小学数学植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思文档格式.docx
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3个(3,2哪?
)
你们这么快就发现了,可真了不起。
二、探究新知
我们每天用到的双手就隐藏了这么多的数学知识,如果把双手换成小树苗,又会藏着什么数学奥秘吗?
有兴趣探讨吗?
今天这节课我们就一起来走进植树问题(板书课题:
植树问题)
课件出示例1
请同学们一起来读读题。
(同学们的声音可真洪亮)从题中你都得到了那些数学信息?
一边,每隔5米栽一棵(每两棵树之间的距离都是5米,也就是两棵树之间的间距是5米),两端都栽是什么意思?
(起点和中终点)
我们要求的问题是什么?
一共要栽多少棵?
请同学们猜一猜一共要栽多少棵树?
100÷
5=20(棵)
同学们的猜测是20棵,正确吗?
我们需要验证一下,怎样进行验证哪?
对,我们可以画线段图来验证。
同学想用100米来验证是不是太麻烦了,我们可不可以用小点的数来进行验证哪?
我们先来取20米来进行验证,这是一条20米的路,每隔5米栽一棵,两端都栽,开头的这端先栽一棵,隔5米栽一棵,隔5米再栽一棵,数数我们一共栽了多少棵啊?
5棵
有几个间隔啊?
4个
再来看看25米可以栽几棵树,有几个间隔?
请同学们自己动手画画,用自己喜欢的图案表示小树,完成后小组内交流一下。
(展示两个小组的作品,在25米的小路上栽树,两端都栽,每隔5米栽一棵,一共栽了6棵树有5个间隔)同学们都画对了吗?
刚才我们通过画图知道了,在20米的小路上栽树,每隔5米栽一棵两端都栽,有4个间隔,可以栽5棵树25米的小路上栽树,每隔5米栽一棵两端都栽,有5个间隔,可以栽6棵树,那如果不画图你能把这个表格补充完整吗?
(前提都是每隔5米栽一棵,两端都栽,领着学生边说边填)
仔细观察表格你能发现什么规律?
先自己思考再小组内讨论
间隔数比棵数少一,棵数比间隔数多一
棵数=间隔数+1
生3:
间隔数=棵数-1
请同学们思考一下,如果我们不知道棵数,只知道全长和间隔距离,你能求出间隔数吗?
间隔数=全长÷
间隔距离
全长等于什么?
间隔数*间隔距离
刚才我们通过自主探索小组合作得到了这么有价值的规律,你们能用我们刚刚发现的规律再来解决开头那个问题好吗?
20=55+1=6(分析各个算式表示的意思)
开始的时候,同学们做了猜测,我们通过把大数据转化成小数据进行找规律,然后运用规律解决问题,像这样的方法在数学上叫化繁为简法。
一开始我们的猜测对了吗?
现在知道如何求两段都栽的植树问题了吗?
(谁起来说一说)
先求出间隔数,再用间隔数+1求出棵数
3、巩固应用
植树问题只能在植树的时候用到吗?
不是的,生活中还有很多类似于植树的问题,我们发现的规律也同样试用。
下面老师就来检验一下你们学的怎么样?
1.5路公共汽车行驶路线全长12km,相邻两站之间的路程都是1km。
一共设有多少个站?
2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯(两端也要安装)每隔50米按一盏。
一共安装多少盏路灯?
(哪些地方要特别注意哪?
3.马路一边栽了25棵梧桐树,如果每两棵梧桐树中间栽一棵杏树,一共要栽多少棵?
(求要栽梧桐树的棵数其实就是求的什么)
4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵,从第一棵到最后一棵的距离有多远?
一根木料锯成3段要八分钟。
如果每锯一段所用的时间相同,那么锯成7段需要多少分钟?
4、全课小结
请同学们回顾一下这节课我们学习了什么知识?
有哪些收获?
会求两端都栽的植树问题,棵数=间隔数+1
生活中有很多的植树问题
这节课我们通过化繁为简的方法研究了两端都栽的植树问题,知道了棵数=间隔数+1,其实质数问题不单单只有两端都栽的植树问题这一种情况,(出示课件)在这些情况下,棵树与间隔数之间又有什么关系呢?
这些问题留着我们下节课再去研究!
今天这节课就上到这里,下课!
