精品一建经济达江02Word文档格式.docx
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知识点一:
利息的计算
知识点二:
现金流量图的绘制
知识点三:
终值和现值的计算
知识点四:
有效利率的计算
★★★知识点一:
【16、14单选,15多选】
资金时间价值
利息与利率
利息的计算
一、资金时间价值的概念
资金的价值是随时间变化而变化的,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。
资金时间价值的影响因素:
1.资金的使用时间;
2.资金数量的多少;
3.资金投入和回收的特点;
★前期投入的资金越多,资金的负效益就越大
4.资金周转的速度。
二、利息与利率的概念
类别
概念
计算公式
说明
利息
在借贷过程中,债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。
I=F-P
由贷款发生利润的一种再分配。
常被看成是资金的机会成本,指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。
利率
单位时间内所得利息额与原借贷金额之比,通常用百分数表示。
相对比率,使用较多。
【例1Z101011-1】某公司现借得本金1000万元,一年后付息80万元,则年利率为
80/1000=8%
★利率的高低决定因素:
社会平均利润率;
(是利率的最高界限)
借贷资本的供求情况;
市场风险;
通货膨胀;
借出资本的期限长短。
【例题·
单选题】利率与社会平均利润率两者相互影响,( )。
A.社会平均利润率越高,则利率越高
B.要提高社会平均利润率,必须降低利率
C.利率越高,社会平均利润率就越低
D.利率和社会平均利润率总是按同一比例变动
『正确答案』A
『答案解析』本题考查的是利息与利率的概念。
社会平均利润率决定了利率,而不是相反,所以选项B不正确;
社会平均利润率越高,则利率越高,所以选项C不正确;
社会平均利润率和利率同方向变动,但并不一定成比例,所以选项D不正确。
【2015考题·
多选题】关于利率高低影响因素的说法,正确的有( )。
A.利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低,并随之变动
B.借出资本所承担的风险越大,利率越低
C.资本借出期间的不可预见因素越多,利率越高
D.社会平均利润率不变的情况下,借贷资本供过于求会导致利率上升
E.借出资本期限越长,利率越高
『正确答案』ACE
利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低,并随之变动。
在通常情况下,社会平均利润率是利率的最高界限;
在社会平均利润率不变的情况下,利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况;
借出资本要承担一定的风险,风险越大,利率也就越高;
通货膨胀对利息的波动有直接影响;
借出资本的期限长短。
期限越长,利率越高。
三、利息的计算
计息方式
计息基础
当计息期超过一期
单利计息
本金
It=P×
i单
总体利息少
复利计息
上期末本利和
It=I×
Ft-1
总体利息多
【例1Z101011-2】假如以单利方式借入1000元,年利率8%,四年末偿还,则各年利息和本利和,如表1Z101011-1所示。
使用期
年初款额
年末利息
年末本利和
年末偿还
1
2
3
4
1000
1080
1160
1240
1000×
8%=80
80
1320
【结论1】在以单利计息的情况下,总利息与本金,利率以及计息周期数成正比关系。
It=P×
【例1Z101011-3】数据同例1Z101011-2,按复利计算,则各年利息和本利和下表所示。
复利计算分析表 单位:
元
1166.4
1259.712
1080×
8%=86.4
1166.4×
8%=93.312
1259.712×
8%=100.777
1360.489
【结论2】本金越大,利率越高,计息周期越多时,两者差距就越大。
【结论3】单利计息没有反映资金随时都在“增值”的概念,即没有完全反映资金的时间价值。
使用较少,通常只适用于短期投资或短期贷款。
【结论4】在工程经济分析中,一般采用复利计算。
