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st=length(t);
(1)单位冲激信号
n1=floor((t1-t0)/dt);
x1=zeros(1,st);
x1(n1)=1/dt;
subplot(2,2,1),stairs(t,x1),gridon
axis([0,5,0,22])
title('
徐珺焘单位冲激信号'
)
(2)单位阶跃信号
,在t1处阶跃
x2=[zeros(1,n1-1),ones(1,st-n1+1)];
subplot(2,2,3),stairs(t,x2),gridon
单位阶跃信号'
axis([0,5,0,1.1])
(3)复指数信号
alpha=-0.5;
w=10;
x3=exp((alpha+j*w)*t);
subplot(2,2,2),plot(t,real(x3)),gridon
复指数信号t,real'
subplot(2,2,4),plot(imag(x3)),gridon
复指数信号image'
)
2、LTI系统的零输入响应
%零输入时,n阶LTI系统的微分方程为
%特征根为单根时,零输入微分方程的根为
%其中
是特征方程的根,可用roots(a)语句求得,
由y(0)及其各阶导数的初始值来确定
写成矩阵形式为
%其中V为范德梦矩阵,用函数vander(p)产生
a=input('
输入分母系数向量a=[a1,a2...]='
);
n=length(a)-1;
Y0=input('
输入初始条件向量Y0[y0,dy0,d2y0,...]='
p=roots(a);
V=rot90(vander(p));
c=V\Y0'
;
dt=input('
dt='
tf=input('
tf='
t=0:
tf;
y=zeros(1,length(t));
fork=1:
n
y=y+c(k)*exp(p(k)*t);
end
subplot(1,3,1),plot(t,y),grid
徐珺焘_a=[3,5,7,1];
dt=0.2;
tf=8;
Y0=[1,0,0]'
%输入分母系数向量a=[a1,a2...]=[3,5,7,1]
%输入初始条件向量Y0[y0,dy0,d2y0,...]=[1,0,0]
%dt=0.2
%tf=8
%变换Y0=[0,1,0]或Y0=[0,0,1]再运行该程序,并在同一张图上画图
3、n阶LTI系统的冲激响应
n阶LTI系统的微分方程为
其系统函数为:
冲激函数的拉普拉斯变换为U(s)=1,则系统对冲激函数的响应的拉普拉斯变换为Y(s)=H(s)U(s)=H(s),冲激响应就是H(s)的拉普拉斯反变换,可以把H(s)展开为极点留数式。
如果H(s)没有重根,则
,那么冲激响应为
多项式分母系数向量a='
b=input('
多项式分子系数向量b='
[r,p]=residue(b,a);
%求极点p和留数r
disp('
解析式h(t)=∑r(i)*exp(p(i)*t)'
给出时间数组t=[0:
tf]'
h=zeros(1,length(t));
fori=1:
length(a)-1
h=h+r(i)*exp(p(i)*t);
plot(t,h),grid
徐珺焘_n阶LTI系统的冲激响应'
)%多项式分母系数向量a=poly([0,-1+2i,-1-2i,-2,-5])
%多项式分子系数向量b=[8,3,1]
%解析式h(t)=∑r(i)*exp(p(i)*t)
%给出时间数组t=[0:
tf]
%若分子多项式为b=[8,3,1];
分母极点为p=[0,-1+2i,-1-2i,-2,-5],t=0:
0.2:
8;
%则分母多项式的系数可以用a=poly([0,-1+2i,-1-2i,-2,-5])求出;
4、卷积的计算
初始条件为零时,LTI系统的响应y(t)等于系统的冲激响应h(t)与输入u(t)的卷积
用函数conv(u,h)求解
u=input('
