八年级数学特殊的平行四边形的判定练习题.docx
- 文档编号:1749686
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:100.81KB
八年级数学特殊的平行四边形的判定练习题.docx
《八年级数学特殊的平行四边形的判定练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学特殊的平行四边形的判定练习题.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八年级数学特殊的平行四边形的判定练习题
特殊的平行四边形的判定练习题答案
1、如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求证:
AE=DF;
(2).若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
(3)在
(2)的条件下,当AB⊥AC时,四边形AEDF是正方形。
解析:
(1)利用AAS推出△ADE≌△DAF,再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF;
(2)先根据已知中的两组平行线,可证四边形DEFA是▱,再利用AD是角平分线,结合AE∥DF,易证∠DAF=∠FDA,利用等角对等边,可得AF=DF,从而可证▱AEDF实菱形.
(3)当AC⊥AB时,由四边形AEDF是菱形,即可证得四边形AEDF是正方形
答案:
(1).∵DE∥AC,∠ADE=∠DAF,同理∠DAE=∠FDA,
∵AD=DA,
∴△ADE≌△DAF,
∴AE=DF;
(2).若AD平分∠BAC,四边形AEDF是菱形,
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴∠DAF=∠FDA.
∴AF=DF.
∴平行四边形AEDF为菱形.
(3)在
(2)的条件下,当AB⊥AC时,四边形AEDF是正方形。
理由:
∵AB⊥AC,
∴∠BAC=90°,四边形AEDF是菱形,
∴四边形AEDF是正方形。
2、如图,△ABC中,AD是BC边的中线,分别过点B,D作AD,AB的平行线交于点E,且ED交AC于点F,AD=2DF.
(1)求证:
四边形ABED为菱形;
(2)若BD=6,∠E=60°,求四边形ABED的面积.
答案:
【考点】菱形的判定.
【分析】
(1)先证明四边形ABED是平行四边形,利用三角形中位线定理可以证明AD=AB即可.
(2)求出菱形的对角线即可求面积.
【解答】
(1)证明:
∵AD是BC边中线,
∴DC=DB,DF∥AB,
∴CF=FA,
∴AB=2DF,
∵AD=2DF,
∴AB=AD,
∵AD∥BE,DE∥AB,
∴四边形ABED是平行四边形,∵AD=AB,
∴四边形ABED是菱形.
(2)连接AE交BD于O,∵∠DEB=60°,四边形ABED是菱形,
∴△BDE、△ABD是等边三角形,DO=BO=3,
在RT△DOE中,∵DO=3,∠EDO=60°,DE=6,
∴EO===3,
∴AE=2EO=6,
∴S菱形ABED=•AE•BD=×6×6=18.
3、如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四边形BCED是菱形.
证明;
(1)∵△ABC≌△ABD,
∴∠ABC=∠ABD,
∵CE∥BD,
∴∠CEB=∠DBE,
∴∠CEB=∠CBE.
(2))∵△ABC≌△ABD,
∴BC=BD,
∵∠CEB=∠CBE,
∴CE=CB,
∴CE=BD
∵CE∥BD,
∴四边形CEDB是平行四边形,
∵BC=BD,
∴四边形CEDB是菱形.
4、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.
(1)求证:
△BOE≌△DOF;
(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?
请证明你的结论.
【解析】
试题分析:
(1)由DF与BE平行,得到两对内错角相等,再由O为AC的中点,得到OA=OC,又AE=CF,得到OE=OF,利用AAS即可得证;
(2)若OD=AC,则四边形ABCD为矩形,理由为:
由OD=AC,得到OB=AC,即OD=OA=OC=OB,利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证.
解答:
(1)证明:
∵DF∥BE,
∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,
∵O为AC的中点,
∴OA=OC,
∵AE=CF,
∴OA﹣AE=OC﹣CF,
即OE=OF,
在△BOE和△DOF中,
,
∴△BOE≌△DOF(AAS);
(2)若OD=AC,则四边形ABCD是矩形,理由为:
证明:
∵△BOE≌△DOF,
∴OB=OD,
∵OD=AC,
∴OA=OB=OC=OD,且BD=AC,
∴四边形ABCD为矩形.
