初二数学三角形全等的判定Word文档格式.docx
- 文档编号:17503997
- 上传时间:2022-12-06
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:139.20KB
初二数学三角形全等的判定Word文档格式.docx
《初二数学三角形全等的判定Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二数学三角形全等的判定Word文档格式.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3三角形两条边分别为4cm6cm
教师引导学生探究:
通过画图发现,满足六个条件中的一个或两个,两个三角形不一定全等.
【探究2】下面我们来观察一个三角形的平移过程,在观察中请你体会如果两个三角形的三边对应相等,这两个三角形是否全等.
我们看到平移前后三角形的三条线段的长度没有改变,反过来,如果
两个三边对应相等,我们将其叠合,会发现两个三角形完全重合.
【思考】你如何验证你的结论呢?
(请每两个同学一组合作,先任意画一个三角形,然后再画一个三角形使其与前三角形的三边对应相等,并将所画的三角形裁剪下来与前三角形重叠,看看有什么结果.)
提醒学生注意:
已知三边画三角形是一种重要的作图,在几何中用途很多,所以这种画图方法一定要掌握.
通过观察和实验,我们得到一个规律:
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS'
).
我们在前面学习三角形的时候知道:
用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,?
而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的•三角形的这个性质叫做三角形的稳定性•所以日常生活中常利用三角形做支架•就是利用三角形的稳定性.?
例如屋顶的人字梁、大桥
钢架、索道支架等.
用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等•所以“SSS是证明三角形全等的一个依据.
学会观察,培养学生分析、探究问题的能力.
使学生明确:
判定两个三角形全等至少需要三个条件.
三、应用迁移巩固提高
【例1】如图,△ABC是一个钢架,AB=ACAD是连结点A的支架.
求证:
△ABD^AACDA
[分析]要证△ABD^AACD可以看这两个
三角形的三条边是否对应相等.
\与BC中点D
证明:
b
DC
【例2】如图,已知AC=FEBC=DE点AD
B、F在一条直线上,AD=FB要用“边边边”证A
C
明厶ABC^AFDE除了已知中的AC=FEBC=DE匸厂以外,还应该有什么条件?
怎样才能得到这个条丫、
件?
E
F
四、总结反思拓展升华
本节课我们探索得到了三角形全等的条件,SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题.
?
发现了证明三角形全等的一个规律
五、课堂作业
P1512
教学理念/反思
第3课时三角形全等的判定
(2)
1、会用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用。
2、掌握作已知角的平分线的方法及步骤。
用尺规作一个角等于已知角,作已知角的平分线。
规范使用尺规,规范使用作图语言,规范的按照步骤作出图形。
一、创设情境导入新课
前面我们用量角器画一个角等于已知角和画一个已知角/AOB的平
分线OC,怎样用尺规来作一个角等于已知角和作已知角的平分线呢?
由具体的问题引入,激发学生的学生兴趣
【问题1】作一个角等于已知角。
已知如图,/AOB
求作:
/AOB'
使/AOB=/AOB
教师在黑板上作图,同时写出作法:
作射线O'
A。
以0点为圆心,以任意长为半径画弧,交0A于点C,交0B于点Db以0'
为圆心,以0C长为半径画弧,交OA'
于点Co以C'
为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D'
o过点D作射线O'
B'
,/A'
O'
就是所求作的角。
学生探索作图方法
通过示范,使学生明白如何利用尺规作一个角等于已知角。
oJCA*
只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图问:
你能验证你所作的角与已知角相等吗?
【问题2】作一个已知角/AOB的平分
线OC。
分析:
假如/AOB的平分线OC已经画出,在前面角的平分线的研究中,我们用折线的实验发现:
如果有OE=OD,那么CE=CD•这个实验也启发我们:
如果有OE=OD,CE=CD,那么OC平分/AOB吗?
用“SS蟄理易证厶OEC◎△ODC,Z
EOC=ZDOC,即OC平分/AOB.于是容易看出,要作/AOB的平分线OC,在于怎样才能找到起关键作用的点C?
怎样确定点C呢?
不难看出,为了确定C点,必须先找点E、D.以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA、OB于D、E,那么OD=OE吗?
