中考数学试题中考数学第一轮考点训练题26 最新.docx
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中考数学试题中考数学第一轮考点训练题26最新
1、某商品销售价格呈上升趋势,假如这种商品开始的售价为每件20元,并且每周(7天)涨2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束。
(1)设销售时间第x周,销售价格为y元(1≤x≤11,且x为整数)求y与x的函数关系式;
(2)若该商品于进货当周售完,且这种商品每件进价z(元)与周次x之间的关系为,那么该商品在第几周售出后,每件获得利润最大?
并求出最大利润。
2、某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;根据市场调查发现:
如果售价超过50元但不高于60元时,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖5件,但售价高于60元时,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于80元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售数量为y件.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)设每个月的利润为W元,请写出W与x的函数关系式
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元?
3、(13黄冈)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量(千件)的关系为:
若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为:
(1)用x的代数式表示t为:
t=;当0<≤4时,y2与的函数关系式为:
y2=;当4≤x<时,y2=100;
(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润W(千元)与国内的销售数量(千件)的函数关系式,并指出的取值范围;
(3)该公司每年国内、国外的销量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?
最大值为多少?
4、(13黄冈改)某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎,每年可在国内和国外两个市场全部销售,该公司每年的年产量为6千件,若在国内销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(千件)的函数关系式为,若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外销售量t(千件)的函数关系式为y2=100(0≤t≤6)
(1)用x的代数式表示t.
(2)求该公司每年的国内国外销售的总利润w(千元)与国内销售量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围。
(3)该公司每年的国内国外销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?
最大值是多少?
5、(九下P23探究1,P27第9题,2018年中考题)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满。
当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲。
宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。
根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元。
设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?
最大利润是多少元?
6、(九下教师用书P44改)小明的父母开了一个小服装店,出售某种进价为40元的服装,现每件60元,每星期可卖300件,该同学对市场作了如下调查,每降价1元,每星期可多卖20件,每涨价1元,每星期要少卖10件,
(1)小明已经求出在涨价情况下一个星期的利润W(元)与售价x(元)(x为整数)的函数关系式为W=-10(x-65)2+6250,请你求出在降价的情况下W与x的函数关系式。
(2)问如何定价,才能使一星期获得的利润最大?
(3)在
(2)确定的涨价或降价的条件下,若要求下一个星期的利润不低于6000元,问每件商品的售价在什么范围内?
第23专题训练:
实际问题与二次函数
(2)(学习时间月日)
7、(九下P10例4改)某公园在一个圆心角为1200的扇形OEF的草坪上的圆心O处竖一根垂直的柱子OA,在A处安装一个自动喷水装置,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线落下,下图分别是主视图和俯视图,若OA=米,喷出的水流在距O水平距离为2米的地方到达最高点B,且B距地面距离为6米,
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式。
(2)扇形草坪的半径OE的长。
(3)若在△OEF中再造一个矩形花坛MNGH,使G,H在OE,OF上,M,N在EF上,问MH是多长时矩形的面积不小于米2?
8、(九下P16问题)将小球从地面上击出时,小球的飞行路线是一条抛物线,其飞行高度h(m)是水平距离x(m)二次函数,如图所示,已知水平距离为2米时达到最高点。
(1)求h与x的函数关系式及球能达到的最大高度。
(2)根据图象说明,当1≤x≤1.5时h的范围和当h>15时x的范围。
(3)若小球第一次落地后又弹起,其飞行的路线还是一条抛物线,且和第一次飞行的抛物线的形状相同,最大高度为原来最大高度的四分之一,求第一次落地点A到第二次落地点B的距离。
9、(教师用书P48改)一位运动员甲在距篮圈中心的水平距离为4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮中,已知篮圈中心到地面的距离为3.18米,
(1)建立适当的坐标系,并求抛物线的解析式
(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,球出手时,他跳离地面的高度是多少?
(3)在
(2)的条件下,对方队员乙欲“盖帽”截住球,若乙的最大摸高为2.7米,求乙与甲的水平距离m的取值范围?
