数学实验手册Word文件下载.docx

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3。

某零售店有9种商品的进价（元）、售价（元）及一周的销售量如表所示，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；

按收入由小到大，列出所有商品及其收入；

求这一周该10种商品的总收入和总利润。

贷号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

单件进价

7.15

8.25

3.20

10.30

6.68

12.03

16.85

17.51

9.30

单件售价

11.10

15.00

6.00

16.25

9.90

18.25

20.80

24.15

15.50

销量

568

1205

753

580

395

2104

1538

810

694

4。

用矩阵除法运算解线性方程组

三、设计性实验

已知四面体的顶点是A（1,1,0）、B（0,1,!

）、C（-1,0,1）和D（0,0-1）,请设计实验求它的体积及顶点A所作的高。

第二章MATLAB的图形功能

熟悉各种图形命令如ezplot（）、plot（）、polar（）、plot3（）、meshgrid（）、surf、mesh、subplot、ezsurf的使用格式，加深对这些命令的理解；

会用坐标轴操作命令、图形标注命令完成坐标轴的控制及图形的美化。

归纳总结这些图形命令的区别与联系，学会根据需要恰当选择图形命令完成作图的方法和技巧。

用符号函数作图命令作一些常见的基本初等函数如指数函数、幂函数、三角函数、对数函数和常见的工程曲线如心脏线、双纽线、星型线、摆线、渐开线的图形，plot命令的多种使用格式的使用，subplot（）和极坐标作图命令polar的使用。

应用meshgrid（）和surf（或mesh）命令作常见二次曲面的图形如马鞍面、抛物面的图形。

用ezsurf作椭环球面、圆环面的图形。

通过实验加深对图形功能命令的理解，并学会应用图形命令解决实际问题的方法。

用两种方法在同一坐标下作出

这四条曲线的图形，并要求用两种方法在图形上加标注。

用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题。

1）概率曲线

2）四叶玫瑰线

3）叶形线

4）曳物线

作出下列曲面的3维图形

1）

2）环面

能图形放大法判定方程

的根的范围，并求出其中的一个近似根。

第三章MATLAB的程序设计初步

熟悉程序编辑器的界面及操作（启动、编辑、运行），会编辑简单的M文件解决简单的实际问题，理解程序设计中常见的三种结构，会用三种结构编写简单的程序解决实际问题，掌握命令型M文件和函数型文件的操作方法及这两种M文件的区别与联系。

程序编辑器的界面认识及操作，编写简单的顺序结构的M文件并运行之，编程求前n个自然数之和（前n个奇数、偶数之和），求n的阶乘的计算，多项式的加减法运算，编程定义符号函数及编程完成符号函数的作图，输入姓名对其国籍的处理，运费折扣处理程序，无理数e的计算。

能应用程序设计方法解决实际问题。

1立。

建立一个命令型M文件，求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的方和等于该数本身。

例如153是一个“水仙花数”，因为

编写函数M文件SQRT.m用迭代法求

的值，求平方根的迭代公式为

迭代的终止条件产前后两次迭代的xn的差的绝对值小于10-5

用两种方法编程完成无理数

的计算

不用roots命令和solve命令，编程完成一元二次方程

的求解，要求编写函数型M文件，输入三个系数，运用判别式法判定根的情形，并输出各种类型的根。

第四章MATLAB在高等代数中的应用之一

熟练掌握MATLAB求解线性方程组的各种方法，并能应用线性方程组的求解法于向量相关性与无关性的判断。

掌握特征值和特征向量的MATLAB求解方法，并能用于矩阵的相似对角化，进而判定二次型的正定性。

掌握用MATLAB求解线性模型的方法和步骤，

求线性方程组的初等变换法、rref（）、克兰姆法则、左除、逆矩阵法等，包括唯一解和无穷解的基础解系和特解求法；

列向量的相关性与无关性判定，线性表出系数，特征值特征向量求解命令eig（）的使用；

常见的数学模型如道路交通模型、水泥混料问题、闭合经济问题、平面薄板温度问题、减肥食品配方问题、化学方程的配平等的求解。

能灵活应用各种线性方程组求解方法解决实际问题（线性代数模型），培养学生数学建模能力，同时让学生感受线性代数知识在生活中的多种应用。

1.用行初等变换法求矩阵的逆矩阵

（提示：

用

法，要求不能用rref命令）

2.营养学家配制一种具有1200卡，30克蛋白质及300毫克维生素C的配餐，有三种食物可供选用：

果冻、鲜肉和牛肉，这3种食物每盎司（28.35克）的营养含量如下表：

食品

果冻

鲜肉

牛肉

热量（卡）

20

100

200

蛋白质（克）

维生素（毫克）

30

10

计算所需果冻、鲜肉和牛肉的数量。

3.化简二次型

，并判别二次型是否正定

4.生产计划安排一制造商生产三种不同的化学产品A，B，C。

每一产品必须经过两部机器M，N的制作，而生产每一吨不同的产品需要使用两部机器不同的时间，如下表所所示。

机器

产品A

产品B

产品C

M

N

机器M每星期可使用80h，而机器N可使用60h，生产者不想让昂贵的机器有空闲时间，因此想知道在一周内每一产品须生产多少才能使机器被充分利用。

5.判断向量组a1=[1,2,1,1]'

