《幂的运算》习题精选及答案Word格式文档下载.docx
- 文档编号:17510298
- 上传时间:2022-12-06
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:779.27KB
《幂的运算》习题精选及答案Word格式文档下载.docx
《《幂的运算》习题精选及答案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《幂的运算》习题精选及答案Word格式文档下载.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
8、已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a,
求代数式(xny)(xn﹣1y2)(xn﹣2y3)…(x2yn﹣1)(xyn)的值.
10、已知2x+5y=3,求4x•32y的值.
11、已知25m•2•10n=57•24,求m、n.
12、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.
13、若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值.
14、比较下列一组数的大小.8131,2741,961
15、如果a2+a=0(a≠0),求a2005+a2004+12的值.
16、已知9n+1﹣32n=72,求n的值.
18、若(anbmb)3=a9b15,求2m+n的值.
19、计算:
an﹣5(an+1b3m﹣2)2+(an﹣1bm﹣2)3(﹣b3m+2)
20、若x=3an,y=﹣
,当a=2,n=3时,求anx﹣ay的值.
21、已知:
2x=4y+1,27y=3x﹣1,求x﹣y的值.
22、计算:
(a﹣b)m+3•(b﹣a)2•(a﹣b)m•(b﹣a)5
23、若(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)=a5b3,则求m+n的值.
24、用简便方法计算:
(1)(2
)2×
42
(2)(﹣0.25)12×
412
(3)0.52×
25×
0.125
(4)[(
)2]3×
(23)3
答案与评分标准
一、选择题(共5小题,每小题4分,满分20分)
A、﹣299B、﹣2
C、299D、2
考点:
有理数的乘方。
分析:
本题考查有理数的乘方运算,(﹣2)100表示100个(﹣2)的乘积,所以(﹣2)100=(﹣2)99×
(﹣2).
解答:
解:
(﹣2)100+(﹣2)99=(﹣2)99[(﹣2)+1]=299.
故选C.
点评:
乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.
负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;
﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1.
A、4个B、3个
C、2个D、1个
幂的乘方与积的乘方。
根据幂的乘方的运算法则计算即可,同时要注意m的奇偶性.
根据幂的乘方的运算法则可判断
(1)
(2)都正确;
因为负数的偶数次方是正数,所以(3)a2m=(﹣am)2正确;
(4)a2m=(﹣a2)m只有m为偶数时才正确,当m为奇数时不正确;
所以
(1)
(2)(3)正确.
故选B.
本题主要考查幂的乘方的性质,需要注意负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数.
单项式乘单项式;
幂的乘方与积的乘方;
多项式乘多项式。
根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可.
A、2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、应为(﹣3x2y)3=﹣27x6y3,故本选项错误;
C、
,正确;
D、应为(x﹣y)3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3,故本选项错误.
(1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项,积的乘方、单项式的乘法,需要熟练掌握性质和法则;
(2)同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.
A、an与bnB、a2n与b2n
C、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
有理数的乘方;
相反数。
两数互为相反数,和为0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加,看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数.
依题意,得a+b=0,即a=﹣b.
A中,n为奇数,an+bn=0;
n为偶数,an+bn=2an,错误;
B中,a2n+b2n=2a2n,错误;
C中,a2n+1+b2n+1=0,正确;
D中,a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1,错误.
本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.
注意:
一对相反数的偶次幂相等,奇次幂互为相反数.
A、0个B、1个
C、2个D、3个
整式的加减;
同底数幂的乘法。
①利用合并同类项来做;
②③都是利用同底数幂的乘法公式做(注意一个负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数);
④利用乘法分配律的逆运算.
①∵a5+a5=2a5;
,故①的答案不正确;
②∵(﹣a)6•(﹣a)3=(﹣a)9=﹣a9,故②的答案不正确;
③∵﹣a4•(﹣a)5=a9;
,故③的答案不正确;
④25+25=2×
25=26.
所以正确的个数是1,
本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识,注意指数的变化.
二、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)
x2•x3= x5 ;
(﹣a2)3+(﹣a3)2= 0 .
第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可;
第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题.
x2•x3=x5;
(﹣a2)3+(﹣a3)2=﹣a6+a6=0.
此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则,利用两个法则容易求出结果.
7、若2m=5,2n=6,则2m+2n= 180 .
先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式,再把2m=5,2n=6代入计算即可.
∴2m=5,2n=6,
∴2m+2n=2m•(2n)2=5×
62=180.
本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算,比较简单.
三、解答题(共17小题,满分0分)
8、已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值.
专题:
计算题。
先化简,再按同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am•an=am+n计算即可.
3x1+n+15x=3xn+1+45,
∴15x=45,
∴x=3.
主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
9、若1+2+3+…+n=a,求代数式(xny)(xn﹣1y2)(xn﹣2y3)…(x2yn﹣1)(xyn)的值.
根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am•an=am+n计算即可.
原式=xny•xn﹣1y2•xn﹣2y3…x2yn﹣1•xyn
=(xn•xn﹣1•xn﹣2•…•x2•x)•(y•y2•y3•…•yn﹣1•yn)
=xaya.
根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算.
∵2x+5y=3,
∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8.
本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加;
幂的乘方,底数不变指数相乘的性质,整体代入求解也比较关键.
