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先看第一句话。
“零和自然数都是整数”这句话是对的。
再看第二句。
“整数就是零和自然数”这句话是错的。
因为除了零和自然数以外,还有我们没有学过的整数。
对!
除了零和自然数以外,还有其他的整数,不过现在我们还没有学到。
现在请大家想想:
什么叫做整除?
数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,数a能被数b整除。
这里所说的数a和数b,一般指的是什么数?
一般指的是自然数。
好。
[出示小黑板]现在来看看这些算式里哪些是属于整除?
“15÷
3=5”是整除,“24÷
2=12”是整除,“8÷
4=2”是整除。
那么其他几个算式是不是属于整除?
[指“14÷
3=4……2”]这是不是整除?
不是。
因为它有余数。
[指“25÷
2=12.5”]这个算式呢?
因为它的商是小数。
[指“0.8÷
0.4=2”]这个算式呢?
也不是。
因为它的被除数和除数都是小数。
对。
只有被除数、除数和商都是整数,而且没有余数,才是整除。
大家对这方面的知识学得很好。
今天,我们要在这个基础上继续学习约数和倍数。
[板书“约数和倍数”]通过这节课的学习,要求每个同学都要弄清楚什么叫做约数,什么叫做倍数,并且要学会找一个数的约数和倍数的方法。
[指着小黑板上“15÷
3=5”的算式]我们知道,15能被3整除。
我们就说,15是3的倍数,3是15的约数。
请同学们跟老师一起说。
[合]15是3的倍数,3是15的约数。
我们还可以这样说:
因为15能被3整除,所以15是3的倍数,3是15的约数。
一齐说一遍。
[合]因为15能被3整除,所以15是3的倍数,3是15的约数。
现在大家再看第二个能够整除的算式。
[指“24÷
2=12”]在这里,哪个数是哪个数的倍数?
哪个数是哪个数的约数?
24是2的倍数,2是24的约数。
[指“8÷
4=2”]在这个算式里呢?
8是4的倍数,4是8的约数。
我们再来看这个算式。
0.4=2”]能不能说0.8是0.4的倍数,0.4是0.8的约数呢?
不能。
因为除数和被除数都是小数。
也就是说,0.8÷
0.4=2这个算式不是整除,所以不能说0.8是0.4的倍数或0.4是0.8的约数。
我们说一个数是另一个数的倍数或约数时,有一个前提,那就是要能够整除。
现在你们能不能自己举出一些例子来说明倍数和约数?
生
(1):
6÷
3=2。
6是3的倍数,2是6的……3是6的约数。
6是3的倍数,3是6的约数。
他刚才还想说2是6的约数。
大家想一想,2是不是6的约数?
是的。
因为6÷
2=3,所以2也是6的约数。
现在请哪个同学再来举几个例子。
生
(2):
60÷
5=12,60是5的倍数,5是60的约数。
生(3):
24÷
8=3,24是8的倍数,8是24的约数。
什么叫做约数?
什么叫做倍数?
在整除的情况下,被除数是除数的倍数,除数是被除数的约数。
a能被b整除,a是b的倍数,b是a的约数。
现在请大家把课本翻到第32页,看看书上是怎样说的,然后再把它们读一遍。
[齐]如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
[出示小黑板]请看下面的说法对不对。
第一句是“21是7的倍数,7是21的约数。
”这句话对不对?
[齐]对。
再看第二句:
“6是6的倍数,6也是6的约数。
”这句话对不对。
这句话是对的。
6=1,6能被6整除,所以6是6的倍数,6也是6的约数。
再看这一句:
“20是倍数,10是约数。
”这种说法对不对?
