年上学期高二联考数学文试题附答案.docx
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年上学期高二联考数学文试题附答案
天津市宝坻区六校2015-2016学年高二上学期联考
数学(文科)试卷
第Ⅰ卷(40分)
一、选择题(共10题,每题4分,共计40分。
每题仅有一个正确选项。
)
1.直线的倾斜角是()
A.B.C.D.
2.直线在轴上的截距为,在轴上的截距为b,则()
A.B。
C.D。
3.命题:
“,”的否定为()
A.B.,
C.D.
4.过点且和直线垂直的直线方程是()
A.B.
C.D.
5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是()
A.B.C.D.
6.两圆与的公切线有()条
A.B.C.D.
7.设,则“”是“直和平行”的()
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
8.已知一条光线自点射出,经轴反射后经过点,则反射光线所在的直线方程是()
A.B.C.D.
9.下列命题中为真命题的是( )
A.命题“若,则”的逆命题
B.命题“若,则或”的否命题
C.命题“若,则”
D.命题“若,则”的逆否命题
10.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β,有下列命题
①若②若且则
③若则④若
其中正确命题的个数是()
A.O个B.1个C.2个D.3个
第Ⅱ卷(80分)
二、填空题(共6小题,每题5分,共计30分)
11.若两个球的表面积之比是4∶9,则它们的体积之比是。
12.平行线和错误!
未找到引用源。
的距离是.
13.圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程为__________
14.直线,当变化时,所有直线恒过定点
15.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是________
16.过点作圆的切线,则切线方程为_______________________
三、解答题(共50分,每题需有必要的解答过程)
17.(本题10分)
求经过点和直线相切,圆心在直线上的圆的方程。
18.(本题12分)
在正方体中
(1)求异面直线与所成角的大小
(2)求证:
(3)求直线与平面所成角的正切值
19.(本题14分)在平面直角坐标系内有三个定点,记的外接圆为.
(1)求边AB的的中线所在的直线方程
(2)求圆的方程;
(3)若过原点错误!
未找到引用源。
的直线与圆错误!
未找到引用源。
相交所得弦的长为,求直线的方程.
20.(本题14分)
四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形。
E、F分别是AB、PD的中点。
若PA=AD=3,CD=,
(1)求证:
AF∥平面PEC
(2)求证:
AF⊥平面PCD
(3)求平面PBC与平面ABCD所成的二面角的余弦值
宝坻区六校联考高二数学(文)试卷答案
—、选择题(每小题4分,共40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
D
B
C
B
A
C
B
C
二、填空题(每小题5分,共30分)
11.8:
27 12. 13.
14.(3,1) 15. 16.或
三、解答题(共50分)
17.解:
设所求圆的方程为
由已知可得:
-------------2分
-------------4分
------------------6分
解得:
--------------------9分
所以所求圆的方程为---------------10分
(其他方法请酌情给分)
18.解:
(1)连接
在正方体中
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ ――――――――――――2分
∴为异面直线与所成角 ――――――――――――3分
= ――――――――――――4分
(2)在正方体中
底面ABCD为正方形
―――――――5分
平面
平面 ―――――――――7分
――――――――――8分
(3)为直线与平面所成角 ―――――10分
―――――――12分
19.解:
解:
(1)AB的中点M坐标为()-------------1分
3-------------2分
∴AB边中线所在直线方程为:
---------4分
(2)设的外接圆E的圆心,半径为r(r>0).则E为:
.
由题意,得,
解得,所以E:
…………………9分
(其他方法请酌情给分)
(Ⅱ)设直线l的方程为
如图,设l与圆E相交于点M,N,过圆心作直线l的垂线,垂足为P,
所以,即,
在Rt中,,,
所以,
又因为圆E的圆心到直线l的距离.
所以,
解得或,
故直线l的方程为或.…………………14分
(其他方法请酌情给分)
20.证明:
(1)取PC中点M,连结FM,EM
则FM是△DPC的中位线,
∴FM
∵四边形ABCD是矩形
∴ABCD
∵E是AB中点
∴FM
∴四边形AEMF是平行四边形,
∴EM//AF,
∵AF平面AFM,平面AFM,
∴AF//平面PCE.----------------------------------4分
(其他方法请酌情给分)
(2),F为PD的中点
∵PA平面ABCD
∴PACD
∵四边形ABCD是矩形
∴CDAD
平面
平面
平面――――――――――――9分
(3)∵PA平面ABCD
∴PABC
∵四边形ABCD是矩形
∴ABBC
平面
是平面PBC与平面ABCD所成的二面角的平面角
――――――――――――――14分
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