8用尺规作角利用三角形全等测高教案教学设计导学案Word格式.docx
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1.如图,已知线段AB,以下作图不可能的是( )
A.在AB上取一点C,使AC=BC
B.在AB的延长线上取一点C,使BC=AB
C.在BA的延长线上取一点C,使BC=AB
D.在BA的延长线上取一点C,使BC=2AB
2.你一定玩过跷跷板吧!
如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O上下转动,立柱OC与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.问:
在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系,为什么?
考点一尺规作图
1.基本作图回顾:
(1)作一条线段等于已知线段。
已知:
如图,线段.
求作:
线段,使.
作法:
①作射线;
②在射线上截取.
则线段就是所求作的图形。
(2)作一个角等于已知角。
如图,。
,使
②以为圆心,任意长度为半径画弧,交于,交于;
③以为圆心,以的长为半径画弧,交于;
④以为圆心,以的长为半径画弧,交前弧于;
⑤连接并延长到。
则就是所求作的角。
(3)已知三边作三角形。
如图,线段a,b,c.
△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
①作线段;
②以为圆心,以为半径作弧,以为圆心,
以为半径作弧与前弧相交于;
③连接。
则就是所求作的三角形。
(4)已知两边及夹角作三角形。
如图,线段
使
①作;
②在AB上截取;
(5)已知两角及夹边作三角形。
如图,∠,∠,线段m.
,使,,.
②在的同旁
作,作,
与的另一边相交于。
则就是所求作的图形(三角形)。
【例1-1】阅读:
在用尺规作线段AB等于线段a时,小明的具体作法如下:
如图,线段a:
线段AB,使得线段AB=a.
①作射线AM;
②在射线AM上截取AB=a.
∴线段AB即为所求,如图.
解决下列问题:
如图,线段b:
(1)请你仿照小明的作法,在上图中的射线AM上求作点D,使得BD=b;
(不要求写作法和结论,保留作图痕迹)
(2)在
(1)的条件下,取AD的中点E.若AB=10,BD=6,求线段BE的长.(要求:
第
(2)问重新画图解答)
【例1-2】已知,∠AOB.求作:
∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:
(1)以 为圆心, 为半径画弧.分别交OA,OB于点C,D.
(2)画一条射线O′A′,以 为圆心, 长为半径画弧,交O′A′于点C′,
(3)以点 为圆心 长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′.
(4)过点 画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.
【例1-3】如图所示,已知线段AB,∠α,∠β,分别过A、B作∠CAB=∠α,∠CBA=∠β.(不写作法,保留作图痕迹)
考点二利用三角形全等测距离
【例2-1】如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长至E,使CE=CB,连接ED.若量出DE=58米,则A,B间的距离为( )
A.29米B.58米C.60米D.116米
【例2-2】如图,是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )
A.45cmB.48cmC.51cmD.54cm
一、尺规作图
1.如图所示,已知线段a,b,c(a>b+c),求作线段AB,使AB=a﹣b﹣c.下面利用尺规作图正确的是( )
B.
C.D.
2.如图,用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB,作图痕迹中,弧是( )
A.以点C为圆心,OE为半径的弧B.以点C为圆心,EF为半径的弧
C.以点G为圆心,OE为半径的弧D.以点G为圆心,EF为半径的弧
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠O=∠O'
的依据是( )
A.SASB.ASAC.SSSD.AAS
二、利用三角形全等测距离
4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一些块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?
应该带( )
A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块
5.下列选项中,不是依据三角形全等知识解决问题的是( )
A.利用尺规作图,作一个角等于已知角
B.工人师傅用角尺平分任意角
C.利用卡钳测量内槽的宽
D.用放大镜观察蚂蚁的触角
6.要测量圆形工件的外径,工人师傅设计了如图所示的卡钳,点O为卡钳两柄交点,且有OA=OB=OC=OD,如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD之长了,其中的依据是全等三角形的判定条件( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
7.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下,如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等.AC,BD相交于O,OD⊥CD垂足为D.已知AB=20米.根据上述信息,标语CD的长度为 m.
1.已知∠α、∠β,如图,画∠AOB=∠α+∠β.
2.作图:
求作一个三角形,使它的两边分别为a,2a,其夹角为∠α.(要求:
用尺规作图,并写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法)
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3.如图,两棵大树间相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°
,且EA=ED.已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为lm/s,小华走的时间是( )
A.13B.8C.6D.5
4.野营活动中,小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅,烙一块与铁皮形状、大小相同的饼,烙好一面后把饼翻身,这块饼能正好落在“锅”中.小丽有四张三角形的铁皮(如图所示),她想选择其中的一张铁皮代替锅,烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼,烙好一面后,将饼切一刀,然后将两小块都翻身,饼也能正好落在“锅”中.她的选择最多有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
5.某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案:
甲:
如图①,先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离.
乙:
如图②,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B的距离.
丙:
如图③,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,这时只要测出BC的长即为A,B的距离.
(1)以上三位同学所设计的方案,可行的有 ;
(2)请你选择一可行的方案,说说它可行的理由.
6.(较难)
(1)问题背景:
如图1:
在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°
,∠B=∠ADC=90°
,E、F分别是BC,CD上的点且∠EAF=60°
,探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;
(2)探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°
.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)实际应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°
的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°
的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进,同时舰艇乙沿北偏东50°
的方向以60海里/小时的速度前进,2小时后,指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处,且两舰艇之间的夹角为70°
,试求此时两舰艇之间的距离.
1.如图是去年在某地发现的一块三角形陶瓷碎片的一部分,现打算复制一块完整的陶瓷片,请你根据提供的信息用尺规作一完整的三角形陶瓷片.
优
2.如图所示,两根旗杆间相距12m,某人从C点沿CA走向A,一定时间后他到达点B,此时他仰望旗杆的顶点E和D,两次视线的夹角为90°
,且EB=BD,已知旗杆AE的高为8m,该人的运动速度为1m/s,则这个人运动了 s.
3.如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A、B间的距离吗?
4.如图:
小刚站在河边的A点处,在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处,接着再向前走了20步到达D处,然后他左转90°
直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,他共走了100步.
(1)根据题意,画出示意图;
(2)如果小刚一步大约50厘米,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离,并说明理由.
(第1天)
1.如图,已知线段a、b和∠α,用尺规作一个三角形ABC,使BC=a,AC=b,∠ACB=∠α(要求:
不写已知、求作、作法、只画图,保留作图痕迹)
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2.如图,要量湖两岸相对两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,这时可得△ABC≌△EDC,用于判定全等的是( )
3.图为人民公园的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量),请你根据所学三角形全等的知识,设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图,写出测量方案和理由).
(第2天)
1.尺规作图:
小明作业本上画的三角形被墨迹污染,他想画出一个与原来完全一样的三角形,请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来,并说明你的理由.
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2.小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD=a,EH=b,则四边形风筝的周长是 .
3.如图,在河的北岸种植一排小树AB,点C在河的南岸,已知在△ABC中,D是BC边的中点,AD的长度和方向都已确定,现在想要过点C也种植一排与AB平行的小树,小明使用了如下方法:
延长AD到E,使DE=DA,连接EC,那么就能得知AB∥EC,请你说明这样做的理由.
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