输入u数组u=(例如ones(1,10))'
h=input('
输入h数组h=(例如exp(-0.1*[1:
15]))'
输入时间间隔dt='
y=conv(u,h);
plot(dt*([1:
length(y)]-1),y),grid
徐珺焘_卷积的计算'
%输入u数组u=(例如ones(1,10))ones(1,10)
%输入h数组h=(例如exp(-0.1*[1:
15]))exp(-0.1*[1:
15])
%输入时间间隔dt=0.2
5、LTI系统的零状态响应
设二阶连续系统,其特性可用微分方程表示为
求其冲激响应
若输入
,求其零状态响应
Y(s)=H(s)U(s)=H(s),冲激响应就是H(s)的拉普拉斯反变换,可以把H(s)展开为极点留数式。
多项式分母系数向量a=[128]'
多项式分子系数向量b=1'
t=input('
输入时间序列t=[0:
tf]=0:
0.1:
5'
输入序列u=3*t+cos(0.1*t)'
tf=t(end);
dt=tf/(length(t)-1);
h=r
(1)*exp(p
(1)*t)+r
(2)*exp(p
(2)*t);
subplot(2,1,1),plot(t,h),grid
徐珺焘LTI系统的冲激响应'
y=conv(u,h)*dt;
subplot(2,1,2),plot(dt*([1:
length(y)]),y),grid
徐珺焘LTI系统的零状态响应'
%多项式分母系数向量a=[128][128]
%多项式分子系数向量b=11
%输入时间序列t=[0:
50:
5
%输入序列u=3*t+cos(0.1*t)3*t+cos(0.1*t)
6、系统有重极点时的计算
n级放大器,每级的传递函数为ω0/(s+ω0),求阶跃响应,画出n不同时的波形和频率特性。
解:
建模系统的传递函数为
阶跃信号的拉普拉斯变换为1/s,因此输出为两者的乘积,即
,求Y(s)的普拉斯反变换,即得到阶跃响应y(t).
方法:
为了避开重极点的问题,可以有意把极点拉开一些,例如设n个极点散布在-0.95ω0到1.05ω0之间,那样也就可当非重极点来列程序。
这种处理在工程上是完全没有问题的,一般电阻的标准误差为±
5%,电容则更大,使各个放大器常数完全相同是不可能的,要把误差控制到±
2%以内也非易事。
由此可以用非重极点的程序来求输出
N=input('
输入放大器级数N='
w0=1000;
dt=1e-4;
tf=0.01;
y=zeros(N,length(t));
forn=1:
N
p0=-linspace(0.95,1.05,n)*w0;
ay=poly([p0,0]);
by=prod(abs(p0));
[r,p]=residue(by,ay);
n+1
y(n,:
)=y(n,:
)+r(k)*exp(p(k)*t);
figure
(1),plot(t,y(n,:
));
徐珺焘过度过程曲线'
gridon,holdon
bh=by;
ah=poly(p0);
w=logspace(2,4);
H=polyval(bh,j*w)./polyval(ah,j*w);
aH=unwrap(angle(H))*180/pi;
fH=20*log10(abs(H));
figure
(2),
subplot(2,1,1),semilogx(w,fH),gridon,holdon
徐珺焘幅频图'
subplot(2,1,2),semilogx(w,aH),gridon,holdon
徐珺焘相频图'
end,holdoff
%输入放大器级数N=10
1、读取及显示图像,并对图像进行类型转换及几何转换
1、读取及显示图像,并对图像进行类型转换及几何转换
TrueImage=imread('
c:
\未命名.jpg'
figure;
imshow(TrueImage);
徐珺焘_原始图象'
bw=im2bw(TrueImage,0.6);
%二值处理
figure
(2);
