四川省广元市届高三第三次诊断性考试数学文试题.docx
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四川省广元市届高三第三次诊断性考试数学文试题
广元市高2019届第三次高考适应性统考
数学试卷(文史类)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.复数z,则共轭复数的虚部是( )
(A)﹣1(B)1(C):
2.已知集合A={x|﹣1<x<3},B={x|x(x﹣3)≤0},则A∪B=( )
(A){x|x≤3}(B){x|﹣1<x<3}(C){xl0≤x<3}(D){x|﹣1<x≤3}
3.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
(A)28π(B)22π(C)20π(D)18π
4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点M到y轴的距离为2,则|AB|=( )
(A)8(B)6(C)5(D)4
5.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=23,S6=12a8,则使Sn达到最大值的n是( )
(A)10(B)11(C)12(D)13
6.直线y=x+b与圆x2+y2﹣4x﹣4=0有两个不同交点的一个必要不充分条件是( )
(A)﹣6<b<2(B)b<2(C)﹣2<b<2(D)﹣4<b<4
7.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,设点P,Q满足,,λ∈R,若,则λ=( )
(A)(B)(C)(D)2
8.我国古代名著《九章算术》中用“更相减损术“求两个正整数的最大公约数,这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样,如图的程序框图即源于“辗转相除法”,当输入a=2916,b=1998时输出的a=( )
(A)18(B)24(C)27(D)54
9.若三棱锥P﹣ABC的底面边长与侧棱长都是3,则它的内切球的表面积为( )
(A)(B)(C)(D)
10.已知函数f(x)=sin(ωx+2φ)﹣2sinφcos(ωx+φ)(ω>0.φ∈R)的图象的相邻两条对称轴相距个单位,则ω=( )
(A)1(B)(C)(D)2
11.已知函数f(x)其中[x]表示不超过x的最大整数,若直线y=kx+k(k>0)与y=f(x)的图象恰有三个不同的交点,则k的取值范围是( )
(A)(0,](B)((C)[(D)[
12.已知双曲线(a>0,0>0)的离心率为e,过右焦点且斜率为2e﹣2的直线与双曲线两个交点分别位于第三象限和第四象限,则双曲线离心率的取值范围是( )
(A)(1,)(B)(,+∞)(C)(1,2)(D)(2.+∞)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.若x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最小值为 .
14.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a4a7=25,则log5a1+log5a2…+log5a10= .
15.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6,记骰子的点数分别为x,y,向量(x﹣1,1),(10﹣2y,2),则两向量平行的概率是
16.定义在R上的函数f(x)满足;f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为 .
三、解答题:
(本大题共5小题,第22(或23)小题10分,其余每题12分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤.)
17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=(C)
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
18.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15~65岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
年龄
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
支持“延迟退休”的人数
15
5
15
28
17
45岁以下
45岁以上
总计
支持
不支持
总计
(I)由以上统计数据填2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;
(Ⅱ)从调查的100人中年龄在15~25,25~35两组按分层抽样的方法抽取6人参加某项活动现从这6人中随机抽2人,求这2人中至少1人的年龄在25~35之间的概率.
参考数据:
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
K0
2.706
3.841
6.635
10.828
其中n=a+b+c+d
19.已知Rt△ABC如图
(1),∠C=90°,(D)E分别是AC,AB的中点,将△ADE沿DE折起到PDE位置(即A点到P点位置)如图
(2)使∠PDC=60°.
(I)求证:
BC⊥PC;
(Ⅱ)若BC=2CD=4,求点D到平面PBE的距离.
20.已知椭圆C:
,(a>b>0)过点(1,)且离心率为.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的右顶点为P,过定点(2,﹣1)的直线l:
y=kx+m与椭圆C相交于异于点P的A,B两点,若直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求k1+k2的值.
21.已知函数f(x)=x(1+lnx),g(x)=k(x﹣1)(k∈Z).
(I)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)对∀x∈(1,+∞),不等式f(x)>g(x)都成立,求整数k的最大值;
选考题:
考生从22、23两题中任选一题作答,将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑,多做按所答第一题计分.
22.已知直线l的参数方程为:
,(t为参数).在以坐标原点0为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0.
(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A,B两点,求的值.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+1|.
(I)求不等式f(x)≤﹣1的解集M;
(Ⅱ)结合(I),若m是集合M中最大的元素,且a+b=m(a>0,b>0),求的最大值.
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.A
2.D
3.C
4.B
5.C
6.B
7.B
8.D
9.A
10.D
11.C
12.A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.﹣1.
14.10.
15..
