专题10四边形第04期中考数学试题附解析.docx
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专题10四边形第04期中考数学试题附解析
一、选择题
1.(2016年福建龙岩第8题)如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C.
考点:
1轴对称;2菱形.
2.(2016黑龙江大庆第3题)下列说法正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.矩形的对角线互相垂直
C.一组对边平行的四边形是平行四边形
D.四边相等的四边形是菱形
【答案】D.
【解析】
试题分析:
选项A:
对角线互相垂直的四边形可能是筝形,故此选项错误;选项B:
矩形的对角线不互相垂直,故此选项错误;选项C:
一组对边平行的四边形也可能是梯形,故此选项错误;选项D:
四边相等的四边形是菱形,此选项正确.故选D.
考点:
1菱形的判定;2矩形的性质;3平行四边形的判定.
3.(2016江苏苏州第9题)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( )
A.(3,1)B.(3,)C.(3,)D.(3,2)
【答案】B.
考点:
1矩形;2轴对称;3平面直角坐标系.
4.(2016江苏苏州第10题)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为( )
A.2B.C.D.3
【答案】C.
考点:
1勾股定理;2三角形面积.
5.(2016内蒙古包头第12题)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是( )
A.CE=DEB.CE=DEC.CE=3DED.CE=2DE
【答案】B.
【解析】
考点:
勾股定理;矩形的判定与性质;相似三角形的判定与性质.
6.(2016山东东营第10题)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:
①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B.
【解析】
试题分析:
∵矩形ABCD中,∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB,所以①正确;∵△AEF∽△CAB,∴==,∴CF=2AF,所以②正确;过点D作DH⊥AC于点H.易证△ABF≌△CDH(AAS).∴AF=CH.∵EF∥DH,∴==1.∴AF=FH.∴FH=CH.∴DH垂直平分CF.∴DF=DC.所以③正确;设EF=1,则BF=2.∵△ABF∽△EAF.∴=.∴AF===.∴tan∠ABF==.∵∠CAD=∠ABF,∴tan∠CAD=tan∠ABF=.,所以④错误.故答案选B.
考点:
矩形的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数.
7.(2016湖南衡阳第8题)正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为( )
A.10B.11C.12D.13
【答案】C.
【解析】
试题分析:
根据一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角可得一个外角的度数是:
180°﹣150°=30°,360°÷30°=12.所以这个正多边形是正十二边形.故答案选C.
考点:
多边形内角与外角.
8.(2016湖南衡阳第11题)下列命题是假命题的是( )
A.经过两点有且只有一条直线
B.三角形的中位线平行且等于第三边的一半
C.平行四边形的对角线相等
D.圆的切线垂直于经过切点的半径
【答案】C.
考点:
命题.
9.(2016湖南湘西州第11题)下列说法错误的是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】D.
考点:
平行四边形的判定.
二、填空题
1.(2016海南省第18题)如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:
①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB.其中正确的是 (只填写序号)
【答案】①②③④.
【解析】
试题分析:
∵直线AC为四边形ABCD的对称轴,∴AC⊥BD,AB=AD,BC=CD,∴∠1=∠2,∵AB∥CD,∴∠1=∠4,∴∠2=∠4,∴AD=CD,∴AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD为菱形.∴AD∥BC,△ABD≌△CDB,故①②③④都正确.
考点:
1菱形的性质和判定;2轴对称;3平行线的性质.
2.(2016黑龙江哈尔滨第20题)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E、F分别在边AB、BC上,△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=,则FG的长为 .
【答案】.
考点:
1菱形;2等边三角形.
3.(2016辽宁沈阳第12题)若一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是 边形.
【答案】5.
【解析】
试题分析:
设多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式可得(n﹣2)•180°=540°,
解得n=5.
考点:
多边形的内角.
4.(2016山东潍坊第18题)在平面直角坐标系中,直线l:
y=x﹣1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是 .
【答案】(2n﹣1,2n﹣1).
考点:
一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质.
5.(2016湖南张家界第14题)如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则△EBF的周长是 cm.
【答案】8.
【解析】
试题分析:
BE=AB-AE=2.设AH=x,则DH=AD﹣AH=8﹣x,在Rt△AEH中,∠EAH=90°,AE=4,AH=x,EH=DH=8﹣x,∴EH2=AE2+AH2,即(8﹣x)2=42+x2,解得:
x=3.∴AH=3,EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°,∴∠BFE=∠AEH.又∵∠EAH=∠FBE=90°,∴△EBF∽△HAE,∴.
∴C△EBF==C△HAE=8.
考点:
1折叠问题;2勾股定理;3相似三角形.
6.(2016新疆第15题)如图,在平行四边形ABCD中,P是CD边上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,则△APB的周长是 .
【答案】24.
考点:
1平行四边形;2角平分线性质;3勾股定理;4等腰三角形.
7.(2016湖北武汉第14题)如图,在□ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为_______.
【答案】36°.
【解析】
试题分析:
∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:
∠EAD,=∠DAE=20°,∠AED,=∠AED=180°-∠DAE-∠D=180°-20°-52°=108°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∴∠FED′=108°-72°=36°.
考点:
平行四边形的性质;折叠的性质.
8.(2016内蒙古包头第17题)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE= 度.
【答案】22.5°.
考点:
矩形的性质;等腰三角形的性质.
9.(2016内蒙古包头第20题)如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
【答案】①②③④.
【解析】
试题分析:
①由△ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,再因DE=DC,可判定△DEC是等边三角形,所以ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°,因EF=AE,所以△AEF是等边三角形,所以AF=AE,∠EAF=60°,在△ABE和△ACF中,AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF,可判定△ABE≌△ACF,故①正确.②由∠ABC=∠FDC,可得AB∥DF,再因∠EAF=∠ACB=60°,可得AB∥AF,即可判定四边形ABDF是平行四边形,所以DF=AB=BC,故②正确.③由△ABE≌△ACF可得BE=CF,S△ABE=S△AFC,在△BCE和△FDC中,BC=DF,CE=CD,BE=CF,可判定△BCE≌△FDC,所以S△BCE=S△FDC,即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF,故③正确.④由△BCE≌△FDC,可得∠DBE=∠EFG,再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE,所以,即,又因BD=2DC,DC=DE,可得=2,即FG=2EG.故④正确.
考点:
三角形综合题.
10.(2016山东东营第14题)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是_____________.
【答案】4.
考点:
平行线分线段成比例定理;平行四边形的性质.
11.(2016山东东营第16题)如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5cm,且tan∠EFC=,那么矩形ABCD的周长_____________cm.
【答案】36.
考点:
折叠的性质;矩形的性质;锐角三角函数;勾股定理.
12.(2016湖北随州第13题)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM、DN、MN.若AB=6,则DN= .
【答案】3.
【解析】
试题分析:
连接CM,根据三角形中位线定理得到NM=CB,MN∥BC,又CD=BD,可得MN=CD,又由MN∥BC,可得四边形DCMN是平行四边形,所以DN=CM,根据直角三角形的性质得到CM=AB=3,即可得DN=3.
考点:
三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线;平行四边形的判定与性质.
13.(2016湖北随州第16题)如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是 .
(1)EF=OE;
(2)S四边形OEBF:
S正方形ABCD=1:
4;(3)BE+BF=OA;(4)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=;(5)OG•BD=AE2+CF2.
【答案】
(1),
(2),(3),(5).
考点:
四边形综合题.
14.(2016广西
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