imshow(bw);
徐珺焘二值处理图象'
k=imresize(TrueImage,0.75);
figure(3),imshow(k)
徐珺焘缩小图象'
j=imresize(TrueImage,1.25);
figure(4),imshow(j)%缩放
徐珺焘放大图象'
b=imrotate(TrueImage,60,'
bilinear'
figure(5);
imshow(b)%旋转
徐珺焘旋转图象'
figure(6);
c=imcrop(TrueImage);
%剪切,由鼠标决定剪切大小
imshow(c);
徐珺焘剪切图象'
2、读取显示图像,对图像做加噪及滤波处理
A=imread('
C:
\Users\jf31865\Desktop\未命名.jpg'
subplot(2,2,1),image(A)
徐珺焘原图'
A=imnoise(A,'
salt&
pepper'
0.02);
%加入椒盐噪声
subplot(2,2,2),image(A)
徐珺焘加入椒盐噪声'
A1=A(:
:
1);
A2=A(:
2);
A3=A(:
3);
A1=medfilt2(A1,[3,3]);
%窗为3的中值滤波
A2=medfilt2(A2,[3,3]);
A3=medfilt2(A3,[3,3]);
A(:
1)=A1;
2)=A2;
3)=A3;
subplot(2,2,3),image(uint8(A))
徐珺焘中值滤波后'
figure
(2)
gaussian'
0,0.002);
%加入均值为0,方差为0.002的高斯噪声
徐珺焘加入高斯噪声'
a1=A(:
a2=A(:
a3=A(:
wa1=wiener2(a1,[7,7]);
%在7*7的领域内对图像进行维纳滤波
wa2=wiener2(a2,[7,7]);
wa3=wiener2(a3,[7,7]);
1)=wa1;
2)=wa2;
3)=wa3;
徐珺焘维纳滤波后'
1、滤波器认识
低通模拟滤波器的技术指标:
(1)通带允许的最大衰减αp
(2)阻带应达到的最小衰减αs
(3)通带截止频率ωp
(4)阻带截止频率ωs
当|H(ejω)|在ωp处下降为0.707时,αp=3dB,在ωs处下降到0.01时,αs=40dB。
关系:
例:
设计一个低通巴特沃斯模拟滤波器,技术指标:
(1)通带允许的最大衰减Rp=3dB
(2)阻带应达到的最小衰减Rs=40dB
(3)通带截止频率fp=3400Hz
(4)阻带截止频率fs=4000Hz
%低通巴特沃斯模拟滤波器设计
fp=3400;
fs=4000;
Rp=3;
Rs=40;
[N,fc]=buttord(fp,fs,Rp,Rs,'
s'
[B,A]=butter(N,fc,'
[hf,f]=freqs(B,A,1024);
%计算模拟滤波器频率响应
plot(f,20*log10(abs(hf)/abs(hf
(1))));
徐珺焘低通巴特沃斯模拟滤波器设计'
grid;
xlabel('
f/Hz'
ylabel('
幅度(dB)'
axis([0,4000,-40,5])
line([0,4000],[-3,-3]);
line([3400,3400],[-90,5]);
结果:
N=
29
fc=
3.4127e+003
2、FIR数字滤波器设计:
(是一个分母为1的Z的有理分式)
(1)窗函数法,
(2)等纹波最佳一致逼近法
用各种窗函数设计FIR数字滤波器。
分别用矩形窗、Hamming窗设计线性相位FIR低通滤波器。
要求通带截止频率ωc=π/4,单位脉冲响应h(n)的长度N=21,绘出及其幅频响应特性曲线
N=21;
wc=pi/4;
%理想低通滤波器参数
n=0:
N-1;
hn1=fir1(N-1,wc/pi,boxcar(N));
hn2=fir1(N-1,wc/pi,hamming(N));
%Hamming窗设计
subplot(2,2,1)
stem(n,hn1,'
.'
