用excel做洛伦茨曲线Word格式.docx
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有的人口均一无所有,即99%的人完全没有收入,而所有的收入都在1%的人手中,即1%的人拥有100%的收入,累计分配曲线是由横轴和右边垂线组成的折线OAL。
图中标明是“绝对不均等线〞
一般来说,一个国家、一个地区的收入分配,既不是完全不平等,也不是完全平等,而是介于两者之间,那么相应的洛仑兹曲线既不是折
线OAL,也不是对角线OL,而是介于两者之间的就是中间那条向横轴突出的OCL曲线。
洛仑兹曲线的弯曲程度具有重要意义。
一般来说它的弯
曲程度反映了收入的不平等程度,弯曲程度越大,收入分配程度越不公平。
洛伦兹曲线和对角线之间的那块月牙形区域〔图中斜线区域〕可以
看成是贫富之间的那条沟坎。
这块月牙形区域面积S大小,可以用来表
征实际收入分配与理想境界的差距:
这块月牙形区域面积S越大,洛伦兹曲线弯曲度越大,月牙弯得越大,它和对角线离开得越远,说明收入
差距越大,贫富两极分化越严重。
反之,这块月牙形区域面积S越小,洛伦兹曲线越平缓,月牙弯得越小,它和对角线靠得越近,说明社会收入差距越小,贫富两极分化越不明显。
用Excel绘制洛仑兹曲线,主要使用面积图,先绘制绝对平均区域的对角线三角形面积图,并以某显著颜色图案着色。
再绘制洛仑兹曲线,选择一个前景色着色,掩盖前者的一局部以后,就可见到月牙形的曲边形,从而为基尼系数的计算做了准备。
绘制洛仑兹曲线的步骤如下:
【步骤01】:
选择单元格C2:
C12作图表,进入【图表向导-4步骤之1-图表类型】,子图表类型选择“面积图〞第一行第一个“面积图。
显示各种树脂随时间或类别而变化的趋势线〞,如图2:
图2
【步骤2】:
进入“下一步〞,添加标题“洛仑兹曲线〞,取消图例,完成
后对系列、坐标轴数据格式等格式调整后所得图形如图3:
图3
【步骤03】:
取消网格线,将系列内部颜色调整为黑色斜线条,如图
4:
图4
【步骤04】:
选择图表,右键选“源数据〞,添加系列2,其值通过右端小按钮选取输入为“=Sheet2!
$B$2:
$B$12〞,如图5:
图5
【步骤05】:
确定后,加上X轴、Y轴标题,取消X轴数据标志,调整系列2内部颜色,手工使用文本框写入O、A、L、B、C和汉字,插入箭头,并长按Ctrl键,将这些参加内容和原图标都选中叠加,右键选“组合〞-“组合〞,从而完成洛仑兹曲线图的绘制,如图6所示。
图6
2.基尼系数
洛伦兹曲线常用来形象化地说明问题,它不可能用一个确切的数字来表示收入差异的总体水平,国际通用的衡量这种水平的最常用的是基尼系数。
基尼系数是从洛伦兹曲线推导出来的,用以测定洛伦兹曲线背离完全均等状况的程度。
基尼系数的计算是这样的:
设:
洛伦兹曲线和对角线之间的那块区域〔图中斜线区域〕面积为
S,
绝对不均等折线和绝对均等对角线围成的三角形
OAL区域的面
积为
P
基尼系数
G=
S
/
。
关于基尼系数的解读,应该注意以下几点:
①当收入分配完全均等时,
S=
0,于是,G=
0;
②当收入分配完全不均等时,
,G=
1;
③现实生活中,基尼系数总是介于0和1之间,即0<G<1;
基
尼系数越大说明收入分配越不平等,基尼系数越小,说明收入分配越趋于均等。
④联合国有关组织规定:
假设
收入的基尼系数<表示收入分配绝对平均;
收入的基尼系数介于~表示比拟平均;
收入的基尼系数介于~表示相对合理;
收入的基尼系数介于~表示收入差距较大;
收入的基尼系数>以上表示收入分配差距悬殊。
对于基尼系数的具体计算,关键在于几个图形的面积计算。
其中:
△OAL的面积为0.5(OL是边长为1的正方形的对角线)
曲边形OALC的面积那么不能用初等数学的方式求得,可用定积分求曲线OCL下面积。
为此,先要确定曲线OCL方程。
由于统计数据不是连续曲线,事先也无确定方程,这些数据都是一些离散的点,因此,我们利用Excel作出它们的散点图〔而不是前面的面积图〕,再使用添加趋势线的方式,求得这条拟合趋势线的
方程,再利用定积分求得该曲线下面积。
下面,以上面例子的数据说明求解过程。
【求基尼系数步骤01】:
C13,进入【图表向导-4步骤之
1-图表类型】对话框,选择“XY散点图〞,在“下一步〞取消图例,完成后得到
图7所示XY散点图。
选择散点图中数据点,右键选择“添加趋势线〞,见图6:
图7
【求基尼系数步骤02】:
在【添加趋势线】对话框中,切换到“类型〞选项卡,在“趋势预测/回归分析类型〞中,可以根据题意及定积分计算方便,选择“多项式〞,“阶数〞可调节为2〔视曲线与点拟合程度调节〕,如图8:
图8
【求基尼系数步骤03】:
切换到“选项〞选项卡,选中“显示公式〞复选框,“设置截距=0〞视情况也可选中,如图9,确定后,如图9,其中的公式,就是通过回归求得的拟合曲线的方程。
图9
图10
【求基尼系数步骤04】:
为求曲边形OALC的面积,可用定积分求曲线OCL下面积,先用不定积分求其原函数:
