高中数学人教版72 离散型随机变量的分布列同步练习二Word格式.docx
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A.至少有
个深度贫困村B.有
个或
个深度贫困村
C.有
个深度贫困村D.恰有
7、一只袋内装有
个白球,
个黑球,所有的球除颜色外完全相同,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了
个白球,则下列概率等于
二、填空题
8、已知随机变量X的分布列为
等于______.
9、一个袋子里装有
个红球和
个黑球,从袋中取
个球,取到
个红球得
分,取到
个黑球得
分.设总得分为随机变量
______.
三、解答题
10、从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.
【题文】求所选3人中恰有一名男生的概率;
【题文】求所选3人中男生人数ξ的分布列.
11、有一枚质地均匀的骰子,由1,2,3,4,5,6,六个面组成.
【题文】抛掷一颗骰子两次,定义随机变量
试写出随机变量
的分布列(用表格格式);
【题文】抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率.
12、厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
【题文】若厂家库房中(视为数量足够多)的每件产品合格的概率为
从中任意取出3件进行检验,求至少有
件是合格品的概率;
【题文】若厂家发给商家
件产品,其中有
不合格,按合同规定商家从这
件产品中任取
件,都进行检验,只有
件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列,并求该商家拒收这批产品的概率.
13、若
件产品中包含
件废品,从中任取
件产品.
【题文】求取出的
件中至少有一件是废品的概率;
【题文】记
件产品中废品数为
,求
的分布列.
14、科技改变生活,方便生活.共享单车的使用就是云服务的一种实践,它是指企业与政府合作,为居民出行提供单车共享服务,它符合低碳出行理念,为解决城市出行的“最后一公里”提供了有力支撑,是共享经济的一种新形态.某校学生社团为研究当地使用共享单车人群的年龄状况,随机抽取了当地
名使用共享单车的群众作出调查,所得频率分布直方图如图所示.
【题文】估计当地共享单车使用者年龄的中位数;
【题文】若按照分层抽样从年龄在
,
的人群中抽取
人,再从这
人中随机抽取
人调查单车使用体验情况,记抽取的
人中年龄在
的人数为
15、平行志愿投档录取模式是高考志愿的一种新方式,2008年教育部在6个省区实行平行志愿投档录取模式的试点改革.一年的实践证叨,实行平行志愿投档录取模式,有效降低了考生志愿填报风险.平行志愿是这样规定:
在同一批次设置几个志愿,当考生分数达到这几个学校提档线时,本批次的志愿依次检索录取.某考生根据对自己的高考分数和对往年学校录取情况分析,从报考指南中选择了10所学校,作出如下表格:
【题文】该考生从上表中的10所学校中选择4所学校填报,记
为选择的4所学校中报数学系专业的个数,求
的分布列;
【题文】若该考生选择了
、
这4个学校在同一批次填报志愿,填报志愿表如下,如果仅以该考生对自己分析的录取概率为依据,当改变这4个志愿填报的顺序时,是否改变他本批次录取的可能性?
请说明理由.
志愿
学校
第一志愿
第二志愿
第三志愿
第四志愿
16、某省从2021年开始将全面推行新高考制度,新高考“
”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科,按照等级赋分计入高考成绩,等级赋分规则如下:
从2021年夏季高考开始,高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为
五个等级,确定各等级人数所占比例分别为
,等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将
至
等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法分别转换到
五个分数区间,得到考生的等级分,等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表:
而等比例转换法是通过公式计算:
其中
分别表示原始分区间的最低分和最高分,
分别表示等级分区间的最低分和最高分,
表示原始分,
表示转换分,当原始分为
时,等级分分别为
假设小南的化学考试成绩信息如下表:
设小南转换后的等级成绩为
,根据公式得:
所以
(四舍五入取整),小南最终化学成绩为77分.
已知某年级学生有100人选了化学,以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩,其中化学成绩获得
等级的学生原始成绩统计如下表:
【题文】从化学成绩获得
等级的学生中任取2名,求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率;
等级的学生中任取5名,设5名学生中等级成绩不小于96分人数为
参考答案
1、【答案】B
【分析】由分布列的性质:
所有随机变量对应概率的和为
列方程求解即可.
【解答】因为所有随机变量对应概率的和为
所以,
解得
,选B.
2、【答案】A
【分析】两点分布又叫
分布,所有的实验结果有两个,
满足定义,
不满足.
【解答】两点分布又叫
而
,抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量
的所有可能的结果有6种,不是两点分布.
选:
.
3、【答案】C
【分析】根据分布列的性质
以及各概率之和等于1,能求出正确结果.
【解答】根据分布列的性质
以及各概率之和等于1,
在
中,各概率之和为
,故
错误;
中,
中,满足分布列的性质
以及各概率之和等于1,故
正确;
错误.
4、【答案】D
【分析】根据所有随机变量的概率之和为1,列出方程,求解出
的值,要求解
的值,即求解
,根据概率的定义可得.
