三角函数的和差化积与积化和差公式.docx
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三角函数的和差化积与积化和差公式
北京市海淀区高三第二学期期末练习
数学
2003.5
学校______________班级______________姓名______________
参考公式:
三角函数的和差化积与积化和差公式:
棱台体积公式:
其中S,S′分别表示棱台的上、下底面的面积;h表示高
球体积公式:
其中R表示球的半径
第I卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)在复平面内,复数对应的向量为,复数对应的向量为。
那么向量对应的复数是()
(A)1(B)-1
(C)(D)
(2)(理科学生作)的值为()
(A)(B)
(C)(D)
(文科学生作)函数的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为()
(A){-1,0,3}(B){0,1,2,3}
(C){y|-1≤y≤3}(D){y|0≤y≤3}
(3)在等比数列中,,,那么等于()
(A)27(B)-27
(C)81或-36(D)27或-27
(4)将函数的图象C向左平移一个单位后,得到y=f(x)的图象,若曲线关于原点对称,那么实数a的值为()
(A)1(B)-1
(C)0(D)-3
(5)(理科学生作)在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程是()
(A)(B)
(C)(D)
(文科学生作)过点(2,1)的直线中,被截得的最长弦所在的直线方程是()
(A)3x-y-5=0(B)3x+y-7=0
(C)x+3y-5=0(D)x-3y+1=0
(6)将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生。
那么互不相同的分配方案共有()
(A)252种(B)112种
(C)70种(D)56种
(7)设平面,点A、B∈平面α,点C∈平面β,且A、B、C均不在直线l上。
给出四个命题:
①②
③④
其中正确的命题是()
(A)①与②(B)②与③
(C)①与③(D)②与④
(8)函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数。
若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[2,3]上是()
(A)增函数(B)减函数
(C)先增后减的函数(D)先减后增的函数
(9)设双曲线(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列。
那么这个双曲线的离心率e等于()
(A)2(B)3
(C)(D)
(10)设函数(a为实常数)在区间上的最小值为-4,那么a的值等于()
(A)4(B)-6
(C)-4(D)-3
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
把答案填在题中横线上。
(11)将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球,那么这个球的体积为________________。
(12)椭圆上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________。
(13)不等式的解集为________________。
(14)已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c。
若a=1,∠B=45°,△ABC的面积S=2,那么△ABC的外接圆的直径等于________________。
三、解答题:
本大题共6个小题,共84分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(15)(本小题满分12分)
已知等差数列的前n项和为,且,,
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,且数列的前n项和为,求证:
是等比数列;并求的值。
(16)(本小题满分14分)
设在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且满足
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)(理科学生作)若A=2C,试求角B的值。
(文科学生作)若A+C=90°,试求角C的值。
(17)(本小题满分16分)
如图,在正四棱柱中,,点E,M分别为,的中点,过点,B,M三点的平面交于点N
(Ⅰ)求证:
EM∥平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值;
(Ⅲ)(理科学生作)设截面把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为,,求的值。
(文科学生作)设,求棱台的体积V。
(18)(本小题满分12分)
用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房,购买当天首付300万元,以后每月的这一天都交100万元,并加付此前欠款的利息,设月利率为1%。
若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第10个月应付多少万元?
全部贷款付清后,买这批房实际支付多少万元?