再求其定积分:
=F
(1)-F(0)
=
(此题计算比拟简单,只需口算即可得到解答。
如实际计算比拟复杂,可再次利用Excel输入公式计算,此处不再赘述。
)
即曲边形OALC的面积
S(月牙形面积)=△OAL的面积-曲边形OALC的面积
【求基尼系数步骤05】:
基尼系数G=S(月牙形面积)/△OAL的面积
该基尼系数介于~表示收入分配相对合理。
求基尼系数的关键是:
其一:
使用离散的统计数据作出XY散点图,并用“添加趋势线〞的方式,求出拟合曲线的方程,方程的类型和次数可视拟合程度调整,不过选择多项式的话,在之后的使用积分求原函数的公式比拟方便;
其二:
在拟合曲线的方程确定后,使用定积分计算曲线下面积,计算月牙形面积,最后即可求得基尼系数。
【习题;
利用某市2005年统计年鉴提供数据,绘制当年该市洛仑兹曲线图,并求基尼系数】
表2
作出辅助图标后,所作洛仑兹曲线如图11:
图11
做散点图,添加趋势线,拟合方程选多项式,次数分别选择二次〔图12〕、三次(图13)和四次(图14),显然对于二次曲线,线外数据点较多,三次曲线还
有个别数据点散落在线外,只有四次曲线拟合较好。
图12数据点落在曲线外较多
图13仍有局部数据点落在曲线外
图14数据点和曲线拟合较好
即采用四次曲线:
Y=1.9953X4-2.6705X3+1.4836X2
最后计算:
曲边形OALC的面积
≈
该基尼系数介于~表示该市2005年居民收入分配相对合理。
特别要指出的是:
虽然对于基尼系数在我国研究中的适用性还存在一定的争议,但作为国际通用的常用指标之一,仍然可以用来衡量社会不平等程度的重要指标,能够在一定程度上反映社会收入分配中存在的问题。
联合国开发方案署〔UNDP〕委托中国开展研究基金会组织撰写的?
中国人类开展报告2005?
显示,目前中国的基尼系数已超过0.4,甚至可能到达0.45。
2006年6月14日,国家统计局有关负责人表示,目前我国的基尼系数超过0.4的国际警戒线,但我国不能照搬国际统计口径,因为我国城乡差距和东西部差距较大是造成基尼系数较大的原因。
分别来看,城市居民和农村居民的基尼系数统计都低于0.4,这就是为什么我国基尼系数到了0.45也没有引起社会动乱的原因。
出师表
两汉:
诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂,今天下三分,益州疲弊,此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内,忠志之士忘身于外者,盖追先帝之殊遇,欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听,以光先帝遗德,恢弘志士之气,不宜妄自菲薄,引喻失义,以塞忠谏之路也。
宫中府中,俱为一体;
陟罚臧否,不宜异同。
假设有作奸犯科及为忠善者,宜付有司论其刑赏,以昭陛下平明之理;
不宜偏私,使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等,此皆良实,志虑忠纯,是以先帝简拔以遗陛下:
愚以为宫中之事,事无大小,悉以咨之,然后施行,必能裨补阙漏,有所广益。
将军向宠,性行淑均,晓畅军事,试用于昔日,先帝称之曰愚以为营中之事,悉以咨之,必能使行阵和睦,优劣得所。
“能〞,是以众议举宠为督:
亲贤臣,远小人,此先汉所以兴隆也;
亲小人,远贤臣,此后汉所以倾颓也。
先帝在时,每与臣论此事,未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
侍中、尚书、长史、参军,此悉贞良死节之臣,
愿陛下亲之、信之,那么汉室之隆,可计日而待也。
臣本布衣,躬耕于南阳,苟全性命于乱世,不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑劣,猥自枉屈,三顾臣于草庐之中,咨臣以当世之事,由是感谢,遂许先帝以驱驰。
后值倾覆,受任于败军之际,奉命于危难之间,尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎,故临崩寄臣以大事也。
受命以来,夙夜忧叹,恐托付不效,以伤先帝之明;
故五月渡泸,深入不毛。
今南方已定,兵甲已足,当奖率三军,北定中原,庶竭驽钝,攘除奸凶,兴复汉室,还于旧都。
此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。
至于斟酌损益,进尽忠言,那么攸之、祎、允之任也。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效,不效,那么治臣之罪,以告先帝之灵。
假设无兴德之言,那么责攸之、祎、允等之慢,以彰其咎;
陛下亦宜自谋,以咨诹善道,察纳雅言,深追先帝遗诏。
臣不胜受恩感谢。
今当远离,临表涕零,不知所言。
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