小升初数学讲义之行程问题文档格式.docx
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速度和
(2)相背而行:
相背距离=速度和×
(3)同向而行:
速度慢的在前,快的在后。
追及时间=追及距离÷
速度差
在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后。
追及距离=速度差×
解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。
1.一辆客车和一辆货车同时分别从A、B两城相对开出,客车每小时行95千米,货车每小时行85千米,相遇时客车比货车多行了30千米,求A、B两城相距多少千米?
2.甲、乙二人在同一条公路上,他们相距100米,二人同时出发,朝各自的方向前进,甲的速度为每分钟100米,乙的速度为每分钟80米,问:
经过多长时间两人相距200米?
3.ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道,甲玩具车从A出发顺时针行进,速度是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进,结果两车第二次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走多少厘米?
4.小明去学校,去时速度为15千米/小时,返回时速度为10千米/小时,那么平均速度为多少?
5.已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途经C地时乙车比甲车早到10分钟;
第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地,在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么AB距离时多少?
6.甲、乙、丙三人步行的速度分别是:
每分钟甲走90米,乙走75米,丙走60米。
甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行,甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇,那么这条长街的长度是米?
7.甲乙两人在A、B两地间往返散步,甲从A、乙从B同时出发;
第一次相遇点距B处60米。
当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。
A、B相距多少米?
8.甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒。
如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇多少次?
9.大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走1.5小时,小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米,那么出发后3小时就追上了大货车.问:
小轿车实际上每小时行多少千米?
10.乌龟与小白兔赛跑,比赛场地从起点到插小旗处为104米,比赛规定,小白兔从起点出发跑到插小旗处马上返回,跑到起点又返回,……,如此继续下去。
已知小白兔每秒跑10.2米,乌龟每秒跑0.2米。
如果从起点出发算第一次相遇,问:
(1)出发后多长时间他们第二次相遇?
(2)第三次相遇距起点多远?
(3)乌龟爬到50米时,他们共相遇多少次?
1.甲乙两人的步行速度之比是13:
11,甲乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行,0.5小时后相遇,如果他们同向而行,甲追上乙需要多少小时。
2.星期天早晨,哥哥和弟弟都要到奶奶家去,弟弟先走5分,哥哥出发后25分追上了弟弟,如果哥哥每分多走5米,那么出发后20分就可以追上弟弟,弟弟每分走多少米?
3.ABCD四人同时分别从甲乙两地出发相向而行,其中AC从甲地去乙地,BD从乙地去甲地,已知AD两人出发后20分钟相遇,5分钟后A与B相遇,同时C,D也相遇,则再过几分钟后B,C相遇。
4.甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出,10点整,甲距A的距离是乙距A距离的3倍,10点10分甲距A的距离是乙距A距离的2倍,问甲车是何时从A站开出的?
5.甲乙两人在环形自行车赛场上训练,已知甲乙两人骑一圈的时间分别是23秒和27秒,如果两人同时从起点出发,背向而行,那么他们再次相遇需要多长时间?
如果是同向行,那么甲超过乙需要多长时间?
6.小明以每分钟50米得速度从学校步行到家,12分钟后,小强从学校出发,骑自行车以每分钟125米得速度去追小明,那么小强多少分钟后可以追上小明?
7.某小学三年级和一年级学生去历史博物馆参观,由于学校仅有一辆车,车速是每小时60千米,且只能坐一个年级的学生。
已知三年级学生步行速度是每小时5千米,一年级学生步行速度是每小时4千米,为使两个年级的学生在最短的时间内到达。
求三年级学生与一年级学生步行的距离之比。
8.甲乙两车6:
15从A、B出发,相向而行,7:
45相遇,乙8:
03到了终点,那么甲什么时候到终点?
9.小强骑自行车从家到学校去,平常只用20分钟。
由于途中有2千米正在修路,只好推车步行,步行速度只有骑车的
,结果用了36分钟才到学校。
小强家到学校有多少千米?
10.小灵通和爷爷同时从这里出发回家,小灵通步行回去,爷爷在前
的路程中乘车,车速是小灵通步行速度的10倍.其余路程爷爷走回去,爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半,猜一猜爷孙俩谁先到家?
11.客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶,3小时后,客车到达甲城,货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的
,甲、乙两城相距多少千米?
12.小明跑步速度是步行速度的3倍,他每天从家到学校都是步行。
有一天由于晚出发10分钟,他不得不跑步行了一半路程,另一半路程步行,这样与平时到达学校的时间一样。
那么小明每天步行上学需要时间多少分钟?
13.甲、乙两人进行200米赛跑,当甲到达终点时,乙在甲后面40米处:
如果两人各自的速度不变,要使甲、乙两人同时到达终点,甲的起跑线应比原来的起跑线后移多少米
14.甲乙两车分别从A、B两站同时相向开出,2小时24分钟相遇,此时甲车比乙车多行驶9.6千米,已知甲车以相同速度走完全程需要4小时30分钟,求A、B两地距离。
15.小文从家去学校,如果每分钟走50米,就要迟到3分钟;
如果每分钟走60米,就可以提前2分钟到校,那么小文家离学校的距离是多少米?