学情分析
我带的五
(1)班共有学生45人,其中男生32人,女生13人。
学生的年龄大部分在11岁左右,年龄结构比较正常,男女生比例悬殊很多。
带这个班也有接近半年的时间了,对学生也有了一些了解,下面是我对这个班学生情况的学情分析。
这个班学生总体来说,大部分学生活泼、机灵,待人有礼貌,见到老师能主动打招呼问好,同学之间也团结友爱。
大部分学生的学习态度端正,有着良好的学习习惯,上课时都能积极思考,主动、创造性的进行学习。
而且还有几位数学成绩比较稳定和拔尖的同学,如孙宇泽、孙潇然、张保乐等;
但考试时总不能得满分,留下些许遗憾。
从最近胡质量检测情况看,仍有部分后进生的存在。
有八九个基础较差、悟性偏低的学生,如张建国、孙浩然、类红旭等属于这一行列。
另外,也有少数语数成绩不平衡的学生,如类成涛、杨建豪、类成成等。
另一个角度来看,学生学习热情较高,但注意力不集中,学习方法不够得当,勤奋度不高,有部分学生比较懒惰,家庭作业不能及时完成。
就以上情况,除了学生本身的原因外,家庭环境的影响也是一个重要的因素。
当然,大多数的孩子进入五年级以来,学习的积极性很高,课堂上能够主动地学习,作业情况也比较好。
针对学生的实际情况,在以后的数学教学中,准备采取以下措施:
帮助后进生树立学习数学的信心,加强课后辅导,对其作业降低要求。
实施培优补缺工作,采用结对子,一帮一的形式让优生带动后进生,齐头并进,努力提高教学质量。
家校练习,争取家长的配合,强化作业的要求,训练学生良好的学习态度和习惯,多鼓励和表扬学生,激发学生学习数学的积极性和主动性。
效果分析
植树问题的思维有一定的复杂性,学生刚接触这个内容,很有难度。
所以我先让学生观察手指数和间隔数之间的关系,我再让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数,学生在列式计算的过程中,通过直观的观察初步感知两端都栽,棵数与间隔数的关系“棵树=间隔数+1”。
数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;
初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时,我采用数形结合的方法——画图解决问题,从而逐步提高学生解决问题的能力。
由于使用了数形结合的方法,植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解,且容易理解。
数学的思想方法是数学的灵魂。
本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想,所以,这节课我多次向学生提供体验的机会,而且创设能够激发学生共鸣的情境。
但是这节课的效果并不是很好,原因主要有:
1、把学生估计过高,有一部分学生知道了全长和间距不会求间隔数,我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的,所以没特别的复习,导致了基础较差的学生无法下手。
2、一堂课上下来,觉得还是对学生扶的很牢,没有完全放开,以至课堂中还有很多不足之处,期待日后调整改进。
3、对课堂的生成问题处理还不够灵活,不能进行很好的利用。
教学是一门遗憾的艺术,虽然这节课我很尽心尽力,但也留下了很多遗憾,新的教法的一种大胆的尝试过程,总在摸索中不断完善。
在准备这节课时我参考了很多资料,学习了很多方法,为的是让这节课的遗憾能少一些。
我把握每一个细节,问题及时解决,站在学生的角度去思考问题,使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
五年级上册《植树问题》例一教材分析
和前面几册教材一样,本册也专门安排了“数学广角”单元,向学生渗透了一些重要的数学思想方法。
本册的“数学广角──植树问题”包含三个例题,主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。
植树问题通常是指沿一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),由于路线的不同、植树要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。
在现实生活中类似的问题还有很多,比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等,这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题,我们就把这类问题统称为植树问题。
在植树问题中,“植树”的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封闭曲线(如正方形、长方形或圆形等)。
即使是关于一条线段的植树问题,也可能有不同的情形(如两端都要栽,只在一端栽另一端不栽,或是两端都不栽)。
《义务教育数学课程标准(2013年版)》强调:
“要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。
教材在编排上,注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动,使学生初步体会解决植树问题的思想方法(模型思想),培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。
在教学植树问题时,教师要引导学生根据实际问题情境,从简单的情况入手,在解决问题的分析、思考过程中,逐步发现隐含的规律,经历建立数学模型的过程,帮助学生积累数学活动的经验,提高学生解决实际问题的能力。
下面就教材中安排的第一个典型例题进行分析:
一、经历解决问题的过程
教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境,引导
生借助线段图,经历猜想、实验、抽象等数学活动过程,探索间隔与点之间的数量关系,建立植树问题的数学模型,再运用模型解决实际问题。
让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。
教材用几个小朋友的对话和图片来呈现学生探索解决问题的过程。
首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案:
“100÷
5=20(棵)”,接着一个女孩问:
“对吗?
检验一下”,来引发学生思考。
接下来由小精灵提出了解决问题的常用方法──从简单的情况入手解决复杂的问题。
这里先呈现直观的图示法,让学生看到把一条线段平均分成4段,加上两个端点,一共有5个点,也就是要栽5棵树。
使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。
紧接着一个小男孩提出“25m可以栽几棵?
