初中数学全等三角形题型汇总Word文档格式.docx
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还需添加的条件是。
(只需填一个)
二、选择题(每题3分,共18分)
11.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE
(
)
(A)BC=EF
(B)∠A=∠D
(C)AC∥DF
(D)AC=DF
12.已知,如图,AC=BC,AD=BD,下列结论,不正确的是(
)
(A)CO=DO(B)AO=BO(C)AB⊥BD
(D)△ACO≌△BCO
13.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线交点(
(A)高
(B)角平分线
(C)中线
(D)垂直平分线
14.下列结论正确的是(
(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等(B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;
(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;
(D)两个等边三角形全等.
15.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是
(
(A)∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF
(B)AB=DE,BC=EF,
∠A=∠D
(C)∠A=∠D,∠B=∠E,
∠C=∠F (D)AB=DE,△ABC的周长等于△DEF的周长
16.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个
(1)AD平分∠EDF;
(2)△EBD≌△FCD;
(3)BD=CD;
(4)AD⊥BC.
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
三、解答题:
(每题7分,共42分)
1.如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,问:
ΔABC与ΔDEF全等吗?
AB与DF平行吗?
请说明你的理由。
2.如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O,ΔABE与ΔACD全等吗?
说明你的理由。
3.
已知如图,AC和BD相交于O,且被点O平分,你能得到AB∥CD,且AB=CD吗?
请说明理由。
4、如右图,AB=AD,∠BAD=∠CAE,AC=AE,求证:
CB=ED
5、已知:
如图,AB=CD,AB∥DC.
求证:
,AD∥BC,AD=BC
6、已知:
如图,AO平分∠EAD和∠EOD求证:
①△AOE≌△AOD②EB=DC
五、阅读理解题(10分)
八
(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
图1图2
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?
(2)方案(Ⅱ)是否可行?
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是
;
若仅满足
∠ABD=∠BDE=90°
,方案(Ⅱ)是否成立?
.
1、下列说法中,错误的是()
A..全等三角形的对应高相等B.全等三角形的周长相等
C.面积相等的三角形全等;
D.面积不等的三角形不全等
2、在△ABC和△A′B′C′,如果满足条件(),可得△ABC≌△A′B′C′.
A.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′;
B.AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′
C.AC=A′C′,BC=B′C′,∠C=∠C′;
D.AC=A′C′,BC=B′C′,∠B=∠B′
3、在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,∠B=∠B’,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’,则补充的这个条件是()
A.BC=B’C’B.∠A=∠A’C.AC=A’C’D.∠C=∠C’
4、下列条件中,不能判定三角形全等的是()
A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等
C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等
5、如图1所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有()
A.2对B.3对C.4对D.5对
(3)(4)
6、如图2所示,在△ABC中,∠C=90°
DE⊥AB于D,BC=BD,结果AC=3cm,那么AE+DE=()
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
7、.如图3,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()
(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去
8、如图4在△ABD和△ACE都是等边三角形,则ΔADC≌ΔABE的根据是()
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
9、如图5所示,在下列条件中,不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是;
()
A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABCB.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C.BD=AC,∠BAD=∠ABCD.AD=BC,BD=AC
10、如图6,E、B、F、C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()
A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE
11、如图7所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°
形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为()
A.80°
B.100°
C.60°
D.45°
.
12、如图8,AD是
的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且
,连结BF,CE.下列说法:
①CE=BF;
②△ABD和△ACD面积相等;
③BF∥CE;
④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13、如图9所示,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件:
___________(写出一个即可),使△ABC≌△DEF.
(12)
14、如图10,已知:
∠1=∠2,∠3=∠4,要证BD=CD,需先证△AEB≌△AEC,根据是_________再证△BDE≌△______,根据是__________.
15、已知:
如图11,AC
BC于C,DE
AC于E,AD
AB于A,BC=AE.若AB=5,则AD=___________.
16、如图12,在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时,AA’∥BC,∠ABC=70°
,则∠CBC’为________度.