16.设g(x)=exf(x)﹣ex,(x∈R),
则g′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex=ex[f(x)+f′(x)﹣1],
∵f(x)+f′(x)>1,
∴f(x)+f′(x)﹣1>0,
∴g′(x)>0,
∴y=g(x)在定义域上单调递增,
∵exf(x)>ex+3,
∴g(x)>3,
又∵g(0)═e0f(0)﹣e0=4﹣1=3,
∴g(x)>g(0),
∴x>0
三、解答题:
(本大题共5小题,第22(或23)小题10分,其余每题12分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤.)
17.(Ⅰ)∵在△ABC中,0<C<π,∴sinC≠0
已知等式利用正弦定理化简得:
2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,
整理得:
2cosCsin(A+B)=sinC,
即2cosCsin(π﹣(A+B))=sinC
2cosCsinC=sinC
∴cosC,
∴C;
(Ⅱ)由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•,
∴(a+b)2﹣3ab=7,
∵SabsinCab,
∴ab=6,
∴(a+b)2﹣18=7,
∴a+b=5,
∴△ABC的周长为5.
18.(I)由统计数据填写的2×2列联表如下:
年龄45岁以下
年龄45岁以上
总计
支持
35
45
80
不支持
15
5
20
总计
50
50
100
6.25>3.841,
∴有95%的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.即在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;
(Ⅱ)从调查的100人中年龄在15~25,25~35两组按分层抽样的方法抽取6人参加某项活动,
在15~25,25~35两组共有30人,
15~25组有100×0.02×10=20人,抽取204人,设抽取的4人为A,B,C,D,
25~35组有100×0.01×10=10人,抽取102人,设抽取的2人为a,b,
现从这6人中随机抽2人的基本事件为:
AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,15种情况;
这2人中至少1人的年龄在25~35之间的概率是.
所以这2人中至少1人的年龄在25~35之间的概率是.
19.(I)证明:
∵Rt△ABC如图
(1),∠C=90°,(D)E分别是AC,AB的中点,
将△ADE沿DE折起到PDE位置(即A点到P点位置)如图
(2)使∠PDC=60°.
∴DE⊥DC,DE⊥PD,DE∥BC,
∵PD∩DC=D,∴DE⊥平面PCD,∴BC⊥平面PCD,
∵PC⊂平面PCD,∴BC⊥P(C)
(Ⅱ)解:
∵(D)E分别是AC,AB的中点,∠PDC=60°,BC=2CD=4,
∴CD=PD=PC=2,
取CD中点O,BE中点M,连结PO,MO,则OP,OD,OM两两垂直,
以O为原点,OD为x轴,OM为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,
则D(1,0,0),P(0,0,),B(﹣1,4,0),E(1,2,0),
(1,0,),(﹣1,4,),(1,2,),
设平面PBE的法向量(x,y,z),
则,取x=1,得(1,1,),
∴点D到平面PBE的距离为:
d.
20.
(1)由题意可得,解得a2=4,b2=1,
则椭圆的方程为y2=1,
(2)由题意,过定点(2,﹣1)的直线l:
y=kx+m,
∴﹣1=2k+m,
∴m=﹣2k﹣1
A(x1,y1),B(x2,y2),P(2,0)
联立得(1+4k2)x2+8kmx+4m2﹣4=0.
△=64k2m2﹣4(1+4k2)(4m2﹣4)=16(4k2﹣m2+1)>0.
∴x1+x2,x1x2
∵直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,
∴k1+k2kk2k2k2k﹣(2k﹣1)=1
21.(Ⅰ)∵f(x)=x(1+lnx),x>0,
∴f′(x)=2+lnx,
当0<x时,f′(x)>0,函数单调递减,当x时,f′(x)<0,函数单调递增,
∴当x时,取得极小值,极小值为f()(1+ln).无极大值.
(Ⅱ)∀∵x∈(1,+∞),不等式f(x)>g(x)都成立,
∴x(1+lnx)>k(x﹣1)在(1,+∞)上恒成立,
即x(1+lnx)﹣k(x﹣1)>0在(1,+∞)上恒成立,
令h(x)=x(1+lnx)﹣k(x﹣1),x>1,
∴h′(x)=2﹣k+lnx,
当2﹣k≥0时,即k≤2时,h′(x)>0在(1,+∞)上恒成立,
∴h(x)在(1,+∞)上单调递增,
∴h(x)>h
(1)=2﹣k+0=2﹣k≥0,
∴k≤2,此时整数k的最大值为2,
当k>2时,令h′(x)=0,解得x
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- 四川省 广元市 届高三 第三次 诊断 考试 数学 试题