matlab仿真设计多服务台排队系统建模与动画仿真精品Word文档格式.docx
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8.各服务台服务无相互影响且平均服务时间相同。
4.模型分析
4.1排队系统构成
系统设计过程中,将排队过程分为到达过程,排队过程,服务过程三部分。
到达过程主要针对顾客到达情况,对于不同的模型背景,顾客到达情况有不同的限制,此次系统设计过程中顾客到达基于以下假设:
1.顾客源是无限的。
2.顾客单个到来,且相互独立。
3.顾客到达的时间服从泊松分布,且到达过程是平稳的。
排队过程规定顾客在排队过程中的排队规则,即规定顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接收服务的,本次系统设计采用以下排队规则:
1.顾客到达时若所有服务台均被占用,则顾客均选择排队等候。
2.顾客的服务次序采取先到先服务。
3.队列数目为单列,顾客不会在排队过程中中途退出。
服务过程规定顾客在接收服务过程中的服务规则,本次系统设计采用一下服务规则:
1.服务机构为多服务台并联型(包括单服务台的特殊情况),各服务台独立为不同顾客提供服务。
2.服务采用先到先服务的原则,未设置服务优先级。
根据设计要求,系统性能参数主要包括以下部分
1.平均队长:
服务过程中顾客数的数学期望。
2.服务利用率:
服务台使用频率的数学期望。
3.平均等待时间:
指一个顾客在排队系统中排队等待时间的数学期望。
4.2参数分布与建模依据
系统中参数分布主要利用泊松分布和非负指数分布,其涉及的主要变量符号如下表所示:
符号
说明
单位
顾客到达时间参数
人数/分
顾客服务时间参数
出现某种状态的概率
\
服务利用率
平均排队长
人
平均队长
平均逗留时间
分钟
平均等待时间
指数分布是单参数
的非对称分布,记作
,概率密度函数为:
它的数学期望为
,方差为
。
指数分布是唯一具有无记忆性的连续型随机变量,即有
,在排队论、可靠性分析中有广泛应用。
本文将用负指数分布来产生顾客的服务时间。
泊松分布与指数分布有密切的关系。
当顾客平均到达率为常数
的到达间隔服从指数分布时,单位时间内到达的顾客数K服从泊松分布,即单位时间内到达k位顾客的概率为
记作Poisson(λ)。
泊松分布在排队服务、产品检验、生物与医学统计、天文、物理等领域都有广泛应用。
本文将用泊松分布来产生单位时间内到达的顾客数目。
5.M/M/N多服务台模型
5.1多服务台模型
根据模型分析中对系统的假设,系统具有N个独立服务台,且服务时间均服从参数为
的负指数分布。
顾客到达时间服从参数为
的负指数分布并且到达过程是平稳的。
记
为系统达到平稳状态后的队长N的概率分布,根据排队论有关方法可以得到:
和
记服务强度
,
,则当
时,可以得到
故
其中
为系统空闲的概率。
5.2服务利用率
由公式(8),可以得到服务利用率:
5.3平均队长
由公式(7)(8),可以得到平均队长:
为平均等待人数且:
5.4平均等待时间
系统的平均等待时间可以有Little公式求得:
6.程序设计
6.1运算流程图
6.2动画流程图
7.系统仿真结果
7.1程序界面介绍
程序运行时界面如下:
通过选择仿真类型可以在单服务台系统和多服务台系统之间切换,在输入框中输入有关参数,并按下“计算”按键,系统将计算有关参数,并显示出来。
下面以平均到达率0.9,平均服务率0.4,服务台数3为例,仿真结果如下:
计算结束后,单击“动画”按钮,可以观看仿真动画:
从动画界面可以看到,实时服务台数,空闲服务台数,实时队列长度,顾客总数统计均可通过右侧显示框实时显示,服务动画通过圆点显示顾客运动状态。
在动画状态下,可以通过按下“STOP”停止动画显示。
若输入参数不符合系统运行条件,按下“计算”后系统将会显示“错误警告”,如图所示:
8.系统评估与难点分析
8.1系统评估
1.经实际运行测试,系统可以准确实现对多服务台问题(包括单服务台问题)的分析处理,参数计算均符合理论结果。
2.系统仿真动画可以定性的对多服务问题进行动画模拟,为使用者提供直观印象。
3.系统仿真动画侧重于考虑对模型性能的反映,在界面上为进行进一步处理,美观程度略显不足。
4.整个系统基于理想化的M/M/N模型,与实际情况存在一定的差异,仿真结果无法很好的满足实际需求。
8.2难点评估
系统设计过程中难点主要在于两方面:
一是对于问题的建模与数学计算,由于MATLAB提供了丰富的数学函数,在很大程度上简化了建模的难度。
二是动画的实现,其主要难度在于动画的运行需基于一个特定的时间轴,满足一个指定的时间分布。
为了解决排队队列和服务台队列中时间点的更新,在设计中才用了了数据结构队列的思想,使动画能够按照要求进行。
9.参考文献
[1]王小平齐欢.系统建模与仿真.清华大学出版社[M],2004.7
[2]运筹学教材编写组.运筹学(第三版).清华大学出版社[M],2005.6
[3]陈垚光.精通MATLABGUI设计.电子工业出版社[M].2011
[4]罗华飞.MATLABGUI设计学习笔记.北京航空航天大学出版社[M].2011
10.附录
10.1模型数据计算程序
%-------------------------------------------------------------------------
%参数计算函数
%---Executesonbuttonpressinjs.