;

a2=[1,1,1,1]'

a3=[11-1-1]'

a4=[1,-1,1,-1]'

a5=[1-1-11]'

的相关性和无关性，若线性无关求向量组的极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表出

第五章MATLAB在高等代数中的应用之二

掌握多项式创建的多种方法及多项式表示方法，会用MATLAB命令求多项式的四则运算和导数运算，理解多项式的求值命令polyval（）与polyvalm（）关系，理解多项式因式分解、最大公因式和最小公倍式计算的程序

直接输入向量创建多项式，poly（A）得特征多项式，poly（r）得多项式，多项式的符号命令poly2sym（），多项式求根roots（）,多项式的加减乘除运算命令，多项式的求值命令polyval（）与polyvalm（），多项式的部分分式展开residue（）命令，多项式的微分polyder（）,多项式的因式分解和最大公约式最小公倍式计算程序.

第六章MATLAB在微积分学中的应用

熟练掌握极限、导数及积分运算等微积分学基本运算命令limit（）、diff（）、int（）的各种形式，会推广应用这些命令到求二元函数的二次极限，偏导数及二重积分计算。

知道taylor命令的多种形式，会求一些基本初等函数的taylor级数。

初步了解数值积分命令quad、quadl、trap命令计算数值积分的方法，为学习数值计算方法的数值积分方法作好准备。

limit的多种形式（一般的极限、重要极限、二次极限）的应用，应用diff（）求符号函数的对指定变量的一阶导数、高阶导数，带参变量（多元函数）的一阶偏导数、高阶偏导数、混合偏导数，隐函数的偏导数，复合函数求导链式法则；

应用int求不定积分、定积分、广义积分、二重积分，数值积分命令trapz（）、quad、quadl、dblquad的应用，taylor的多种应用形式

二、应用性实验：

能应用基本的微积分命令解决实际问题，让学生体会微积分知识在实际生活中的应用。

1.正态分布概率表的生成

2.如图所示，一颗地球同步通信卫星的轨道位于地球的赤道平面内，且可近似认为是圆轨道，通信卫星运行的角速度与地球的自转的角速度相同，即人们看到它在天空不动，若地球半径取为R=6400km，问卫星距地面的高度H应为多少以及这颗通信卫星的覆盖面积是多少？

3.logistic生长曲线方程

生长拐点和旺盛生长期的确定

4.在曲线y=x3+3x-2上哪一点的切线与直线y=4x-1平行。

第七章MATLAB求解简单数学模型的应用

掌握线性规划模型建立方法，理解线性规划模型求解的命令linprog（）的格式，会用linprog（）求解线性规划模型。

了解动物种群生态模型的有关知识，会用软件求解模型。

linprog的使用，编程完成动物种群生态模型问题计算。

二、应用实验

1.某厂每日8小时的产量不低于1800件，为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。

一级检验员的标准为：

速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时，二级检验员的标准为：

速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。

检验员每错检一次，工厂要损失2元。

为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各多少名？

2.对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇，而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇，假如城乡总人口集中保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，一年以后在城镇人口所占比例是多少十年后呢若干年后呢

3.科明化工公司生产两种主要产品A和B，两种产品都需要相同的两道工序，生产每公斤A产品第一道工序需要2小时，第二道工序需要3小时，B产品第一道工序3小时，第二道工序需要4小时，用两道工序的设施只能用于生产一种产品，在每一天中，启用第一道工序设施的时间不能超过16小时，第二道工序的设施可连续不停使用。

在生产产品B时将同时生产副产品C，生产每公斤B产品可得2公斤C产品，但对副产品C而言，一日内售出的部分可获利，剩余的由于必须销毁，因此反而产生费用。

每公斤A产品的售价为400元，B产品是1000元，每公斤副产品C产品售价为300元，但一日内未售出的部分则必须销毁，每公斤销毁的费用是200元。

根据市场调查所作出的预测表明，副产品C的日销量在5公斤以下。

现需要制定该公司A和B两种产品的日产量计划，使利润最大。

第八章MATLAB求解常微分方程的应用

验证性实验

掌握各种常微分方程求解的命令dsolve和ODE23命令，会用线性方程组求线性微分方程组。

dsolve求常微分方程的特解和通解，ode23求微分方程的数值解

第九章马尔柯夫链及其在经济中的应用

理解马尔柯夫转移概率矩阵的基本知识，会求多步转移概率矩阵。

商品市场占有率的多步转移概率矩阵的计算，常染色体的隐性病遗传问题的计算