★按期(年、半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为间断复利(即普通复利);
按瞬时计算复利的方法称为连续复利。
【2016考题·
单选题】某施工企业从银行借款100万元期限为3年,年利率8%,按年计息并于每年末付息,则第3年末企业需偿还的本利和为( )万元。
A.100 B.124 C.126 D.108
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是利息的计算。
由于是每年计息且每年末付息,所以为单利计息。
3年末的本利和为100×
8%+100=108(万元)。
单选题】某施工企业向银行借款250万元,期限4年,年利率3%,每年复利计息一次。
第四年末还本付息,则到期企业需支付给银行的利息为( )万元。
A.30.00 B.30.45 C.30.90 D.31.38
250×
(1+3%)4-250=31.38(万元)。
★知识点二:
【无】
现金流量的概念
现金流量图的绘制
一、概念
视角:
特定的技术方案。
类别:
CIt;
COt;
(CI-CO)t。
二、现金流量图的绘制
图1Z101012-1现金流量图
【结论1】四个步骤:
1.时间轴;
2.确定方向(注意系统角度);
3.数额大小;
4.发生时点。
【结论2】现金流量三要素:
现金流量的大小、方向和作用点。
单选题】关于现金流量图的绘制规则的说法,正确的是( )。
A.对投资人来说,时间轴上方的箭线表示现金流出
B.箭线长短与现金流量的大小没有关系
C.箭线与时间轴的交点表示现金流量发生的时点
D.时间轴上的点通常表示该时间单位的起始时点
『正确答案』C
『答案解析』本题考查的是现金流量图的绘制。
选项A时间轴上方的箭线表示现金流入;
选项B箭线长短与现金流量大小有关;
选项D通常表示该时间单位的期末时点。
多选题】已知折现率i>
0,所给现金流量图表示( )。
A.A1为现金流出 B.A2发生在第3年年初
C.A3发生在第3年年末 D.A4的流量大于A3的流量
E.若A2与A3流量相等,则A2与A3的价值相等
『正确答案』ABC
『答案解析』本题考查的是现金流量表的绘制。
选项D,A4的流量是小于A3流量的,因为A4的箭线长度更短;
选项E,A2和A3发生在不同的时间点,大小相等,在考虑时间价值的条件下,二者一定是不等值的。
单选题】某企业计划年初投资200万元购置新设备以增加产量。
已知设备可使用6年,每年增加产品销售收入60万元,增加经营成本20万元,设备报废时净残值为10万元。
对此项投资活动绘制现金流量图,则第6年末的净现金流量可表示为( )。
A.向上的现金流量,数额为50万元
B.向下的现金流量,数额为30万元
C.向上的现金流量,数额为30万元
D.向下的现金流量,数额为50万元
净现金流量=60-20+10=50(万元),由于是正的现金流入,所以应该选择A。
★★★知识点三:
【16、15、14
(2)单选】
资金等值
资金等值的概念
终值和现值计算
等值的应用
一、资金等值的概念
不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值,又叫等效值。
单选题】考虑资金时间价值,两笔资金不能等值的情形时( )。
A.金额相等,发生在不相同时点
B.金额不等,发生在不同时点
C.金额不等,但分别发生在期初和期末
D.金额相等,发生在相同时点
『答案解析』本题考查的是资金等值的概念。
资金有时间价值,即使金额相同,因其发生在不同的时间,其价值就不相同,故选项A的说法是错误的。
二、终值和现值计算
(一)一次支付现金流量的终值和现值计算
图1Z101012-2一次支付现金流量图
【例1Z101011-3】数据同例1Z101011-2,按复利计算,则各年利息和本利和如表1Z101011-2所示。
F=P(1+i)n
F=P(F/P,i,n)
【例题】某人将100元存入银行,复利年利率2%,求5年后的终值。
【解答】F=P×
(1+i)n=100×
(1+2%)5
=100×
(F/P,2%,5)=100×
1.1041=110.41(元)
【例题】某人为了5年后能从银行取出100元,在复利年利率2%的情况下,求当前应存入金额。
【解答】P=F/(1+i)n=100/(1+2%)-5
(P/F,2%,5)=100×
0.9057=90.57(元)
【结论1】现值系数与终值系数互为倒数。
【结论2】在工程经济分析中,现值比终值使用更为广泛。