再分别以D、E为圆心,适当的长度为半径作弧,设两弧交于点C,那么CD=CE吗?
而D、E为圆心,适当”的长度为半径作弧,两弧有一交点时,怎样的长度才适当”呢?
已知:
/AOB,如图
射线OE,使/AOE=/BOE.
作法:
⑴在OA和OB上,分别截取OC、OD,使OC=OD.
(2)分别以C、D为圆心,大于1/2CD的长为半径作弧,在/AOB内,两弧交于点E.
(3)作射线OE.
_OE就是所求的射线.
【例1】已知/AOB,利用尺规作/A'
O'
B'
使/A'
=2AOB【例2】如图,已知AD=AEPD=PE能否判定2DAP=2PAE?
请写出
本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角和平分已知角,要会用自己的语
言来书写作法,并要了解作一角等于已知角和平分已知角在尺规作图中的简单应用。
第4课时三角形全等的判定(3)
1•三角形全等的“边角边”的条件.
2•经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、?
3•能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
会用“边角边”证明两个三角形全等。
会正确运用“SAS”判定定理,在实践观察中正确选择判定三角形的方法。
我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等,那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等?
我们来看下面的问题:
女口图,AC、BD相交于0,AO、BO、C0、DO的长度如图所标,△ABO和厶CDO是否能完全重合呢?
不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的:
AO=CO,/AOB=/COD,BO=DO.
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转,使OA与OC重合;
又因为/AOB=/COD,D重合•这样△ABO与厶CDO就完全重合.
从上面的例子可以引起我们猜想:
如果两个三角对应相等,那么这两个三角形全等.
k
\、
uc
因为OA二OC,所以可以
OB=OD,所以点B与点
•角形有两边和它们的夹
上述猜想是否正确呢?
不妨按上述条件画图并作如下的实验:
活动1:
画△ABC,/B=60°
,BC=7cm,AB=5cm,用剪刀剪下来,看一下同桌的两个同学的图形能否完全重合。
引导学生去观察所画的边与角有什么特殊关系
由活动1:
让学生去猜想并归纳出“SAS”定理。
边角边判定定理:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或
“SAS”)
活动2:
在厶ABC与厶A/B/C,中,若AB=A/BzAC=A/CZZB=/B/,观察△ABC与厶A/B/C,是否全等。
(强化类比“SAS”)由学生观察总结出“边角边”不一定能判定两三角形全等。
所以“SAS”定理一定是两边及两边的夹角对应相等才能判定两三个角全等。
【例1】填空:
(1)如图3,已知AD//BC,AD=CB,要用边角边公理证明厶ABC◎△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是;
还需要一个条件(这个条件可以证得吗?
)•
(2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,/1二/2,要用边角
边公理证明△ABD也ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:
这个条件可以证得吗?
【例2】已知:
如图5,AD//BC,AD=CB.求证:
△ADCCBA.
问题:
如果把图5中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5),那么要证明△ADF也外,还需要一个什么条件(AF
CF)?
怎样证明呢?
【例3】已知:
AB=AC、AD=AE、/1=Z2(图4).求证:
△ABD◎△ACE.
【探究】
这说明有两边及其中一边的对角对应相
学生讨论,教师归纳
可通过画图来回答这个问题,如图,图中△ABD与AABC满足两边及其中一边的对角对应相等,但显然这两个三角形不全等。
等的两个三角形不一定全等。
【练习】课本P10练习
1•根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
2•找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.
P1534
第5课时三角形全等的判定(4)
1.三角形全等的条件:
角边角、角角边.
2.三角形全等条件小结.
3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.
4.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.
教学重点「
已知两角一边的三角形全等探究.
灵活运用三角形全等条件证明.
1.复习:
(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?
三个角、三个边、两边一角、两角一边.
(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?
各是什么?
三种:
①定义;
②SSS;
③SAS.
2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
【问题1】三角形中已知两角一边有几种可能?
1.两角和它们的夹边.
2.两角和其中一角的对边.
【问题2】三角形的两个内角分别是60°
和80°
它们的夹边为4cm?
你能画一个三角形同时满足这些条件吗?
将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么规律?
将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等.
提炼规律:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”
或“ASA).
【问题3】我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC?
