专题二平行四边形常用辅助线的作法精排版Word文件下载.docx
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(1)两组对边分别平行
⑵两组对边分别相等:
(3)两组对角分别相等
(4)对角线互相平分;
(5)邻角互补.
已知条件
选择的力定方法
*边
I一绢对边相等
L比⑵?
方迭⑶
一组对边平行
定文(方法1)方袪⑶
一綁对弟相警
1方法《5〉
£
方法(4〉
和苗亍四边形有关的
平辅」助线作法
4、平行四边形判定方法的选择
例1、如图,已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点,四边形OCD是平行四边形.求证:
OE与AD互相平分.
说明:
当已知条件中涉及到平行,且要求证的结论中和平行四边形的性质有关,可试通过添
5
(1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形
加辅助线构造平行四边形~~:
(2)利用两组对边平行构造平行四边形
例2、如图,在厶ABC中,E、F为AB上两点,AE=BF,ED//AC,FG//AC交BC分别为D,
G.
求证:
ED+FG=AC.
当图形中涉及到一组对边平行时,可通过作平行线构造另一组对边平行,
得到平行四边形解决问
III
\/z
\!
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I
(3)利川対命线Q•相平分构造平行四边形例3、如图,已知AD是厶ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF求证BF=AC.
本题通过利用对角线互相平分构造平行四边形,实际上是采用了平移法构造平行四边形.当已知中点或中线应思考这种方法?
(4)连结对角线,把平行四边形转化成两个全等三角形。
例4、如图,在平行四边形ABC[中,点E,F在对角线AC上,且AECF,请你以F为一个端点,
和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段
相等(只需证明一条线段即可)
(5)平移对角线,把平行四边形转化为梯形
例5、如右图2,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点0,如果AC12,
C、10m12
(6)过一边两端点作对边的垂线,把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题例6、已知:
如图,四边形ABCD为平行四边形
ACBD2AB2BC2CD2DA2
(7)延长一边中点与顶点连线,把平行四边形转化为三角形
例7、已知:
如右上图4,在正方形ABCD中,E,F分别是CDDA的中点,于P点,BE与CF交求证:
APAB
、课堂练习:
1、如图,E是平行四边形ABCD勺边AB的中点,AC与DE相交于点
1
S
的面积为S,则图中面积为2的三角形有(
B.2个C.3个
2、顺次连接一个任意四边形四边的中点,得到一个形.
D
BC=8,AD=6?
3、如图,ADBC垂直相交于点0,AB〃CD,
贝UAB+CD的长=
4、已知等边三角形ABC的边长为a,P是厶ABC内一点,PD/AB,PE〃BC,PF//AC,
点D、E、F分另I」在BC、ACAB上,猜想:
PD+PE+PF=
证明你的猜想.
ED
匸
5、平行四边形ABCD中,E,G,F,H分别是四条边上的点,且AECF,BCDH
试说明:
EF与GH相互平分.
6、如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O,E、F分别为OBOD的中点,
过O任作一直线分
别交ABCD于GH.
GF〃EH.
7、如图,已知ABAC,B是AD的中点,
CD2CE
8如图,E是梯形ABCD耍DC的中点.
试说明:
SABE1S梯形ABCD
9、已知六边形ABCDE的6个内角均为120°
CD=2cm,BC=8cm,AB=8cm,AF=5cm,
试求此六边形的周长
是BC边上的任一点,且DEAB,
10、已知ABC是等腰三角形,AB=ACD
DFAC,CHAB,垂足分另I」为E、F、
DEDFCH
连结DM和BM?
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,
BMDM且BMDM;
(2)如果将图8-①中的ADE绕点A逆时针旋转小于45。
的角,如图②,那么
(1)
中的结论是否仍成立?
如果不成立,请举出反例;
如果成立,请给予证明
图①
图-②
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