functionjs_Callback(hObject,eventdata,handles)
%hObjecthandletojs(seeGCBO)
%eventdatareserved-tobedefinedinafutureversionofMATLAB
%handlesstructurewithhandlesanduserdata(seeGUIDATA)
globalmode%仿真类型选择
globaldaoda1%顾客到达率
globalfuwu1%单个服务台服务率
globaltai1%服务台数
%axes(handles.myaxes);
%读取到达率,转换为数字
daoda=str2num(get(handles.ddl,'
string'
));
%读取服务率,转换为数字
fuwu=str2num(get(handles.fwl,'
%tai=str2num(get(handles.fwts,'
%switchmode
%case'
d'
%tai=1;
s'
%tai=str2num(get(handles.fwts,'
%end
%判断仿真类型
switchmode
case'
%单服务台模式
liyong=daoda/fuwu;
%获得服务强度
%----以下为仿真模型参数计算
if(liyong>
0)&
&
(liyong<
1)&
(daoda>
0)&
(fuwu>
0)
AP=zhuangtai(fuwu,daoda,1,liyong);
Lq=(liyong)*liyong*AP/((1-liyong)^2);
Ls=Lq+daoda/fuwu;
Wq=Lq/daoda;
Ps=1-AP;
daoda1=daoda;
fuwu1=fuwu;
tai1=1;
else
errordlg('
输入错误,请重新输入'
'
错误'
);
end
%多服务模式
tai=str2num(get(handles.fwts,'
liyong=daoda/(fuwu*tai)
(tai>
0)
AP=zhuangtai(fuwu,daoda,tai,liyong);
Lq=((tai*liyong)^tai)*liyong*AP/(factorial(tai)*(1-liyong)^2);
tai1=tai;
end
otherwise
请选择仿真类型'
end
%显示平均等待时间,平均队长,服务利用率
set(handles.spjdd,'
num2str(Wq));
set(handles.spjdc,'
num2str(Ls));
set(handles.sfwlyl,'
num2str(Ps));
10.2M/M/N模型计算主要程序
%动画制作
%---Executesonbuttonpressindh.
functiondh_Callback(hObject,eventdata,handles)
%hObjecthandletodh(seeGCBO)
globaldaoda1
globalfuwu1
globaltai1
globalstp
stp=0;
axes(handles.myaxes);
N=10000;
%获得到达率与服务率、服务台数
daoda2=1/daoda1;
fuwu2=1/fuwu1;
tai2=tai1;
%num_ser=0;
%num_wait=0;
%num_leave=0;
%利用泊松分布获得到达时间间隔与服务时间
time_arrive=(ceil(poissrnd(daoda2,1,N)));
time_ser=(ceil(exprnd(fuwu2,1,N)));
%延长各时间,避免出现连续间隔为0导致结果错误
time_arrive=time_arrive+0.1;
time_ser=time_ser+0.1;
%time_arrive_sum=cumsum(time_arrive(1,:
%time_ser_sum=cumsum(time_ser(1,:
%time_leave
(1)=time_arrive
(1)+time_ser
(1);
%fork=2:
N
%time_leave(k)=time_leave(k-1)+time_ser(k);
%-------绘制入口
X0=[4040606040];
Y0=[0202000];
plot(X0,Y0);
fill(X0,Y0,'
b'
text(45,11,'
\fontsize{20}入口'
holdon
%-------绘制服务台
X1=[3535656535];
Y1=[801001008080];
plot(X1,Y1);
fill(X1,Y1,'
Y'
text(43,92,'
\fontsize{20}服务台'
%-------绘制出口
X2=[808010010080];
Y2=[801001008080];
plot(X2,Y2);
fill(X2,Y2,'
text(85,92,'
\fontsize{20}出口'
%-------绘制服务信息显示区
X3=[0020200];
Y3=[010010000];
plot(X3,Y3);
fill(X3,Y3,'
r'
text(5,95,'
\fontsize{10}服务台数'
text(2,75,'
\fontsize{10}空闲服务台数'
text(5,55,'
\fontsize{10}队列长度'
text(5,35,'
\fontsize{10}顾客总数'
text(5,15,'
\fontsize{10}欢迎光临'
plot([0,20],[10,10]);
plot([0,20],[20,20]);
plot([0,20],[30,30]);
plot([0,20],[40,40]);
plot([0,20],[50,50]);
plot([0,20],[60,60]);
plot([0,20],[70,70]);
plot([0,20],[80,80]);
plot([0,20],[90,90]);
%--------绘制排队等候区
X4=[3535656535];
Y4=[5070705050];
plot(X4,Y4);
fill(X4,Y4,'
g'
text(43,62,'
\fontsize{20}排队区'
%--------绘制各区域顾客(通过原点表示)
a0=50;
b0=10;
r0=plot(a0,b0,'
.'