能不能作一个△AB'
C'
使/A=ZA'
、/B=ZB'
、AB=AB'
呢?
1先用量角器量出/A与/B的度数,再用直尺量出AB的边长.
2画线段AB'
使AB'
=AB
3分别以A'
、B'
为顶点,A'
为一边作/DAB'
、/EBA,使/DAB=ZCAB/EB'
A=ZCBA
4射线AD与B'
E交于一点,记为C即可得到厶AB'
C.
将厶AB'
。
’与厶ABC重叠,发现两三角形全等.
两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”
思考:
在一个三角形中两角确定,第三个角一定确定.我们是不是可以不作图,用“ASA推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?
【问题4】
女口图,在△ABC^P^DEF中,/A=ZD,ZB=ZE,BC=EF^ABC与△DEF全等吗?
能利用角边角条件证明你的结论吗?
I/A+ZB+ZC=ZD+ZE+ZF=180°
/A=ZD,ZB=ZE•••ZA+ZB=ZD+ZE
•••ZC=ZF
在厶ABC^n^DEF中
BE
BCEF
CF
•△ABC^ADEF(ASA.
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS).
所以AD=AE
【例2】如图,海岸上有AB两个观测点,点B在点A的正东方,海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方,从观测点A看C,D的视角/CAD与从观测点B看海岛C,D的视角/CBD相等,那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等,为什么?
I/CADMCBD/仁/2
•••/C=/Do
在厶ABC与△BAD/CAB/ABD(已知)/C=/D(已证)
AB=BA(公共边)
•••△ABC^ABAD(AAS•••AC=BD即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等
【练习】课本P13练习
培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力,会用“ASA或
AAS“判断三角形全等,规范地书写证明过程•培养学生合情合理的逻辑推理能力,语言表达能力,规范地书写证明过程.培养学生的符号感,体会数学知识的严谨性.
五种判定三角形全等的方法:
1.全等三角形的定义
2.判定定理:
边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径.
P1556
第6课时三角形全等的判定(5)综合探究
1、理解三角形全等的判定,并会运用它们解决实际问题.
2、经历探索三角形全等的四种判定方法的过程,能进行合情推理.
教学重点教学难点
运用四个判定三角形全等的方法.正确选择判定三角形全等的方法,充分应用“综合法”进行表达.
设计意图组织学生练习,请一位学生上台演示.
先独立完成演练1,然后再与同伴交流,踊跃上台演示.
一、分层练习回顾反思
1.已知△ABC^AAB'
且MA=48°
,/B=33°
AB'
=5cm求MC?
的度数与AB的长.
【评析】表示两个全等三角形时,要把对应顶点的字母写在对应位置上,这时解题就很方便.
2.已知:
如图1,在ABAC上各取一点E、D,使AE=AD连接BDCE相交于点0,连接AO/仁/2.
/B=ZC.
【思路点拨】要证两个角相等,我们通常用的办法有:
(1)两直线平行,同位角或内错角相等;
(2)全等三角形对应角相等;
(3)等腰三角形两底角相等
(待学).
根据本题的图形,应考虑去证明三角形全等,由已知条件,可知AD=AE/仁?
/2,A0是公共边,叫厶ADO^^AEO则可得到0D=0,/AEOMADO/EOAHDOA?
而要证/B=ZC可以进一步考查厶OBE^AOCD而由上可知OE=O,/BOEMCOD(对顶角),/BEOMCDO(等角的补角相等),则可证得△OBF^AOCD事实上,得到/AEOMAOD之后,又有/BOEMCOD由外角的关系,可得出/B=MC,这样更进一步简化了思路.
巡视、启发引导,关注
“学困生”,请学生上台演示,然后评点.
小组合作交流,共同探讨,然后解
答.
分组合作,互相交流.
【教师点评】在分析一道题目的条件时,尽量把条件分析透,如上题
当证明△ADdAAEC之后,可以得到OD=OJE/AEOMADQZEOAHDOA
这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到,但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识,有利于进一步思考.
二、应用迁移能力提升
【例1】如图2,已知ZBACZDAEZABDZACEBD=CE求证:
AD=AE
【思路点拨】欲证相等的两条线段ADAE分别在△ABDftAACE中,
由于BD=CE?