10、(九下P20改)李明在进行投篮训练,他从距地面高1.55米处的O点向篮圈中心A点投出一球,球的飞行路线为抛物线,当球达到距地面最高点3.55米时,球移动的水平距离为2米.以O点为坐标原点,建立直角坐标系(如图所示),测得tan∠AOB=3:
5,O、B两点相距2.5米.
(1)求篮球飞行路线所在抛物线的解析式;
(2)判断李明这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点(排除篮板球),如果能,请说明理由;如果不能,那么李明应向前或向后移动多少米,才能投入篮圈A点?
(3)当李明把球投出去后,对方队员欲“盖帽”截住篮球,已知该队员跳起后的最大摸高为3.18米,求该队员离李明的水平距离m的取值范围。
11、(九下P25改)如图,ABCB’A’是一条高速公路上隧道口,隧道拱部分为BCB’为一段抛物线,隧道下面的道路为双向单车道,AA’为地面,以AA’的中点O为原点建立平面直角坐标系,已知AB=2米,AA’=8米,最高点C离路面AA1的距离OC=4米,
(1)求隧道拱抛物线BCB’的函数解析式.
(2)为了确保安全,规定机动车辆通过隧道时,车顶部与隧道在竖直方向和水平方向的距离都要超过0.4m.问该隧道能否让宽为2.5米,高为2.5米的大型运货汽车通过(汽车行驶时与中心线的间隙一般为0.5米),请说明理由.
(3)现对隧道进行维修,需要搭建一个支撑架BB1及DG-GF-FE,且四边形DGFE为矩形,G、F两点在抛物线上,从安全角度考虑要求DE≤4米,则这个支撑架总长BB1+DG+GF+FE的最大值是多少?
第23专题训练:
实际问题与二次函数(3)(学习时间月日)
12、(九下P14第7题)如图,在△ABC中,∠B=900,AB=12cm,BC=10cm,动点P从A出发沿AB向B以2cm/s的速度移动,动点Q从B出发沿BC向C以4cm/s的速度移动,当其中一个点到达终点时另一点停止运动,如果P、Q同时出发,设运动时间为x(s)△BPQ的面积为s,
(1)求s与x的函数关系式并直接写出x的取值范围
(2)当运动时间为多少时△BPQ的面积最大?
最大面积是多少?
(3)求当△BPQ的面积不小于20cm2时时间x的取值范围?
13、如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合).BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.
(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;
(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?
最大值是多少?
14、(九上P53第8题,九下P22问题,P31-7,2018年中考题)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。
.
(1)若平行于墙的一边的长为y米,直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围;
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;
(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图像,直接写出x的取值范围.
15、(九下P72T13改)如图所示.某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造.已知△ABC的边BC长120米,高AD长80米。
学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。
其中矩形EFGH的一边EF在边BC上.其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。
现计划在△AHG上种草,每平方米投资6元;在△BHE、△FCG上都种花,每平方米投资10元;在矩形EFGH上兴建爱心鱼池,每平方米投资4元.
(1)当FG长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等?
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时,△ABC空地改造总投资最小?
最小值为多少?
16、(九上P25改)如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计),从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于.设四周小正方形的边长为xcm,
(1)求盒子的侧面积s侧与x的函数关系式,并求x的取值范围。
(2)求当正方形的边长x为何值时侧面积s侧有最大值?
(3)若要求侧面积不小于28cm2,求问正方形的边长的取值范围。
17、如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在
(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
第23专题训练:
实际问题与二次函数(4)(学习时间月日)
18、(九下P27选学)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:
科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).
温度/℃
…
-4
-2
0
2
4
…
植物每天高度增长量y/mm
…
41
49
49
41
25
…
由这些数据,科学家推测出植物每天高度的增长量y是温x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数、二次函数中的一种.
(1)请你选择一种合适的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;
(2)温度为多少时,这种每天植物高度增长最大?
(3)如果规定实验室温度不变,在10天内要使植物的总增长量超过250mm,那么实验室的温度应该在哪个范围内选择?
请直接写出结果.
19、(九上P38问题,九下P26第5题)
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