第二讲受力分析力矩物体平衡文档格式.docx
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【例题析思】
[例析]辨析下列受力分析的正误:
(1)静止在水平桌面上的课本受到重力、桌面对课本的支持力和课本对桌面的压力三个力的作用。
(2)物体以某一初速冲上一光滑的斜面,则物体在上滑过程中受到沿斜面向上的外力作用,在下滑过程中受到沿斜面向下的下滑力的作用;
(3)用细绳牵引一小球在光滑水平桌面上作匀速圆周运动,小球受到重力、桌面对小球的支持力、细绳对小球的拉力和小球作圆周运动的向心力四个力的作用;
(4)对物体进行受力分析画受力图时,各力作用点都可以画在物体的重心上。
[析与解]
(1)研究对象是课本,只分析课本受到的力,不分析课本对其它物体的作用力,故课本对桌面的压力不应分析,它是桌面受到的力;
(2)物体在全过程中只受到重力和斜面对物体的支持力两个力的作用,在上滑过程中物体并没有受到沿斜面向上的外力作用,之所以能冲上斜面,是因为具有初速度,不要把物体的这种惯性表现当作一个力,在下滑过程中物物体也没有受到沿斜面向下的下滑力的作用。
这里多分析出来的“沿斜面向上的外力”和“下滑力”都可以用力的概念来进行检验,显然,它们都不存在施力物体,因此不存在。
(3)对物体进行受力分析时,只分析按性质命名的力,不分析按效果命名的力,物体作圆周运动的向心力,是按效果来命名的力,它实质上的是物体所受外力的合力、其中的某一个力或某一个力的分力等。
(4)画图时各力作用点的处理:
在不涉及转动的情况下,都可以画在物体的重心上,在涉及转动的情况下,各力的作用点的位置要准确确定。
[思考]如图1-19甲所示,A、B两长方形物体在水平向左的外力F的作用下静止于竖直墙壁上,试分析A、B以及AB整体的受力情况。
[提示]这是对多个物体构成的系统中的每一个对象进行受力分析的问题,先分析较简单(受力较少)物体B的受力。
接顺序来分析
(1)重力GB;
(2)已知外力F;
(3)弹力:
找全周围与B接触的所有物体——只有A→只可能有一个弹力,A对B的弹力NAB→是否存在?
→由B水平方向平衡可知NAB存在,大小NAB=F,方向水平向右;
(4)摩擦力可类似弹力的方法分析,A对B的摩擦力大小FAB=GB,方向竖直向上。
如图1-19中的乙所示。
再分析A的受力。
同样按顺序来分析
(1)重力GA;
(2)是否受到已知外力F的作用?
由于F是直接作用在B上,而不是直接作用在此时的研究对象A上,所以A并不受外力F的作用;
(3)弹力;
找全周围与A接触的所有物体——B和墙两个物体——可能有两个弹力——是否存在?
——由牛顿第三定律可知存在B对A的弹力NBA,且大小NBA=NAB,方向水平向左;
再由A水平方向平衡可知墙对A的弹力NA存在,且大小NBA=NAB,方向水平向右;
(4)摩擦力;
类似弹力的方法分析,B对A的摩擦力大小FBA=FAB,方向竖直向下,墙对A的摩擦力大小FA=GA+FBA,方向竖直向上。
如图1-19中的丙所示。
最后分析AB整体的受力。
(1)重力GA+GB;
AB整体只与墙接触,由水平方向平衡可知,整体受墙方向水平向右的弹力NA,且大小NA=F;
类似弹力的方法分析,由竖直方向平衡可知,整体受墙的方向竖直向上的摩擦力FA,且大小FA=GA+GB。
如图1-19中的丁所示(特别注意不要画出整体内部A与B之间的弹力和摩擦力)。
【素质训练】
1、放在光滑斜面上加速下滑的物体受到的力是()
A、重力和斜面支持力B、重力、下滑力和斜面支持力
C、重力、斜面支持力和加速力
D、重力、斜面支持力、下滑力和正压力
2、一架梯子斜靠在光滑的竖直墙上,下端放在水平粗糙地面上,下面是梯子受力情况的简单描述,哪一句是正确的()
A、梯子受到两个竖直的力,一个水平的力
B、梯子受到一个竖直的力,两个水平的力
C、梯子受到两个竖直的力,两个水平的力
D、梯子受到三个竖直的力,两个水平的力
3、分别画出1-20中A、B两物体的受力示意图(1到5中A和B均静止).