17、如图所示,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD,垂足分别为F、E,BF=CE,求证:
AB∥CD.
18、已知:
,AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB,
△EAD≌△CAB.
19、如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的
外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>
AC,
BE-AC=AE.
20、如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:
AE=DE.
21、如图,∠ABC=90°
,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:
EF=CF-AE.
22、如右图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.
AD平分∠BAC.
全等三角形复习题
班级:
姓名:
一、填空
1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,BD是角平分线,AC=6cm,则AD的长是___________。
2.在等腰△ABC中,一腰上的高为3cm,这条高与底边的夹角是30°
,则△ABC的面积是_____________。
3.已知三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,它的最大边长为6cm,那么它的最小边长为_____________,最大边上的中线长为______________。
4.如右图所示,∠AOB=∠COD=60°
,OA=OB,OC=OD,把△AOC绕O点顺时针方向旋转60°
,点A将落在点_______上,点C将落在点______上,因此,△AOC与△BOD可以通过__________变换完全重合。
5.直角三角形的两边长为3和4,则第三边长为_____。
6.一个直角三角形有一直角边长为
,斜边长为7,则该三角形的面积为__________。
7.若等边三角形的边长为2,则高为___________。
8.长方形ABCD的面积为48cm2,AB=6cm,则AC=____________。
9.如图所示,把△ABC绕着点C顺时针旋转35°
,得到△A′B′C′,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°
,则∠A的度数是___________。
二、选择题
1.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,则AC=( )。
A、6 B、
C、
D、4
2.钟表上的分针和时针经过30分钟,分针和时针旋转的度数分别是:
A、80°
和15°
B、180°
C、180°
和30°
D、30°
3.如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,
BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边
AB上,且与AE重合,则CD等于( )
A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm
4.若等腰三角形的腰长为2,顶角为120°
,则底边长为( )
A、
B、
C、
D、
5.在△ABC中,AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,则
等于( )
A、54cm2B、90cm2 C、108cm2 D、180cm2
6.以下各组数字能组成直角三角形的三边是( )
A.5、11、12 B.6、11、12 C.5、12、13 D.6、12、13
7.△ABC在下列条件上不是直角三角形的是:
B、
C、∠A=∠B-∠C D、∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
8.下列说法中:
①如果两个三錋形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;
②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;
③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等。
正确的是:
A、①和② B、②和③ C、①和③ D、①②③
9.如右下图所示,将圆桶中的水倒入一个直径为40cm,高为55cm的圆柱形容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°
,若使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为:
A、10cmB、20cmC、30cmD、35cm
10.已知两边及其夹角,求作一个三角形时,第一步为:
A、作一条线段等于已知线段
B、作一个角等于已知角
C、作两条线段等于已知的两边,并使其夹角等于已知角
D、作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角
11.用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段时,实际上就是已经知道了:
A、三角形的两条边和它们的夹角 B、三角形的三条边
C、三角形的两个角和它们的夹边 D、三角形的三个角
三、解答题
1.在△ABC中,∠C=90°
,边AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,若∠A=30°
,DE=2,求∠DBC的度数和CD的长。
2.如图所示,MN表示一条铁路,A、B是两个城市,它们到铁路所在直线MN的距离分别为AA1=20km,BB1=40km,A1B1=80km,现要在铁路A1B1之间设一个中转站P,使两个城市到中转站的距离之和最短,请你设计一种方案确定P点的位置,并求出这个最短距离。
3.已知:
a、b、c为△ABC的三边长,且有
,试判定三角形的形状。
4.如图,∠A=60°
,∠B=∠D=90°
,若BC=4,DC=6,你能求出AB吗?
5.任意一个角用尺规是不能三等分的,但对一个直角可以三等分,如图所示,请你试一试:
6.如图所示,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°
,AD=CD,DP⊥AB,若四边形ABCD的面积为18,则DP的长度为多少?
7.如图,在△ABC中,∠FBC=∠ECB=
∠A,求证:
DE=CF。
8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,延长AC到E,使CE=BD,连续DE交BC于点F,求证:
DF=EF。
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