不对。
因为它只告诉我们:
”没有告诉我们20是哪个数的倍数,10是哪个数的约数。
光说一个数是倍数或一个数是约数,这种说法是很不清楚的。
20是4的倍数,20是40的约数。
所以今后在说约数或倍数的时候,一定要说清楚哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的约数。
[继续出示小黑板,让学生判断各组数中,哪个数是另一个数的约数,哪个数是另一个数的倍数]第一组:
72和8。
72是8的倍数,8是72的约数。
第二组:
140和20。
140是20的倍数,20是140的约数。
第三组:
35和105。
105是35的倍数,35是105的约数。
第四组:
50和1000。
1000是50的倍数,50是1000的约数。
说得很好。
现在我们要学习寻找约数的方法。
比如,要找15的约数有哪几个,24的约数有哪几个。
[出示例1]要找15的约数有哪几个,可以这样想:
15分别能被哪些数整除?
可以从最小的数找起。
你们找一找。
生
(1):
15能被1整除。
[教师板书:
1]
生
(2):
15能被3整除。
3]
15能被5整除。
5]
生(4):
15能被15整除。
15]
15除了能被这4个数整除以外,还能不能被其他什么数整除?
[齐]没有了。
这就是说,15只能被1、3、5、15这四个数整除。
那我们就说,15的约数有1、3、5、15四个。
[在1、3、5、15前板书:
“15的约数有:
”]会找一个数的约数了吗?
用这种方法找一找,24的约数有哪几个?
从小到大开始去找。
24的约数有1、2、3、4、6、8、24。
l、2、3、4、6、8、24]
还有12。
[教师在“8”和“24”之间板书“12”]
刚才我们用除的方法来找15和24的约数。
用这种方法去找约数,比较慢。
如果一个数的约数比较多的话,就容易把其中的某些约数漏掉,像刚才那位同学找24的约数就漏掉了12。
请同学们想想,能不能找出一种既快又不容易漏掉的好方法?
可以一对一对地找。
例如用24除以1,就得到24。
这就是说,在整除的情况下,除数和商都是被除数的约数,这实际上就是用乘的方法去找。
比如15,想几和几相乘得15,1×
15=15,3×
5=15,就得到15的约数有1、15、3、5。
[在15的约数旁边板书:
]下面请同学们用这种方法找100的约数有哪几个。
1和100,2和50,4和25,5和20。
还有10和10。
[教师先后板书:
]
最后找的两个因数都是10,我们写约数时只写一个10。
请同学们再看一看,这些数的约数有没有全部找出来?
[齐]全部找出来了。
从刚才找约数的过程中,你发现了什么?
[略等片刻]最小的约数都是几?
最大的约数都是什么样的数?
最小的约数都是1。
15的约数中最大的是15,24的约数中最大的是24,100的约数中最大的是100。
这就是说,在一个数的所有约数中,最小的约数是1,最大的约数是它的本身。
因为一个数的约数不会小于1,也不会大于它的本身,所以一个数的约数的个数是有限的。
[出示小黑板]下面请同学们看一看这些说法对不对?
应该怎样说才对?
[读题]42的约数有2、3、6、7、14、21。
错的。
42的约数还有1和42。
这句话错就错在少了42最小的约数1和42最大的约数42。
我们在寻找一个数的约数的时候,很容易会把最小的约数1和最大的约数——即这个数的本身给忘了。
请大家要注意。
再看下面一句:
“25的约数有1、5、5、25。
这句话也是错的。
应该说,25的约数有1、5、25。
这句话里多了一个5,就重复了。
下面请哪个同学说说,10的约数有哪几个?
10的约数有1、2、5、10。
13的约数呢?
13的约数有1和13。
36的约数呢?
36的约数有1、2、3、6、8、12、24、36。
他说得对不对?
他说错了。
应该是,36的约数有1、36;
2、18;
3、12;
4、9;
6。
一对一对找一个数的约数就不容易发生错误。
现在再来学习寻找倍数的方法。
[出示例2]2的倍数有哪些?
3的倍数有哪些?
要找一个数的倍数,可以这样来想:
这个数的1倍是多少,2倍是多少,3信是多少,依此类推。
现在大家先来找2的倍数。
有2、4、6、8、10,等等。
2、4、6、8、10]
还有多少?