二、力的合成与分解
1、合力与分力:
如果一个力作用在物体上,它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,而那几个力就叫做这个力的分力。
合力与分力是等效替代关系。
2、力合成与分解的根本方法:
矢量的运算法则——平行四边形定则
3、力的合成:
求几个已知力的合力,叫做力的合成。
(1)共点的两个力(F1和F2)合力大小(F)的取值范围为:
|F1-F2|≤F≤F1+F2
(2)共点的三个力,如果任意两个力的合力的最小值小于或等于第三个力,那么这三个力的合力可能等于零。
4、力的分解:
求一个已知力的分力,叫做力的分解(与力的合成互为逆运算)
(1)同一个力,如果没有条件限制,可以分解成无数对大小、方向不同的分力(因为以一个已知力为平行四边形的对象形可以作无数个平行四边形),要得到确定的解,必须给出一些附加条件,下在是有确定解的几种常见情况:
①已知合力和两个分力的方向,求两个分力的大小(有一组解)。
②已知合力和一个分力的大小与方向,求另一个分力的大小和方向(有一组解)
③已知合力和两个分力的大小,求两个分力的方向(有两组解)
④已知合力、一个分力F1的大小与另一个分力F2的方向,求F1的方向和F2的大小(有一组或两组解)
(2)在实际问题中,通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;
为方便某些问题的研究,在很多问题中都采用正交分解法。
[例析]已知两个力的大小分别为F1和F2,它们的夹角为θ。
分析其合力F大小的特点。
[析与解]如图1-21所示,F1与F2合力F的大小可由余弦定理求得
由上式可知:
①当θ=0°
时,F=F1+F2;
②当θ=180°
时,F=|F1-F2|;
③当θ=90°
时,
;
④当θ=120°
时,且F1=F2时,F=F1=F2
⑤当θ在0°
~180°
内变化时,F随着θ的增大而减小,随着θ的减小而增大。
由上述讨论可知:
(1)两个力(F1和F2)合力大小(F)的取值范围为:
|F1-F2|≤F≤F1+F。
(2)合力大小既可能比任意一个分力大,也可能比任意一个分力小,还可能等于任意一个分力,它的大小依赖于两分力之间的夹角的大小,这是矢量合力的特点。
[思考]重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上,将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么()
A、F1就是物体对斜面的压力
B、物体对斜面的压力方向与F1方向相同,大小为Gcosα
C、F2就是物体受到的静摩擦力
D、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用。
[提示]合力与分力是一种等效替代关系,以本题为例,所谓“等效”是指两分力F1和F2共同作用产生的效果与真实力G(合力)产生效果相同;
所谓“替代”是指在分析和处理问题时,如果用了两分力F1和F2,就不能再用真实力G,否则力就多了。
要对物体进行受力分析时,只分析物体实际受到的力,故D选项是错误的。
某几个真实力的合力或某一真实力的分力,是为了研究问题方便而假想的力,实际上是不存在的,以本题为例,真实力G的两分力F1和F2是实际上并不存在的力,应与其它实际力区别开来,题中A、C选项将两个并不存在的力“F1和F2”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈,显然是错误的。
由物体的平衡以及牛顿第三定律的知识,可以判断B选项是正确的。
1、大小为4N、7N和9N的三个共点力,若它们的夹角可以任意变化,则其合力的最大值为N,最小值为N.