【解答】解:
∵随机变量
D
5、【答案】C
【分析】求出
,即得解.
【解答】由题得
C.
6、【答案】B
【分析】用
表示这
个村庄中深度贫困村数,则
服从超几何分布,故
,分别求得概率,再验证选项.
【解答】用
个村庄中深度贫困村数,
服从超几何分布,
故
B
7、【答案】D
【分析】当
时,前2个拿出白球的取法有
种,再任意拿出1个黑球即可,有
种取法,在这3次拿球中可以认为按顺序排列,由此能求出结果.
【解答】当
时,即前2个拿出的是白球,第3个是黑球,
前2个拿出白球,有
种取法,再任意拿出1个黑球即可,有
种取法,
而在这3次拿球中可以认为按顺序排列,
此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序,即
D.
8、【答案】
【分析】由概率分布列中所有概率和为1可求得
,从而根据互斥事件概率公式计算出概率.
【解答】
,解得a=5,
则
故答案为:
9、【答案】
【分析】列出取出的4个球中红球的个数及对应的黑球个数,即可得可能出现的分值,利用排列组合知识列出概率计算公式从而求出概率.
【解答】取出的4个球中红球的个数可能为4,3,2,1个,黑球相应个数为0,1,2,3个,
其分值为
10、
(1)
【答案】
【分析】用古典概型概率计算公式直接求解;
【解答】所选3人中恰有一名男生的概率
;
(2)
【分析】
的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应取值时的概率,最后列出分布列.
的可能取值为0,1,2,3.
∴ξ的分布列为:
11、
【分析】抛掷一颗骰子两次,共有
种不同结果,当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有
种情况,所以
,由对立事件概率公式得
,即可写出随机变量
【解答】当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以
,由互斥事件概率公式得,
)
所以所求分布列是
【分析】利用条件概率公式,即可得出结论.
【解答】设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为
或
12、
【分析】“从中任意取出3件检验,至少有2件是合格品”这一事件包含两个基本事件,一是恰有2件合格,一是3件都合格,根据相互独立事件同时发生的概率求解;
【解答】“从中任意取出3件进行检验,至少有2件是合格品”记为事件A,
其中包含两个基本事件“恰有2件合格”和“3件都合格”,
【分析】该商家可能检验出不合格产品数
可能的取值为0,1,2,属于超几何分布问题,求出变量对应的概率,写出分布列.只有2件都合格时才接收,故拒收批产品的对立事件是商家任取2件产品检验都合格,先求出两件产品都合格的概率,再用对立事件的概率公式得到结果.
【解答】该商家可能检验出不合格产品数
可能的取值为0,1,2,
的分布列为:
因为只有2件都合格时才接收这批产品,
故商家拒收这批产品的对立事件为商家任取2件产品检验都合格,
记“商家拒收”为事件B,
商家拒收这批产品的概率为
13、
【分析】取出的
件中至少有一件是废品的对立事件为取出的
件全是合格品,求出对立的事件的概率,计算即可得出结果;
【解答】设取出的
件中至少有一件是废品为事件A,则取出的
件全是合格品为
【分析】由题意可知
可能取值为0,1,2,分别计算出概率即可得出结论.
【解答】由已知可得
的可能取值为0,1,2.
14、
【分析】由频率和为
可构造方程求得
根据频率分布直方图估计中位数的方法可计算求得中位数;
【解答】由
得:
设中位数为
位于区间
,解得:
∴估计当地共享单车使用者年龄的中位数为
【分析】根据分层抽样原则确定年龄在
和
的人数,根据超几何分布概率公式求得
的取值所对应的概率,进而得到分布列.
【解答】抽取的
人中有
人年龄在
内,
内.
的可能取值为
∴
15、
【分析】根据超几何分布的分布列,计算出分布列.
可能取的值为0,1,2,3,4
的分布列:
【答案】不改变他本批次录取的可能性,详见解答
【分析】计算出该考生在本批次未被录取的概率,由此判断出当改变这4个志愿填报的顺序时,不改变他本批次录取的可能性.
【解答】选择
这4个学校的概率依次设为
该考生在本批次被录取的概率为
所以,当改变这4个志愿填报的顺序时,不改变他本批次录取的可能性.
另解:
该考生在本批次未被录取的概率为
16、
【分析】根据成绩换算公式,计算出等级成绩不低于96分时的原始成绩,进而得到等级成绩不低于96分的人数,根据古典概型的概率即可得到所求;
【解答】设化学成绩获得
等级的学生原始成绩为
,等级成绩为
,由转换公式得:
,即:
,得:
显然原始成绩满足
的同学有3人,获得
等级的考生有15人.
恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率为
【分析】列出随机变量
的所有可能的取值,分别求出对应的概率,列出分布列,计算期望即可.
【解答】由题意可得:
等级成绩不小于96分人数为3人,获得
等级的考生有15人,
则分布列为
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