16.甲乙两车同时从A开往B,甲车到达B地后立即返回,在离B地45千米处与乙车相遇。
甲乙两车的速度比是3:
2,相遇时甲车行了多少千米?
17.一辆快车和一辆慢车同时从甲乙两站相对而行,经过10小时相遇。
相遇后,快车又行了8小时到达乙站,慢车还要多长时间才能到达甲站?
18.甲乙丙三人进行万米跑比赛,当甲到达终点时,乙还有1千米,丙还有2千米。
如果三人都是匀速跑步,甲跑完全程要54分钟,乙、丙跑完全程要多少分钟?
19.甲乙两车分别从A、B两地同时开出,相向而行,当甲车已行的路程和剩下的路程比是2:
5时,乙车距离A地还有
.当甲乙两车相遇的时候,乙车行了全程的几分之几?
20.邮递员从甲地到乙地原计划用5.5小时,由于雨水的冲刷,途中有3.6千米的道路出现泥泞,走这段路时速度只有原来的
,因此比原计划晚到12分钟,从甲地到乙地的路程是多少千米?
21.一艘轮船所带的柴油最多可用6小时,驶出时顺风,每小时行驶30千米;
驶回时逆风,每小时行驶的路程是顺风时的
。
这艘轮船最多行驶出多远就应该返航了?
22.东东从家去学校,平时总是7:
50到校。
有一天他起晚了,结果晚出发了10分钟。
为了不至于迟到,他将速度提高了五分之一,跑步前往学校,最后在7:
55到校。
请问:
东东这天几点出发的?
行程问题
(二)
火车过桥和流水行船也是非常经典的两类行程问题,不仅在重点中学的考试中也频繁出现,在初中数学的内容中也会有所体现。
所以掌握这两类问题的特点和分析方法是至关重要的!
一、火车过桥
过桥问题的一般数量关系有:
路程=桥长+车长
车速=(桥长+车长)
通过时间
通过时间=(桥长+车长)
车速
桥长=车速
车长
车长=车速
桥长
1、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶,这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来。
问:
火车从车头到车尾经过汽车旁边需要多少秒?
2、甲乙两人在铁路旁边以相同的速度相向而行,恰好有一辆火车经过,整个火车经过甲身边用了18秒,2分钟后,又用15秒经过了乙,问:
1:
火车的速度是甲的速度的几倍?
2:
火车经过乙身边后,甲乙两人还需多长时间才能相遇?
3、一列慢车车身长125公尺,车速是每秒17公尺;
一列快车车身长140公尺,车速是每秒22公尺,慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒?
4、某人沿着铁路边的便道步行。
一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟。
客车长135公尺,每小时行36公里。
求行人的步行速度.
二、流水行船
解答这类题的要素有下列几点:
水速、流速、划速、距离,解答这类题与和差问题相似。
划速相当于和差问题中的大数,水速相当于小数,顺流速相当于和数,逆流速相当于差速。
划速=(顺流船速+逆流船速)÷
2;
水速=(顺流船速—逆流船速)÷
顺流船速=划速+水速;
逆流船速=划速—水速;
顺流船速=逆流船速+水速×
逆流船速=逆流船速—水速×
2。
1、某船顺水而行每小时20千米,逆水而行每小时15千米。
已知该船在此航道的甲、乙两港之间往返一次用时21小时。
甲乙两港之间相距多少千米?
2、一艘轮船顺流航行80千米,逆流航行48千米共用9小时;
顺流航行64,逆流航行96共用时12小时,求轮船的速度。
3、一个人在河中游泳,逆流而上,在A处将帽子丢失,他向前游了15分后,才发现帽子丢了,立即返回去找,在离A处15千米的地方追到了帽子,则他返回来追帽子用了多少分.
4、某河上下两港相距80千米,每天定时有甲乙艘船速相等的客轮从两港相向而行,甲船顺水而行每小时行12千米,乙船逆水每小时行8千米。
这天甲船在出发时,从船上掉下一物,此物顺水漂流而下,当甲乙两船相遇时,此物距相遇地点有多远?
1、甲火车长370米,每秒行15米;
乙火车长350米,每秒行21米。
两车同时同向行驶,乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间?
2、许三多所在的钢七连队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进。
许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?
然后从队头返回队,又尾需要多长时间?
3、有一列客车和一列货车,客车上400米,每秒行驶20米;
货车长800米,每秒行驶10米。
试问:
如果两车相向而行,它们从相遇到错开需要多长时间?
如果两车同向而行,客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?
4、A、B两港相距560千米,甲船在两港间往返一次需105小时,其中逆流航行比顺流航行多用了35小时。
乙船的净水速度是甲船静水速度的2倍,乙船在两港间往返一次需要多少小时?
5、某人在河里游泳,逆流而上。
他在A处丢失一只水壶,向前又游了20分钟后,才发现水壶丢了,立即返回追寻,在离A处2千米的地方追到。
假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60千米,求水流速度。
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