a1=50;
b1=60;
r1=plot(a1,b1,'
a2=50;
b2=90;
r2=plot(a2,b2,'
a3=90;
b3=90;
r3=plot(a3,b3,'
%------------------------------------
w=0;
%等待人数
f=0;
%服务人数
s=0;
%顾客总数
speed=0.1;
%动画速度
set(r0,'
EraseMode'
xor'
MarkerSize'
18);
set(r1,'
set(r2,'
%获取系统时间
clk=clock;
%time_clk=clk(6)+clk(5)*60+clk(4)*60*60+clk(3)*24*60*60;
%出于实际考虑,计数时间以一天为一次循环
time_clk=clk(6)+clk(5)*60+clk(4)*60*60;
time_now=time_clk;
%显示总服务台数
str2=num2str(tai2);
text(8,85,str2,'
fontsize'
20);
time_leave=0;
%用于存取顾客离开时间
%Xa与Ya为服务信息显示区坐标,用于擦出前一次数据
Xa=[0020200];
%------执行动画
while1
if(stp==1)
h_axes=findobj(gcf,'
type'
axes'
h_children_axes=allchild(h_axes);
delete(h_children_axes);
break;
time=clock;
%循环获取当前时间
%time1=time(6)+time(5)*60+time(4)*60*60+time(3)*24*60*60;
time1=time(6)+time(5)*60+time(4)*60*60;
%获取下一位顾客到达时间
time_temp=time_clk+time_arrive(s+1);
if(time1>
time_temp)
%--------有顾客到达
time_clk=time1;
s=s+1;
%更新顾客总数
str1=num2str(s);
Ya=[2030302020];
fill(Xa,Ya,'
text(8,25,str1,'
%----服务台空闲且等待区无人
if(f<
tai2)&
(w<
1)
f=f+1;
%更新新服务人数
str3=num2str(tai2-f);
Ya=[6070706060];
text(8,65,str3,'
%获取顾客离开时间
time_leave(f)=time1+time_ser(s);
b0=10;
%顾客直接进入服务台
whileb0<
90
drawnow
b0=speed+b0;
set(r0,'
XData'
a0,'
YData'
b0);
%----否则顾客进入等待区
w=w+1;
%更新等待人数
str4=num2str(w);
Ya=[4050504040];
text(8,45,str4,'
time_wait(w)=time_ser(s);
%进入等待区
60
%----服务台空闲且有顾客等待
(w>
0)
%更新服务人数
%fill(2,65,'
%获得顾客离开时间
time_leave(f)=time1+time_wait
(1);
b1=60;
whileb1<
b1=speed+b1;
set(r1,'
a1,'
b1);
%出队,更新等待队列
time_wait(w+1)=0;
fort=1:
w
time_wait(t)=time_wait(t+1);
w=w-1;
%fill(2,45,'
%ifismember(time1,time_leave)
%-------有顾客服务结束
if(time1>
min(time_leave(1:
f)))
%exam=min(time_leave(1:
f))
%更新服务队列
time_leave(f+1)=0;
forg=1:
f
time_leave(g)=time_leave(g+1);
%time_leave(f)=0;
f=f-1;
a2=50;
%顾客离开
whilea2<
a2=speed+a2;
set(r2,'
a2,'
b2);
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- matlab 仿真 设计 服务台 排队 系统 建模 动画 精品