(19)(本小题满分16分)
已知曲线C的方程为:
(Ⅰ)若曲线C是椭圆,求k的取值范围;
(Ⅱ)若曲线C是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是60°,求此双曲线的方程;
(Ⅲ)(理科学生作,文科学生不作)满足(Ⅱ)的双曲线上是否存在两点P,Q关于直线l:
y=x-1对称,若存在,求出过P,Q的直线方程;若不存在,说明理由。
(20)(本小题满分14分)
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,
(I)求当x<0时,f(x)的解析式;
(Ⅱ)试确定函数y=f(x)(x≥0)的单调区间,并证明你的结论;
(Ⅲ)(理科学生作,文科学生不作)若,且
证明:
。
高三数学第二学期期末练习
参考答案及评分标准
2003.5
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.D2.A3.D4.B5.A6.B7.D8.A9.C10.C
二、填空题(每小题4分,共16分)
(11)
(12)(±5,0)
(13)
(14)
三、解答题(共84分)
(15)(本小题满分12分)
解:
(I)设的公差为d,则,
解得:
…………………………………………4分
∴………………………………………6分
(Ⅱ)…………………………………………8分
∵
∴是等比数列,公比…………………………10分
…………………………12分
(16)(本小题满分14分)
解:
(I)由得…………2分
……………………4分
∵
即(*)……………………………………6分
(Ⅱ)依条件A=2C得
(*)式可以化为……………………8分
∵,
故…………………………10分
∵sinC≠0∴
则:
且………………………………12分
∴C=30°,A=60°,推得B=90°…………………………………14分
(Ⅱ)(文科)若A+C=90°则…………………………8分
(*)式可以化为
即…………………………12分
推得且0°<2C<180°故C=30°或60°…………………14分
(17)(本小题满分16分)
(I)证明:
设的中点为F,连接EF,
∵E为的中点
∴
又
∴
∴四边形为平行四边形
∴…………………………2分
∵,
∴EM//平面…………………………………………4分
(Ⅱ)解:
作于H,连接BH
∵,∴
∴为二面角的平面角…………………………………………7分
∵,
平面,∴
又∵,∴
又∵,∴四边形是平行四边形
∴…………………………………………10分
设,则,
在中,,∴
在中,
在中,……………………12分
(Ⅲ)延长与交于P,则P∈平面,且P∈平面
又∵平面∴P∈BM
即直线,,BM交于一点P
又∵平面,∴几何体为棱台(没有以上这段证明,不扣分)
∵
棱台的高为
∴…………………………14分
∴
∴………………………………16分
(Ⅲ)(文科)∵,∴
…………………………14分
…………………………………………16分
(18)(本小题满分12分)
解:
购买时付款300万元,则欠款2000万元,依题意分20次付清,则每次交付欠款的数额顺次构成数列,…………………………………………2分
故(万元)
(万元)
(万元)
(万元)…………………………………4分
………
(万元)
…………………………7分
因此是首项为120,公差为-1的等差数列,
故(万元)………………8分
(万元)
20次分期付款的总和为
(万元)……………………11分
实际要付300+2210=2510(万元)…………………………………………12分
答:
略
(19)(本小题满分16分)
(I)当k=0或k=-1或k=4时,C表示直线;……………………………………1分(文科2分)
当k≠0且k≠-1且k≠4时方程为
(1)………………………………………………3分(文科5分)
方程
(1)表示椭圆的充要条件是即是0 ……………………………………………………6分(文科8分) (Ⅱ)方程 (1)表示双曲线的充要条件是 即k<-1或-1 (i)当k<-1或k>4时,双曲线焦点在x轴上,,, 其一条渐近线的斜率为得k=6…………………………8分(文科12分) (ii)当-1 其一条渐近线的斜率为,得k=6(舍)…………………………10分(文科14分) 综上得双曲线方程为………………………………………………11分(文科16分) (Ⅲ)若存在,设直线PQ的方程为: y=-x+m 消去y,得 (2)……………………13分 设P,Q的中点是,则,M的直线l上,∴, 解得,方程 (2)的△>0,∴存在满足条件的P、Q,直线PQ的方程为 ……………………………………………………16分 (20)(本小题满分14分) 解: (I)若x<0则-x>0, ∵f(x)是偶函数,∴ ……………………………………3分(文科5分) (Ⅱ)设,是区间上的任意两个实数,且, 则 ………………………………5分(文科8分) 当时,而及 ∴即f(x)在[0,1]上为减函数……………………………………7分(文科11分) 同理,当时,, 即f(x)在上为增函数………………………………9分(文科14分) (Ⅲ)∵f(x)在是增函数,由x≥2得 又,-7x<0∴, ∴………………………………………………11分 ∵,∴且即 ∴ ∴………………………………14分 囿有篇幅,每题只给出一种解法,若有其它作法,请酌情相应给分。 THANKS! ! ! 致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习课件等等 打造全网一站式需求 欢迎您的下载,资料仅供参考
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