),%画滤波器的系数序列(即其冲激响应)
徐珺焘矩形窗设计的h(n)'
subplot(2,2,2)
hw=fft(hn1,512);
w=2*[0:
511]/512;
plot(w,20*log10(abs(hw)))
徐珺焘矩形窗设计的滤波器的幅频特性'
stem(n,hn2,'
徐珺焘hamming窗设计的h(n)'
subplot(2,2,4)
hw=fft(hn2,512);
plot(w,20*log10(abs(hw)))%幅频特性
徐珺焘hamming窗设计的滤波器的幅频特性'
等纹波最佳一致逼近法设计滤波器,信号处理工具箱采用remez算法实现线性相位FIR数字滤波器的等纹波最佳一致逼近设计。
调用格式为b=remez(N,f,m,w,'
ftype'
%w,'
可缺省b为滤波器系数向量,w为加权向量,其长度为f的一半。
w(k)为对m中第k(k为奇数)个常数片段的逼近精度加权
[N,fo,mo,w]=remezord(f,m,dev,Fs),其返回的参数供remez函数使用,设计的滤波器的滤波器可以满足由参数f,m,dev,Fs指定的指标。
Fs为采样频率。
dev为各逼近段允许的幅频响应的偏差。
用remez设计FIR低通滤波器,要求逼近低通滤波特性
要求通带纹波αp≤3dB,,阻带衰减αs≥60dB,并用最小阶数实现。
绘出设计的FIR滤波器的幅频特性曲线
建模
先由题意计算设计参数f=[1/4,5/16],m=[1,0];
dev的计算:
根据
得
fc=1/4;
fs=5/16;
%输入给定指标
As=60;
Fs=2;
f=[fc,fs];
m=[1,0];
dev=[(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20)];
[N,fo,mo,w]=remezord(f,m,dev,Fs);
hn=remez(N,fo,mo,w);
hw=fft(hn,512);
w=[0:
511]*2/512;
plot(w,20*log10(abs(hw)));
grid%画对数幅频特性
徐珺焘FIR滤波器的幅频特性曲线'
axis([0,max(w)/2,-90,5]);
w/pi'
magnitude(dB)'
line([0,0.4],[-3,-3]);
%画线检验设计结果
line([1/4,1/4],[-90,5]);
line([5/16,5/16],[-90,5]);
3、IIR数字滤波器设计:
(是一个分子分母都为Z的多项式的有理分式)
(1)模拟原型
(2)直接设计(3)参数建模
常见的模拟滤波器类型包括butterworth(巴特沃斯)、chebyshev(契比雪夫)Ⅰ型、chebyshev(契比雪夫)Ⅱ型和椭圆滤波器
(1)巴特沃斯滤波器的设计
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'
)%频率为模拟频率,求最小阶数N及截止频率wc
[B,A]]=butter(N,wc,'
%巴特沃斯模拟滤波器设计
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,Rs)%频率为归一化数字频率
[B,A]=butter(N,wc,'
ftype'
)%数字滤波器设计ftype可以是high,stop等
[B,A]=butter(N,wc,'
stop'
)%带阻wp=[wp1,wp2],则wc=[w1,w2]
(2)chebyshevⅠ型
[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs)%频率为归一化数字频率
[B,A]=cheby1(N,Rp,wc,'
(3)chebyshevⅡ型
[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs)%频率为归一化数字频率
[B,A]=cheby2(N,Rp,wc,'
(4)椭圆型
[N,wc]=ellipord(wp,ws,Rp,Rs)%频率为归一化数字频率
[B,A]=ellip(N,Rp,wc,'
用双线性变换函数bilinear或脉冲响应不变法函数impinvar可以将模拟滤波器系数B,A变为近似等价的数字滤波器系数Bd,Ad
[Bd,Ad]=bilinear(B,A,Fs);
[Bd,Ad]=impinvar(B,A,Fs);
设计一个低通巴特沃斯数字滤波器,采样频率为f=10000Hz,技术指标:
f=10000;
wp=2*pi*fp/f/pi;
ws=2*pi*fs/f/pi;
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,Rs)
[B,A]=butter(N,wc);
wd=[0:
512]*pi/512;
hw=freqz(B,A,wd);
plot(wd/pi,abs(hw)/abs(hw
(1)));
徐珺焘5阶高通滤波器滤波前后频谱'
9
wc=
0.6838
直接设计一个5阶巴特沃斯低通滤波器,截止频率问0.2pi,并对信号
x=sin(pi*n/4)+5*cos(pi*n/2)滤波处理,画出滤波前后的频谱;
Wn=0.2*pi;
N=5;
[b,a]=butter(N,Wn/pi);
499;
x=sin(pi*n/4)+5*cos(pi*n/2);
X=fft(x,4096);
subplot(221);
plot(x);
徐珺焘滤波前信号的波形'
subplot(222);
plot(X);
徐珺焘滤波前信号的频谱'
y=filter(b,a,x);
Y=fft(y,4096);
s
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