ZABDZACE因此要证明△ABD^AACE?
则需证明ZBAD=?
引导学生思
ZCAE?
这由已知条件ZBACZDAE容易得到.a
考问题.
TZBACZDAE
•••ZBACZDACZDAEZDAd卩ZBADZCAE//^\
分析、寻找
亠/\
证题思路,
在厶ABDffiAACE中,bC
独立元成例
tBD=CEZABDZACEZBADZCAE
题
•△ABD^AACE(AAS,
•AD=AE
【例2】如图4,仪器ABC冈以用来平分一个角,其中AB-ADBC=DC
将仪器上的点A与ZPRQ的顶点R重合,调整AB和AD使它们落在角的
A/t
两边上,沿AC画一条射线AE,AE就是ZPRQ的平分线,你能说明其中道
理吗?
小明的思考过程如下:
QWp
ABAD\E
BCDCABC^AADOZQREZPRE
ACAC
你能说出每一步的理由吗?
五种判定三角形全等的方法:
1•全等三角形的定义
2•判定定理:
边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)
推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径.
P16910
第7课时三角形全等的判定(6)
1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学
教学结论的过程;
2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题;
目标3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思
、课前热身复习旧知
1、判定两个三角形全等的法:
、、、
2、女口图,Rt△ABC中,直角
是、,斜边是0
3、如图,AB丄BE于C,DE丄BE于E,
(1)若/A=/D,AB=DE,
则厶ABC与厶DEF(填“全等”或“不全等”)根据
(用简写法)
(2)若/A=/D,BC=EF,贝9厶ABC与厶DEF
(填“全等”或“不全等”)根据(用
简写法)
(3)若AB=DE,BC=EF,贝ABC与厶DEF
(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF贝仏ABC
与厶DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用
、合作交流解读探究
【做一做】任意画出一个Rt△ABC使/C=90,再画一个Rt?
△AB'
C,'
使B'
C=BCAB'
=AB把画好的Rt△AB'
C剪下,放到
Rt△ABC±
,?
它们全等吗?
画一个Rt△AB'
C=BC,AB=AB;
1、画/MCN=90°
o
2、在射线CM上取B'
CBC0
3、以B'
为圆心,AB为半径画弧,交射线CN于点A'
连接AB'
【学生活动】画图分析,寻找规律•如下:
考并进行简单的推理。
规律:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL'
【想一想】你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?
【互动交流】直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:
SSS、SAS、ASA、AAS,还有直角三角形特殊的判定方法一一HL。
【例1】如课本图11.2—12,AC丄BC,BD丄AD,AC=BD,求证
BC=AD.
【思路点拨】欲证BC=?
AD,?
首先应寻找和这两条线段有关的三角形,?
这里有△ABD和厶BAC,△ADO和厶BCO,O为DB、AC的交点,经过条件的分析,△ABD和厶BAC?
具备全等的条件.
:
AC丄BC,BD丄BD,
•••/C与/D都是直角.
在RtAABC和Rt△BAD中,
ABBA,
ACBD,
•••Rt△ABC也RtABAD(HL).
•••BC=AD.
【评析】在证明两个直角三角形全等时,要防止学生使用“SSA”来
证明.
【例2】如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC?
f右边滑梯水平方面的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角/ABC和/DEF的大小有什么关系?
F面是三个同学的思考过程,你能明白他们的意思吗?
BCEF,ACDF
CABFDE90
—△ABC^△DEi/ABC^/DEi/ABC+/
DEF=90.
有一条直角边和斜边对应相等,所以△ABC与△DEF全等.这样/ABC=/DEF也就是/ABC+ZDEF=90.
引导学生共同参与分析例题
参与教师分析,提出自己的见解.
这个问题涉及的推理比较复杂,可以通过全班讨论,共同解决这个问题,但不需要每个学生自己独立说明理由,只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了.
在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EFAC=DF因此这两个三角形是全等的,这样/ABCZDEF所以/ABC与ZDEF是互余的.
【练习】课本P14练习
四、总结反思拓展升华
我们有六种判定三角形全等的方法:
1•全等三角形的定义2•边边边(SSS
3•边角边(SAS4•角边角(ASA
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初二 数学 三角形 全等 判定