2、物体放在光滑的水平面上,在大小为40N的水平力Q的作用下由西向东运动。
现要用F1和F2两个水平共点力来代替Q的作用,已知F1的方向为东偏北30°
,若要使F2取某一数值,可使F1有两个大小不同的数值,则F2的取值范围是。
3、如图1-22所示,物体静止于光滑水平面M上,力F作用于物体上的O点,现要使物体沿着OA方向作加速运动(F和OA都在M平面内,F方向与OA方向的夹角为θ),那么,必须同时再加一个力,则所加力的最小值是()
A、Ftgθ
B、Fcosθ
C、Fsinθ
D、Fctgθ
4、将已知力F分解为F1和F2两个分力,如果已知F1的大小以及F2与F的夹角为θ,且θ小于90°
,则()
A、当F1<
Fsinθ时,F2一定有两个解
B、当F>
F1>
C、当F1<
Fsinθ时,F2有唯一解
D、当F1<
Fsinθ时,F2无解
5、如图1-23所示,AO、BO、CO是三条完全相同的细绳,
它们共同作用将钢梁水平吊起,BO、CO间的夹角θ,若钢梁
足够重时,绳AO先断,则()
A、θ=120°
B、θ>
120°
C、θ<
D、不论θ为何值,AO总是先断
6、如图1-24所示,三角形支架ABC的边长AB=20cm,
AC=25cm,在A点通过细绳悬挂一个重为45N的物体,则
AB杆受到拉力大小为N,AC杆受到的压力的大小
为N。
7、如图1-25所示,在动摩擦因数为0.2的水平面上向右运动的物体,质量为10kg,在运动过程中还受到一个水平向左的大小为20N的拉力F的作用,则物体受到的合力为(g取10m/s2)
A、0B、40N,水平向左
C、20N,水平向左D、20N,水平向右
8、两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进,两个大人的拉力分别是F1=400N和F2=300N。
它们的大小和方向如图1-26所示,要使船在河中间行驶,求小孩对船施加的最小力的大小和方向。
三、力矩、物体平衡的条件
1、力矩
(1)力臂:
从转动轴到力的作用线(不是作用点)的垂直距离。
(2)力矩:
力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩M,即M=FL,力矩的单位是N·
m。
2、物体的平衡态
(1)物体保持静止或匀速直线运动状态
(2)物体绕固定转动轴匀速转动。
3、共点力作用下物体的平衡条件:
物体所受的外力的合力为零,即
=0
4、平衡条件的推论:
物体处于平衡状态时,它所受的某一个力与它所受的其余力的合力等值反向。
5、三力汇交原理:
物体在同一平面内三个非平行力的八月和下处于平衡状态,那么这三个力的作用线必相交于一点。
6、有固定转动轴的物体的平衡条件:
物体所受外力的力矩的代数和为零,即
=0(或顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和,即M顺=M逆)。
[例析1]如图1-27所示,绳子的悬点A缓慢向右移动到C点时,
关于绳子AO和BO张力的合力的变化情况,下列说法中正确的是
A、数值变大,方向变化
B、数值不变,方向不变
C、数值变小,方向不变
D、数值不变,方向变化
P
O
Q
A
图1-28
B
[析与解]选结点O为研究对象,它受到T1、T2和T3三个力的作用(图中已画出),其中T3=mg,是大小和方向都不变的恒力,由平衡条件的推论可知,T1和T2的合力必与T3等大反向,因此T1和T2的合力大小和方向都不变。
正确答案为B。
[思考1]有一直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略,不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图1-28所示。
现将P环向左移一小段距离,两环再将达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上拉力的变化情况是:
A、N不变,T变大;
B、N不变,T变小
C、N变大,T变大;
D、N变大,T变小
[提示]对P、Q两环进行受力分析,如图1-29所示。
再由Q竖直方向合力为零得出Tcosα=mg;
由P竖直方向合力为零得出T·
cosα+mg=NP,N=2mg,T=mg/cosα。
可见,当P环向左移动后α减小,由T=mg/cosα判断N不变,T减小的结论。
[例析2]一个质量为m=50kg的均匀圆柱体,放在台阶的旁边,台阶的高度h是圆柱体半径r的一半,如图1-30甲所示(图为横截面),柱体与台阶接触处(图中P点所现要在图中柱体的最上方A处施加一最小的力,使柱体刚能以P为轴向台阶上滚(g取10m/s2),求:
(1)所加力的大小;
(2)台阶对柱体的作用力的大小。
[析与解]
(1)以P点为轴,欲在A处施最小的力,必须使这个力的力臂最长,那么该力的方向应垂直于PA,如图1-30乙所示。
要使柱体刚能以P为轴向台阶上滚,即意味着此时地面对柱体的支持力恰好为零。
这样由作用力F与重力mg对P点的力矩平衡可得
由几何关系得∠POB=60°
,∠PAO=30°
所以
,
,解得F=2500N。
(2)柱体刚能以P为轴向台阶上滚时,它受到在同一平面内三个非平行力的作用,即重力mg,作用在A点的外力F和台阶P点对柱体的作用力T。
三力平衡必共点,据此可延长重力作用线与F交于A点,那么台阶对柱体的作用力T的延长线必定通过A点,即T的方向垂直于F的方向,所以T的大小必等于重力在
上的分力,因此有T=mgcos30°
=4300N.