”这次用画线段图的方式解决问题,不仅在研究方法上从直观转为抽象,更是向学生渗透归纳思想──一个特例不足以说明问题,多个不同的事物才能揭示规律。
然后向学生提问:
“你发现了什么规律?
”启发学生透过现象发现规律,也就是栽树的棵数要比间隔数多1。
同时教材进一步提出“不画图,你知道30m、35m要栽几棵树吗?
”让学生利用发现的规律先解决简单的问题。
最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题:
100m长的小路共有20个间隔,两端都要栽,所以一共要栽21棵树。
这样就把分析、思考、解决问题的整个全过程展示出来,让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
即遇到问题时,可以先给出一个猜测,要判断这个猜测对不对,可以用比较简单的例子来检验,并且可以从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题。
二、体会基本的数学思想
本单元通过一些生活中的事例,让学生根据不同的情况总结出规律,并利用这些规律解决问题。
但是,本单元的教学最终目的并不只是让学生明白规律,而是要引领学生进一步探究规律的产生原因,帮助其建立“一一对应”的思维方式,形成解决问题的策略,从而体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。
在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想,而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。
为了突破这一难点,教材突出了线段图的教学,通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。
例1是探讨关于一条线段、并且两端都要栽的植树问题,让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系。
通过这两幅图,让学生把“点”(树)与“线”(间隔)一一对应起来,结果发现还多出一个“点”(树),所以“栽树棵数=间隔数+1”。
教材通过选取生活中不同的事例,让学生体会一种在数学学习、研究问题上都很重要的数学思想方法──化归思想,使学生感悟到应用数学模型解决问题所带来的便利。
同时培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生抽取数学模型的能力。
在练习中,教材以“植树问题”为背景帮助学生清楚地认识到路灯问题与“植树问题”有着相同的数学结构,让学生建构相应的数学模型。
三、感受转化的研究方法,积累基本的活动经验
本单元注重让学生经历观察、猜测、验证、推理与交流等活动,使学生既学会一些解决问题的一般方法与策略,又积累基本的数学活动经验。
例如,例1通过“对吗?
检验一下”“100m太长了,可以先用简单的数试试”“你发现了什么规律”等,渗透了“猜测──探索──归纳──应用”的解决问题的策略和化繁为简的解决问题的方法。
不画图把表格填写完整
总长(m)
间隔距离(m)
间隔数(个)
棵数(棵)
5
5
10
20
4
25
6
30
60
课后习题
教学反思
本节课《植树问题》是人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元数学广角的内容。
这一内容主要涉及到的知识点有:
两头都种、两头都不种、封闭情况下的植树问题(一头种和一头不种)这三种情况。
本节课主要讲解了两头都种的情况。
其侧重点是:
在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想、模型思想,同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
我这节课重点教学两端都栽的植树问题,主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手,奇妙运用数形结合的思想,使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学,通过学生的学习活动让学生发现数学规律,建立植树问题的数学模型,理解“棵数”与“间隔数”的关系,从而发展学生的数学应用意识,培养学生主动探究和合作学习的精神,最终掌握与植树相关问题的解决办法。
本节课学生参与面广,积极性和主动性得到了充分发挥,课堂效率较高,较好地展示了动手操作、合作学习的优势。
通过自主探索的活动,渗透“以小见大”的数学思想方法,培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
整节课设计基于我班学生实际情况,课前创设情境让学生从身边的小手寻找知识,同时引导学生明确要学习的内容,紧接着引出例题,探讨植树问题,将大数据改小数据,分小组探讨问题。
最终总结出两端都栽时:
路长÷
间隔长=间隔数;
棵数=间隔数+1。
关注植树问题模型的拓展和应用,反映数学与生活的密切联系。
“植树问题”通常是指沿着一定的路线,这条路线的总长度被“树”平均分成若干间隔,由于路线不同、植树要求不同,路线被分成的间隔数和植树棵数之间的关系就不同。
现时生活中类似的问题还有很多,如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯等等。
让学生从中悟出植树问题的模型它源于现实,又高于生活。
所以,在现实中有着广泛的应用价值。
我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢?
