最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总Word文件下载.docx
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如果分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
3、分数和小数比较大小:
一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法
1、分数加减法
(1)分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单位。
(2)分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程,整数的运算律对分数同样适用。
(3)同分母分数加、减法
:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,计算的结果,能约分的要约成最简分数。
(4)异分母分数加、减法:
异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算;
或者先根据需要进行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
第二单元:
《长方体
(一)》
长方体
(一)
长方体的认识
知识点:
1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。
(1)
表面平平的部分称为面;
两面相交便形成了一条棱;
而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。
(2)
左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。
(3)
长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
(4)、正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
(5)、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×
4或者是长×
4+宽×
4+高×
4
长方体的宽=棱长总和÷
4-长-高
长方体的长=棱长总和÷
4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷
4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×
12
正方体的棱长=棱长总和÷
12
2.展开与折叠
正方体展开共11种
1—4—1
型
6个
2—3—1
3个2—2—2
1个
楼梯形
3-3
(1)田字型与凹字型的全错。
(2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
3、长方体的表面积
(1)、表面积的意义:
是指六个面的面积之和。
(2)、长方体和正方体表面积的计算方法:
(3)、长方体的表面积(6个面)=长×
宽×
2
+长×
高×
+宽×
(上下面)
(前后面)
(左右面)
S长=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
(4)、正方体的表面积(6个面)=棱长×
棱长×
6
S正=棱长×
(一个面的面积)
4、露在外面的面
(1)、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。
如:
:
一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;
另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
(2)、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
(3)、求露在外面的面的面积=棱长×
露在外面的面的个数。
(一个面的面积)
第三单元《分数乘法》
分数乘法
(一)知识点:
(1)理解分数乘整数的意义:
分数乘整数意义同整数乘法意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
(2)分数乘整数的计算方法:
分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
(3)计算时,应该先约分再计算。
分数乘法
(二)
知识点
(1)、整数乘分数的意义:
求一个数的几分之几是多少。
(2)、理解打折的含义。
例如:
九折,是指现价是原价的十分之九。
补充知识点:
1、打几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×
折扣
原价=现价÷
折扣=现价÷
原价
2、买一赠一打几折:
出一个的钱拿两个货品
即
1除以2等于零点五
五折
买三赠一打几折:
出三个的钱拿四个货品
3除以4等于零点七五
七五折
分数乘法(三)
1、分数乘分数的计算方法:
分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。
(结果是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:
真分数相乘积小于任何一个乘数;
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以<
1的数,积<
乘数;
乘数乘以=1的数,积=乘数;
乘数乘以>
1的数,积>
4、求一个数的几分之几是多少,用乘法。
(即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量,用乘法)
5、倒数、
(1)、如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。
(2)、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是1。
(3)、1的倒数仍是1;
0没有倒数。
0没有倒数,是因为0不能作除数。
(4)、求一个数的倒数的方法:
把这个数的分子、分母调换位置;
其中整数可以看成分母是1的分数。
第四单元:
《长方体
(二)》
4.1体积与容积知识点:
1、体积与容积的概念:
体积:
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
(从外部测量)
容积:
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
(从内部测量)
①同一个容器,体积大于容积;
当容器壁很薄时,容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。
②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)
4.2体积单位
知识点:
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位:
立方米(3米)、立方分米(3分米)、立方厘米(3厘米)
常用的容积单位:
升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义:
①手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用3厘米作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用3分米作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积
1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×
高,长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示,体积可表示为V=3a=a×
a×
a
长方体(正方体)的体积=底面积×
高
V=Sh
长方体的体积=横截面面积×
长
2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。
长方体的高=体积÷
长÷
宽
长=体积÷
高÷
宽=体积÷
计算体积时,单位一定要统一;
表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小
4.4体积单位的换算
认识体积、容积单位。
常用的体积单位有:
立方厘米(cm³
)、立方分米(dm³
、立方米(m³
)。
