学年江苏省无锡市梁溪区九年级上期中数学试题及答案Word文件下载.docx
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A.2B.﹣2C.1D.﹣1
4.某种药品经过了两次降价,从每盒54元降到每盒42元.若平均每次降低的百分率都为x,则根据题意,可得方程………………………………………………………()A.54(1﹣x)2=42B.54(1﹣x2)=42C.54(1﹣2x)=42D.42(1+x)2=54
5.下列四个命题中不.正.确.的是………………………………………………………()
A.直径是弦;
B.三角形的内心到三角形三边的距离都相等;
C.经过三点一定可以作圆;
D.半径相等的两个半圆是等弧.
6.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为120°
的扇形,则这个圆锥的底面半径长是………………………………………………………………………………()
A.3cmB.4.5cmC.6cmD.9cm
7.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若∠BOD=110°
,则∠BCD的度数()
A.55°
B.70°
C.110°
D.125°
8.如图,已知∠DAB=∠EAC,添加下列一个条件,不.能.使△ADE∽△ABC的是…()
A.
B.∠B=∠DC.
D.∠E=∠C
9.如图,在△ABC中,点O是三角形的重心,连接DE.下列结论:
①
②
;
③S△DOE:
S△BOC=1:
2;
④S△DOE:
S△BOE=1:
2.其中正确的个数有…()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,AB为⊙O的直径,且AB=8,点C在半圆上,OC⊥AB,垂足为点O,P
BC上任意一点,过P点作PE⊥OC于点E,M是△OPE的内心,连接OM、PM,
当点P在弧BC上从点B运动到点C时,求内心M所经过的路径长……………()
B.2
C.D.
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分)
11.已知5a=2b,则a:
b=.
12.关于x的一元二次方程x2+nx﹣3n=0的一个根是x=1,则n=.
13.若关于x一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是.
14.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体AB的高度为36cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度为cm.
15.如图,在⊙O中,弦AB长为8,点O到AB的距离OD是2,则⊙O的半径OA=.
16.如图,在矩形ABCD中,以AD为直径的半圆与边BC相切于点E,若AD=4,则图中的阴影部分的面积为.
17.如图,点A,B,C,D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=1,
CD=2,则AE的长为.
18.如图,AC=1,∠BAC=60°
,弧BC所对的圆心角为60°
,且AC⊥弦BC.若点P在弧BC上,点E、F分别在AB、AC上.则PE+EF+FP的最小值为.
三、解答题(本大题共10小题,共84分)
19.解方程:
(本题共4小题,每小题4分,共16分)
(1)(2x+1)2=9;
(2)x2﹣36=5x;
(3)2x2-5x+1=0;
(4)(x﹣3)2﹣4x(3﹣x)=0.
20.(本题6分)已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)若方程有一个实数根是5,求此方程的另一个根.
21.(本题6分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=30°
,试判断CA和CD的数量关系,并说明理由.
22.(本题8分)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.
(1)求证:
△ABM∽△EMA;
(2)若AB=4,BM=2,求DE的长.
23.(本题6分)某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游,旅行社收费标准为:
如果人数不超过30人,人均旅游费用为800元;
如果人数多于30人,那么每增加一人,人均旅游费降低10元;
但人均旅游费不低于550元,公司支付给旅行社30000元,求该公司参加旅游的员工人数.
24.(本题6分)
(1)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,点P是边AB
上一点,若△PAD∽△CBP,请利用没有刻度的直尺和圆规,画出满足条件的所有点P;
(2)在
(1)的条件下,若AB=8,AD=3,BC=4,则AP的长是.
25.(本题8分)如图,在⊙O中,PA是直径,PC是弦,PH平分∠APB且与⊙O交于点H,过H作HB⊥PC交PC的延长线于点B.
HB是⊙O的切线;
(2)若HB=6,BC=4,求⊙O的直径.
26.(本题8分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=12,BC=8.点E是边AC上任意一点,过E作直线EF⊥AC交边AB于点F,将△AEF沿EF翻折,点A的对称点落在
直.线.AC上点D处,连结BD,若设AE=x(x>0),
(1)用含x的代数式表示EF的长;
(直接写出结果)
(2)当x为何值时,△BDF是直角三角形?
B
F
CDEA
27.(本题10分)在平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:
P为图形M
上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“距离”,记作d(M,N).特别地,若图形M,N有
公共点,规定d(M,N)=0.
(1)如图1,⊙O的半径为2,
①点A(0,1),B(4,3),则d(A,⊙O)=,d(B,⊙O)=.
②已知直线l:
y=﹣
x+b与⊙O的“距离”d(l,⊙O)=
,求b的值.
(图1)(图2)
(2)已知点A(﹣2,6),B(﹣2,﹣2),C(6,﹣2).⊙M的圆心为M(m,0),
半径为1.若d(⊙M,△ABC)1,请直接写出m的取值范围.
28.(本题10分)如图,Rt△ABC中,AB=6,AC=8.动点E,F同时分别从点A,B出
发,分别沿着射.线.AC和射.线.BC的方向均以每秒1个单位的速度运动,连接EF,
以EF为直径作⊙O交射线BC于点M,连接EM,设运动的时间为t(t>0).
(1)当点E在线段AC上时,用关于t的代数式表示CE=,CM=.(直
接写出结果)
(2)在整个运动过程中,当t为何值时,以点E、F、M为顶点的三角形与以点A、B、
C为顶点的三角形相似?
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