能把它们全部写下来吗?
还有很多很多,不能全部写下来。
那我们就在后面用省略号表示。
[在“10”的后面板书:
……]读的时候,这里的省略号可以读成“等等”。
现在再来看3的倍数。
3的倍数有3、6、9、12,等等。
3、6、9、12、……]
为什么前面找约数的时候,最后用句号表示。
而在这里找倍数时,后面用省略号来表示?
因为15、24和100的约数全找出来了,而2和3的倍数还没有写完。
一个数的约数的个数是有限的,全都找出来了,最后就用句号表示。
而一个数的倍数的个数是无限的,不可能全部找出来,所以后面用省略号来表示。
现在来看看,一个数的最小的倍数是什么样的数?
一个数最小的倍数是它本身。
有没有最大的倍数呢?
因为自然数的个数是无限的,所以一个数的倍数的个数也是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
[出示小黑板]看看下面的说法对不对?
把不对的地方改过来。
先看第一句:
5的倍数有10、15、20、25,等等。
倍数里少个5。
应该说,5的倍数有5、10、15、20、25,等等。
6的倍数有6、12、24、48,等等。
这一句也错的。
在12和24中间,少了个18。
48后面用了省略号,表示48后面还有很多6的倍数没写出来;
48前面没有省略号,在48前面6的倍数就要一个不漏地按顺序写出来。
再看第三句:
7的倍数有7、14、21、28。
在28后面不应该用句号,应该用省略号。
请看第四句:
10以内3的倍数有3、6、9。
这一句是对的。
这里用了句号也是对的吗?
是对的,因为10以内3的倍数到9就为止了。
因为题目限制了是10以内的。
10以内的3的倍数只有3个,所以在最后用了句号。
现在请同学们分别说出10、13、36的倍数有哪些,可以按从小到大的顺序先说出5个,后面再用“等等”表示。
10的倍数有10、20、30、40、50,等等。
13的倍数有13、26、39、52、65,等等。
36的倍数有36、72、108、144、180,等等。
刚才我们找出一个数的约数和倍数,都是用文字叙述表达出来的。
除了用文字叙述表达外,还可以用图来表示。
现在请大家把课本翻到第32页,看例1、例2下面的图,这就是用图来表示一个数的约数或倍数的。
这种方法是,先画一个圈,圈的上面注明是哪个数的约数或倍数,然后把这个数的约数或倍数填在这个圈里。
填写时,数和数之间要空开一点,不能紧挨在一起。
在表示倍数的图里,还有许多倍数不可能全写出来,就在最后用省略号表示。
现在请把课本翻到第33页,请大家用刚才讲的方法,把18的约数、20以内4的倍数和15的倍数,分别填在第6题的三个圈里。
[指名三人分别填在小黑板上,其他学生填在书上。
填好后,出示小黑板进行评讲。
然后引导学生阅读课文,齐读第32页的第一节和例1、例2后面的结论]
大家还有什么问题吗?
如果没有问题了,有两道题请大家回答一下。
先看课本第34页的第7题。
说一说,在下面的数中,哪些是60的约数,哪些是6的倍数?
[看课本回答]3、4、12、60是60的约数;
12、24、60是6的倍数。
[出示小黑板]在下面的几个数中,哪个数是哪个数的约数?
哪个数是哪个数的倍数?
4是4、8、12、24的约数。
4还是36、60的约数。
36是4、6、12的倍数。
36也是36的倍数。
生(5):
12是4、6、12的倍数,12是12、24、36、60的约数。
……
通过这堂课的学习,我们懂得了什么?
我懂得了什么叫做约数,什么叫做倍数。
我懂得了一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
我还懂得了一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
我还学会了找一个数的约数和倍数的方法。
回去以后把这部分课文再看看,并把第34页的第8题做在自己的本子上。
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