先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂,然后利用等量关系列出方程组,在求解即可.
原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24,
∴
,
解得m=2,n=3.
本题考查了幂的乘方和积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
由ax+y=25,得ax•ay=25,从而求得ay,相加即可.
∵ax+y=25,∴ax•ay=25,
∵ax=5,∴ay,=5,
∴ax+ay=5+5=10.
本题考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质的逆用是解题的关键.
同底数幂的除法。
根据同底数幂的除法,底数不变指数相减得出xm+2n÷
xn=xm+n=16÷
2=8.
xm+2n÷
2=8,
∴xm+n的值为8.
本题考查同底数幂的除法法则,底数不变指数相减,一定要记准法则才能做题.
14、已知10a=3,10β=5,10γ=7,试把105写成底数是10的幂的形式 10α+β+γ .
把105进行分解因数,转化为3和5和7的积的形式,然后用10a、10β、10γ表示出来.
105=3×
5×
7,而3=10a,5=10β,7γ=10,
∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ;
故应填10α+β+γ.
正确利用分解因数,根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键.
15、比较下列一组数的大小.8131,2741,961
先对这三个数变形,都化成底数是3的幂的形式,再比较大小.
∵8131=(34)31=3124;
2741=(33)41=3123;
961=(32)61=3122;
∴8131>2741>961.
本题利用了幂的乘方的计算,注意指数的变化.(底数是正整数,指数越大幂就越大)
16、如果a2+a=0(a≠0),求a2005+a2004+12的值.
因式分解的应用;
代数式求值。
因式分解。
观察a2+a=0(a≠0),求a2005+a2004+12的值.只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式,又因为a2005+a2004+12=a2003(a2+a)+12,因而将a2+a=0代入即可求出值.
原式=a2003(a2+a)+12=a2003×
0+12=12
本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003(a2+a),至此问题的得解.
17、已知9n+1﹣32n=72,求n的值.
由于72=9×
8,而9n+1﹣32n=9n×
8,所以9n=9,从而得出n的值.
∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n(9﹣1)=9n×
8,而72=9×
8,
∴当9n+1﹣32n=72时,9n×
8=9×
∴9n=9,
∴n=1.
主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条件,结合72=9×
8,将9n+1﹣32n变形为9n×
8,是解决问题的关键.
根据(anbmb)3=a9b15,比较相同字母的指数可知,3n=9,3m+3=15,先求m、n,再求2m+n的值.
∵(anbmb)3=(an)3(bm)3b3=a3nb3m+3,
∴3n=9,3m+3=15,
解得:
m=4,n=3,
∴2m+n=27=128.
本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.
先利用积的乘方,去掉括号,再利用同底数幂的乘法计算,最后合并同类项即可.
原式=an﹣5(a2n+2b6m﹣4)+a3n﹣3b3m﹣6(﹣b3m+2),
=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3(﹣b6m﹣4),
=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4,
=0.
本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
把x=3an,y=﹣
,代入anx﹣ay,利用同底数幂的乘法法则,求出结果.
anx﹣ay
=an×
3an﹣a×
(﹣
)
=3a2n+
a2n∵a=2,n=3,
∴3a2n+
a2n=3×
26+
×
26=224.
本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
先都转化为同指数的幂,根据指数相等列出方程,解方程求出x、y的值,然后代入x﹣y计算即可.
∵2x=4y+1,
∴2x=22y+2,
∴x=2y+2①
又∵27x=3x﹣1,
∴33y=3x﹣1,
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得
∴x﹣y=3.
本题主要考查幂的乘方的性质的逆用:
amn=(am)n(a≠0,m,n为正整数),根据指数相等列出方程是解题的关键.
(a﹣b)m+3•(b﹣a)2•(a﹣b)m•(b﹣a)5,
=(a﹣b)m+3•(a﹣b)2•(a﹣b)m•[﹣(a﹣b)5],
=﹣(a﹣b)2m+10.
首先合并同类项,根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加的法则即可得出答案.
(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)=am+1×
a2n﹣1×
bn+2×
b2n
=am+1+2n﹣1×
bn+2+2n
=am+2nb3n+2=a5b3.
∴m+2n=5,3n+2=3,解得:
n=
,m=
m+n=
.
本题考查了同底数幂的乘法,难度不大,关键是掌握同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
42
0.125
根据幂的乘方法则:
底数不变指数相乘,积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘去做.
(1)原式=
42=92=81;
(2)原式=(﹣
)12×
412=
412=1;
(3)原式=(
=
;
(4)原式=(
)3×
83=(
8)3=8.
本题考查幂的乘方,底数不变指数相乘,以及积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
感恩和爱是亲姐妹。
有感恩的地方就有爱,有爱的地方就有感恩。
一方在哪里,另一方迟早会出现。
你做一切都是为自己做,为存在而感恩。
“人要经历一个不幸的抑郁症的或自我崩溃阶段。
在本质上,这是一个昏暗的收缩点。
每一个文化创造者都要经历这个转折点,他要通过这一个关卡,才能到达安全的境地,从而相信自己,确信一个更内在、更高贵的生活。
”
——黑格尔
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 幂的运算 运算 习题 精选 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)