说明:
T是台阶P点对柱体的作用力,其指向球心的分力即为对柱体的支持力,而沿P点切线方向的分力则为对柱体的摩擦力。
显然,对于光滑的接触点,是无法用此题给出的条件将柱体滚上台阶的。
[思考2]小球P、Q的重力分别是G1=10N,G2=30N,用轻质细杆相连,并且分别系在跨过光滑的小滑轮的细线的两端,细线长为
,系统静止在如图1-31所示的位置,试求出小球P与小滑轮O之间细线的长度。
[提示]对滑轮进行受力分析,。
如图1-32所示,滑轮受力平衡,故Tsinα-Tsinβ=0,α=β,以滑轮,小球,连杆和细线系统为研究对象,系统关于滑轮的轴处于转动平衡,如图1-32所示,故
1、质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑时,下列说法中正确的()
A、物体受到重力、下滑力、斜面的支持力和摩擦力四个力的作用
B、斜面对物体的作用力方向竖直向上,大小等于mg
C、物体所受的摩擦力大小为mgsinθ,方向沿斜面向上
D、物体所受的合力为零
2、某物体受几个共点力的作用,处于平衡状态,若把其中一个力F的方向沿逆时针方向转动60°
角,而大小保持不变,其余力的大小和方向均保持不变,则此过程中物体受到的合力大小变化的范围是;
若要使它的合力在小等于
F,则力F的方向至少要沿逆时针方向转过角。
3、如图1-33所示,质量为m的物体,置于粗糙的水平面上,用一与水平方向夹角为α的力F恰使物体匀速前进,则下列说法中正确的是()
A、物体所受的摩擦力大小等于Fcosα
B、物体所受的重力、支持力和摩擦力的合力与F等值反向
C、物体所受的摩擦力与F的合力大小为Fsinα,方向竖直向上
D、地面对物体的支持力和重力的合力大小为Fsinα,方向竖直向上
4、两个物体A和B,质量分别为M和m,用跨过定
滑轮的轻绳相连,A静止于水平面上,如图1-34所示,
不计摩擦,A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力
的大小分别为
A、A、mg,(M-m)g
B、B、B、mg,Mg
C、(M-m)g,Mg
D、(M+m)g,(M-m)g
5、三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c,支点P、Q在同一水平面上,a球重心Oa位于球心,b球和c球的重心Ob、Oc分别位于球心的正上方和球心的正下方,如图1-35所示。
三球均处于平衡状态。
支点P对a球的弹力为Na,对b球和c球的弹力分别为Nb和Nc,则
A、Na=Nb=NcB、Nb>
Na>
Nc
C、Nb<
Na<
NcD、Na>
Nb=Nc
6、如图1-36所示,直杆OA可绕O点转动,图中虚线与杆平行,杆的A端承受两个力F1和F2的作用,力的作用线与OA杆在同一竖直平面内,
它们对转轴O的力矩分别是M1和M2,则力矩间的大
小的关系是()
A、M1>
M2B、M1=M2
C、M1<
M2D、无法判断
7、如图1-37所示,一均匀木棒OA可绕O点的水平轴自由转动,现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点,使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ<
90°
的某一位置,设M为力F对转轴的力矩,则在此过程()
A、A、M不断变大,F不断变小
B、M不断变大,F不断变大
B、B、M不断变小,F不断变小
D、M不断变小,F不断变大
8、如图1-38所示,在倾角θ=30°
的粗糙斜面上放一物体,重力为G,现在用与斜面底边平行的力F=G/2推物体,物体恰能在斜面上斜向下匀速直线运动,则物体与斜面之间的动摩擦因数是多少?
素质训练参考答案
一、受力分析
1、A2、C3、略
1、20N02、20N<
F2<
40N3、C4、BD5、C6、60N25N
7、B8、250N与航线垂直
三、力矩物体平衡的条件
1、BCD2、[0F]12003、ABC4、A5、A6、B
7、B8、
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- 第二 讲受力 分析 力矩 物体 平衡