常用的容积单位有:
升(L)、毫升(m
L)
1、体积、容积单位之间的进率:
相邻体积、容积单位间进率为1000
1米³
=1000分米³
1分米³
=1000厘米³
1升=1分米³
1毫升=1厘米³
1升=1000毫升
2、体积、容积单位之间的换算方法:
体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率,
由低级单位化成高级单位除以进率
4.5有趣的测量
1不规则物体体积的测量方法:
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”)
在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物体的体积,再算出一个物体的体积2不规则物体体积的计算方法:
现在液体体积减去原来液体体积
第五单元:
《分数除法》
分数除法
(一)知识点:
1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。
分数除法
(二)知识点:
1、一个数除以分数的意义和基本算理:
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;
一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法:
除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1,商大于被除数;
除数等于1。
商等于被除数;
除数大于1,商小于被除数。
分数除法(三)
1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法:
(1)、解方程法:
设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
(2)、算术方法:
用部分量除以它所占整体的几分之几
(对应量÷
对应分率=标准量)
2、判断单位“1”:
①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”
③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”
倒数
1、理解倒数的意义:
如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
2、求倒数的方法:
把这个数的分子和分母调换位置。
3、1的倒数仍是1;
0没有倒数,是因为在分数中,0不能做分母。
第六单元确定位置
确定位置
(一)知识点
1、
认识方向与距离对确定位置的作用。
2、
能根据方向和距离确定物体的位置。
3、
能描述简单的路线图。
确定位置
(二)知识点
了解确定物体位置的方法。
能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵(以其中一地为观察点,度量另一地所在方向以及两地的距离)
1数对:
一般由两个数组成。
作用:
数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。
2行和列的意义:
竖排叫做列,横排叫做行。
3数对表示位置的方法:
先表示列,再表示行。
用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。
在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)
(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。
数对(3,2)表示第三列,第二行。
(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。
(有一个数不确定,不能确定一个点)
4两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。
(2,4)和(2,7)都在第2列上。
5两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。
(3,6)和(1,6)都在第6行上。
6图形平移变化规律:
(1)图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数。
图形向右平移,行数不变,列数加上平移的格数。
图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数。
图形向下平移,列数不变,行数减去平移的格数。
第七单元:
《用方程解决问题》
1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如1:
3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。
如2:
1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。
在乘法里:
一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
(这叫做积不变性质)
在除法里:
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商的大小不变。
(这叫做商不变性质)
4.
乘法分配律:
(b
±
c)
=
b
c
5、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以简记“·
”,也可以省略不写。
(注意:
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
字母与数字相乘简写时,数字写在字母前面。
6、a×
a可以写作a·
a或a²
,a²
读作a的平方或a的二次方。
2a表示a+a
7、方程:
含有未知数的等式称为方程。
(所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
(方程的解是一个数;
解方程是一个计算过程。
8、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
9、解方程的方法:
方法一:
利用天平平衡原理(即等式的性质)解方程;
方法二:
利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。
10、加、减、乘、除运算数量关系式:
加法:
和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
减法:
差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法:
积=因数×
因数
一个因数=积÷
另一个因数
除法:
商=被除数÷
除数
被除数=商×
除数=被除数÷
商
11、常用数量关系式:
路程=速度×
时间
速度=路程÷
时间=路程÷
速度
总价=单价×
数量
单价=总价÷
数量=总价÷
单价
总产量=单产量×
单产量=总产量÷
数量=总产量÷
单价
被减数-减数=差
减数=被减数-差
被减数=差+减数
(大数-小数=相差数
大数-相差数=小数
小数+相差数=大数
)
×
因数=积
一个因数=积÷
被除数÷
除数=商
除数=被除数÷
商
被除数=商×
(一倍量×
倍数=几倍量
几倍量÷
倍数=一倍量
一倍量=倍数
工作总量=工作效率×
工作时间
工作效率=工作总量÷
工作时间=工作总量÷
工作效率
12、相遇问题:
特点:
必须是同时的
可根据不同的行程进行分析。
路程=速度和×
相遇时间
速度和=路程÷
相遇时间=路程÷
速度和
速度1=路程÷
相遇时间-速度2
13、列方程解应用题的一般步骤:
1、弄清题意,找出未知数,并用x表示。
(解
设)
2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。
(找关系)
3、解方程。
(列)
4、检验,写出答案。
(验)
第八单元:
《数据的表示和分析》
1、条形统计图
优点:
很容易看出各种数量的多少。
画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;
复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
2、折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
3、扇形统计图
用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
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