通过习题练习,让他们进一步体会,现实生活中的也有许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系,它们都可以利用植树问题的模型来解决它,感悟数学建模的重要意义。
渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。
所以,我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数,学生在列式计算的过程中,通过直观的观察初步感知:
两端都栽“棵树=间隔数+1”,数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。
本节课的不足:
3、在教学设计上,美中不足的是在“一一对应”思想的应用时没有深入讲解利用;
在习题设计上,只注重了技能训练,没有考虑到提升思维的题目。
在今后的教学中要多注意习题设计要有梯度,提前预设好。
虽然这节课我很尽心尽力,但也留下了很多遗憾。
在准备这节课之前观摩了优秀教师的课,也参考了很多资料,为的是让这节课的遗憾能少一些。
在今后的教学中我会继续努力、继续学习,站在学生的角度去思考问题,使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
五年级上册《植树问题》例一课标分析
一、课标要求《义务教育数学课程标准(2013年版)》在总目标中提出了在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。
《义务教育数学课程标准(2013年版)》在学段目标的第二学段中提出尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性。
《义务教育数学课程标准(2013年版)》在课程内容的第二学段中提出通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知识之间的联系,获得数学活动经验。
二、课标解读教材中设置数学广角单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型,而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。
在本册的数学广角──植树问题的教学中,教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动,初步体会解决植树问题的思想方法(模型思想),培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。
(一)在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本的思想方法小学数学教学体系贯穿着两条主线:
数学知识和数学思想方法。
数学知识是一条明线,直接呈现在教材上;
而数学思想方法则是一条暗线,隐藏在知识的背后。
数学广角中的植树问题,承载了基本的数学思想方法──化繁为简数形结合一一对应和数学建模等,使学生从中发现规律,抽取出其中的数学模型(点段关系),然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
1.在困顿中感悟化归的思想人们在面对数学问题时,如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时,往往将需要解决的问题不断转化形式,把它归结为能够解决或比较容易解决的问题,最终使原问题得到解决,这种思想方法称为化归(转化)思想。
在教学例1中,教师引导学生对100米一共要栽多少棵树进行验证,在画图时引发困惑,数字太大,不可能全部画下来,或是太麻烦、太浪费时间了。
在学生有所体验的基础上,就此向学生渗透复杂问题简单化的思想,让学生选择短距离(20米),用画图的方式得出结果。
在这个过程中,学生通过猜想、实验、推理、交流等活动,既培养了数学思想能力,学会了一些解决问题的方法,又逐步形成实事求是的科学态度和精神。
2.在探究中渗透数形结合的思想数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。
数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系,通过形象化的方法转化为适当的图形,从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系,解决数量关系的数学问题,这是数形结合思想。
本册的数学广角──植树问题把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中,沟通图形、表格及具体数量之间的联系,强化对题意的理解。
教师可以组织学生在课堂上模拟植树。
用___代表一段路,用∣代表一棵树,画∣就表示种了一棵树。
关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题,让学生自己动手画一画。
学生根据图示,很容易发现规律。
再从个别的、简单的几个例子出发,逐步过渡到复杂的、更一般的情境中,是数学中常用的推理方法。
这个过程中,学生借助数形结合将文字信息与学习基础结合起来,使得学习得以继续,使得学生思维发展有了基础,也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
因此,数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料,可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化。
3.在抽象中明晰一一对应思想本册数学广角──植树问题的教学,通常有两种教学思路:
一种思路是通过教材主题图中得三组实例归纳出规律,利用画图、小棒或圆片的排列来验证规律,进而结合生活实际应用规律。
这种教学逻辑性强,规律揭示很顺畅,但是从教学效果看,学生虽然能够熟记规律,却不能灵活解决诸如封闭、不封闭两端都栽、只栽一端、两端都不栽这类问题,更不能用数学观点统领间隔排列的现象。
另一种思路是在深入钻研教材的基础上,真正把握间隔排列的实质:
两种物体间隔排列,这两种物体的排列一一对应。
对应,是间隔排列的本质。
课堂教学中,通过感知对应现象──激活对应思想──建构对应思想──升华对应思想层层深入的教学行为,抓住蕴含在教材中得一一对应思想,有效统领种种纷繁复杂的现象,使学生真正感知了一一间隔排列的特点,扫清了思维上的障碍,层层推进认识的完善和引申。
4.在运用中体验模型思想《义务教育数学课程标准(2013年版)》中提出:
在数学教学中应当引导学生感悟建模过程,发展模型思想。
数学模型是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。
模型思想的教学,不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学,而是融入到具体数学知识的教学过程中,让学生在经历问题情境──建立模型──解决问题──拓展运用的学习过程中逐渐领悟的。
在本册数学广角──植树问题的教学中,教材以猜想试误──合作探究──发现规律(建立模型)──深化规律(再次建模)──解释运用为主线,渗透数形结合的思想,建立数学模型,发现问题实质,为后面解决问题奠定了坚实的基础。
在这样的学习活动中,学生在经历了实物操作、图示表达、抽象概括等程序,逐层提升,拾级而上,一步一步地从生活向数学的内核逼近。
在数学抽象时,引导学生逐层深入地进行推理研究,从20米、30米、35米、100米,让学生联想到点数比段数多1,从而建立起点──线间关系模型。
举一反三,触类旁通。
最后,引导学生用发现的规律去解决更
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