5、已知如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC的外角,DE∥AB交AE于点E,试说明四边形ADCE是矩形
∵AB=AC,AD⊥BC
∴AD平分∠BAC,BD=CD(等腰三角形三线合一)
∵AE平分∠BAC的外角
∴AE⊥AD
∴AE∥BC
∵DE∥AB
∴ABDE是平行四边形
∴AE=BD=DC
∴ADCE是平行四边形
∵AD⊥BC
∴ADCE是矩形
6、如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:
四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是?
.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠COD=90°.
∵CE∥OD,DE∥OC,
∴四边形OCED是平行四边形,
又∠COD=90°,
∴平行四边形OCED是矩形;
(2)由
(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC=2OC=4,BD=2OD=2,
∴菱形ABCD的面积为:
AC•BD=×4×2=4.
故答案是:
4.
7、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,点E是边AC的中点,连结DE,DE的延长线与边BC相交于点F,AG//BC,交DE于点G,连结AF、CG。
(1)求证:
AF=BF;
(2)如果AB=AC,求证:
四边形AFGC是正方形.
(1)证明:
因为AD=CD,点E是AC的中点,
所以DE⊥AC,
因为∠BAC=90度,
所以DF//AB,
因为DF//AB,E是AC的中点,
所以点F是BC的中点,
又因为角∠BAC=90度,Rt▲ABC是直角三角形,
所以AF=BF。
(2)如果AB=AC,那么四边形AFCG是正方形。
理由如下:
因为DF//AB,AG//BC,
所以AG=BF,
因为F是BC的中点,
所以FC=BF=AG,
所以四边形AFCG是平行四边形,
因为AF=BF=FC,
所以平行四边形AFCG是菱形,
又因为AB=AC,F是BC的中点,
所以AF⊥BC,∠AFC是直角,
所以菱形AFCG是正方形
8、如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.
(l)求证:
CE=CF;
(2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?
请说明理由.
试题答案:
解:
(1)证明:
∵CD垂直平分线段AB,
∴AC=CB.
又∵AD=DB,
∴∠ACD=∠BCD.
∵DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠CED=∠CFD=90°.
又∵CD=CD,
∴△CED≌△CFD(AAS).
∴CE=CF.
(2)解:
当AC⊥BC时,四边形CEDF成为正方形,因为有三个角是直角、且邻边相等的四边形是正方形.
9、如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F.
(1)求证:
四边形ABCD是正方形;
(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何数量关系?
并证明你的结论.
(1)由∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,利用三角形外角的性质,即可得∠CBE=∠ABE,又由四边形ABCD是矩形,即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形,继而证得四边形ABCD是正方形;
(2)由题意易证得△ABE∽△FDE,△ADE∽△GBE,△ADF∽△GCF,由AE=2EF,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得FG=3EF.
(1)证明:
∵∠CED是△BCE的外角,∠AED是△ABE的外角,
∴∠CED=∠CBE+∠BCE,∠AED=∠BAE+∠ABE,
∵∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,
∴∠CBE=∠ABE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°,AB=CD,
∴∠CBE=∠ABE=45°,
∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形,
∴AB=AD=BC=CD,
∴四边形ABCD是正方形;
(2)当AE=2EF时,FG=3EF.
证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴△ABE∽△FDE,△ADE∽△GBE,
∵AE=2EF,
∴BE:
DE=AE:
EF=2,
∴BG:
AD=BE:
DE=2,
即BG=2AD,
∵BC=AD,
∴CG=AD,
∵△ADF∽△GCF,
∴FG:
AF=CG:
AD,
即FG=AF=AE+EF=3EF.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八年 级数 特殊 平行四边形 判定 练习题