【结论3】在工程经济评价中,需要正确选取折现率,并注意现金流量的分布情况。
在不影响技术方案正常实施的前提下,尽量减少建设初期投资额,加大建设后期投资比重。
【例1Z101012-6】某项目投资10000万元,由甲乙双方共同投资。
其中:
甲方出资60%,乙方出资40%,假设折现率为10%。
由于双方未重视各方的出资时间,其出资情况如表1Z101012-4所示。
甲乙双方出资情况单位:
万元表1Z101012-4
第1年
第2年
第3年
合计
所占比例
甲方出资额
3000
2000
6000
60%
乙方出资额
4000
40%
合计
10000
100%
万元表1Z101012-5
折现系数
0.9091
0.8264
0.7513
2727.3
1652.8
751.3
5131.4
61.31%
909.1
826.4
1502.6
3238.1
38.69%
3636.4
2479.2
2253.9
8369.5
【结论】一般情况下,应坚持按比例同时出资,特殊情况下,不能按比例同时出资的,应进行资金等值换算。
(二)等额支付系列现金流量的终值、现值计算
【注意】计算价值的时点;
计算期数;
时间点是指的年末。
1.年金终值
被称为年金终值系数,用符号(F/A,i,n)表示。
单选题】某人连续5年,每年末存入银行20万元,银行存款年利率6%,按年复利计算。
则第5年年末,可一次性地收回的金额为( )万元。
A.104.80 B.106.00 C.107.49 D.112.74
『答案解析』本题考查的是终值和现值计算。
到期可以收回的金额=20×
(F/A,6%,5)=20×
5.6371=112.74(万元)。
2.年金现值
被称为年金现值系数,记作(P/A,i,n)。
【例1Z101012-3】某投资人若10年内每年末存10000元,年利率8%,问10年末本利和为多少?
解:
由式(1Z101012-10)得:
=10000×
14.487
=144870(元)
【例1Z101012-4】某投资项目,计算期5年,每年年末等额收回100万元,问在利率为10%时,开始须一次投资多少?
解:
3.7908
=379.08(万元)
【小结】复利计息下终值现值的系数对比
【一次支付】
终值系数:
(1+i)n现值系数:
(1+i)-n
【年金支付】
现值系数:
【2014考题·
单选题】某投资者6年内每年年末投资500万元。
若基准收益率为8%,复利计息,则6年末可一次性收的本利和为( )万元。
A.500×
[(1+8%)6-1]/[8%×
(1+8%)]
B.500×
[(1+8%)6-1]/8%
C.500×
8%/[(1+8%)6-1]
D.500×
[8%×
(1+8%)]/[(1+8%)6-1]
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是终值和现值的计算。
在资金时间价值计算的公式中,题干所指对应于等额支付系列的终值公式(1012-10)。
因此,备选答案B正确。
单选题】下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中,正确的是( )。
A.F一定、n相同时,i越高、P越大
B.P一定、n相同时,i越高、F越小
C.i、n相同时,F与P呈同向变化
D.i、n相同时,F与P呈反向变化
F一定、n相同时,i越高、P越小,所以选项A不正确;
P一定、n相同时,i越高、F越大,所以选项B不正确;
i、n相同时,F与P呈同向变化,所以选项D不正确。
单选题】某施工企业投资200万元购入一台施工机械,计划从购买日起的未来6年等额收回投资并获取收益。
若基准收益率为10%,复利计息,则每年末应获得的净现金流入为( )万元。
A.200×
(A/P,10%,6) B.200×
(F/P,10%,6)
C.200×
(A/P,10%,7) D.200×
(A/F,10%,7)
200万为现值,6年等额回收投资并取得收益,则求A。
1.计息期数为时点或时标,本期末即等于下期初。
0点就是第一期初,也叫零期;
第一期末即等于第二期初;
余类推。
三、等值计算的应用
(一)等值计算公式使用注意事项
2.P是在第一计息期开始时(0期)发生。
3.F发生在考察期期末,即n期末。
4.各期的等额支付A,发生在各期期末。
5.当问题包括P与A时,系列的第一个A与P隔一期。
即P发生在系列A的前一期。
6.当问题包括A与F时,系列的最后一个A是与F同时发生。
不能把A定在每期期初,因为公式的建立与它是不相符的。
(二)等值计算的应用
图1Z101012-4等值基本公式相互关系示意图
【结论】影响资金等值的因素有三个:
资金数额的多少、资金发生的时间长短、利率(或折现率)的大小。
多选题】影响资金等值的因素有( )。
A.资金的数量 B.资金发生的时间
C.利率(或折现率)的大小 D.现金流量的表达方式
E.资金运动的方向
『答案解析』本题考查的是等值计算的应用。
影响资金等值的因素有三个:
其中利率是一个关键因素,一般等值计算中是以同一利率为依据的。
单选题】某施工企业拟从银行借款500万元,期限为5年,年利率8%,下列还款方式中,施工企业支付本利和最多的还款方式是( )。
A.每年年末偿还当期利息,第5年年末一次还清本金
B.第5年年末一次还本付息
C.每年年末等额本金还款,另付当期利息
D.每年年末等额本息还款
由于在利率不变的情况下,在下一年需要偿还的费用越多,产生的利息也就越多,本利和也就越多。
单选题】在其他条件相同的情况下,考虑资金时间价值,下表所示的现金流状态中,投资者最希望出现的是( )。
年初
A
-120
50
B
30
60
C
150
D
C方案的现金流出量和总现金流入量与其他的相同,但现金流入的发生时间(时间重心)最早。
故属于最理想的情况。
单选题】某企业第1年年初和第1年年末分别向银行借款30万元,年利率均为10%,复利计息,第3~5年年末等额本息偿还全部借款。
则每年年末应偿还金额为( )。
A.20.94 B.23.03 C.27.87 D.31.57
A=[30×
(1+10%)2+30×
(1+10%)]×
10%/[1-(1+10%)-3]。
★★知识点四:
【15、14单选,14多选】
名义利率的计算
有效利率的计算
利率等值计算
当计息周期小于一年时,就出现了名义利率和有效利率的概念。
一、名义利率的计算
概念:
计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率,即r=i×
m
二、有效利率的计算
1.计息周期有效利率的计算
i=r/m
2.年有效利率的计算
年有效利率(实际利率)的计算公式:
【例1Z101013-1】现设年名义利率r=10%,则年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Z101013-1所示。
名义利率与有效利率比较表 表1Z101013
年名义利率(r)
计算期
年计算次数(m)
计算期利率
(i=r/m)
年有效利率(ieff)
10%
年
半年
5%
10.25%
季
2.5%
10.38%
月
12
0.833%
10.46%
日
365
0.0274%
10.51%
★每年计息周期越多,年有效利率和名义利率相差就越大。
【结论】在工程经济分析中,如果各技术方案的计息期不同,就不能使用名义利率来评价,而必须换算成有效利率进行评价,否则会得出不正确的结论。
单选题】年名义利率为i,一年内计息周期数为m,则年有效率为( )。
A.(1+i)m-1 B.(1+i/m)m-1
C.(1+i)m-i D.(1+i×
m)m-i
『答案解析』本题考查的是有效利率的计算。
ieef=(1+r/m)m-1。
单选题】某借款年利率为8%,半年复利计息一次,则该借款年有效利率比名义利率高( )。
A.0.16% B.1.25% C.4.16% D.0.64%
年有效利率=(1+r/m)m-1=(1+8%/2)2-1=8.16%,故比名义利率高8.16%-8%=0.16%。
多选题】关于年有效利率和名义利率的说法,正确的有( )。
A.当每年计息周期数大于1时,名义利率大于年有效利率
B.年有效利率比名义利率更能准确反映资金的时间价值
C.名义利率一定,计息周期越短,年有效利率与名义利率差异越小
D.名义利率为r,一年内计息m次,则计息周期利率为r×
m
E.当每年计息周期数等于1时,年有效利率等于名义利率
『正确答案』BE
其中,有效利率能够更加准确地反应一年之内,各个计息周期之间的复利计息(B正确);
如果每年计息周期数等于1,则年有效利率等于名义利率。
三、计息周期小于(或等于)资金收付周期时的等值计算
1.按资金收付周期的(年)实际利率计
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