切线长及切线长定理Word下载.docx
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2.切线长和切线的区别
切线是直线,不可度量;
而切线长是切线上一条线段的长,而圆外一已知点到切点之间的距离,可以度量.
3.切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
二、弦切角定理:
1.弦切角概念:
理解体弦切角要注意两点:
①角的顶点在圆上;
②角的一边是过切点的弦,角的边一边是以切点为端点的一条射线.
2.弦切角定理:
弦切角等于它所夹的弦对的圆周角,该定理也可以这样说:
弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半.
如图所示PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线分别相交于C、D,已知PA=7cm,
(1)求△PCD的周长.
(2)如果∠P=46°
求∠COD的度数
如图,△ABC中,∠C=90º
它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F,且BD=12,AD=8,
求⊙O的半径r.
如图,AB是⊙O的直径,AD、DC、BC是切线,点A、E、B为切点,若BC=9,AD=4,求OE的长.
一、选择题
1.如图,P是⊙O外一点,PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点,C是弧AB上任意一点,过C作⊙O的切线,
12.已知,等边△ABC的边长为1,则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积为。
13.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC为割线,若PB=2cm,BC=6cm,则PA=。
14.如图,PA.PB为⊙O的两条切线,切点为A.B,若直径AC=12cm,∠P=60°
则弦AB=。
三、解答题
9.如图,AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F,若AD=20,求△ABC的周长.
5.已知,BC是⊙O的直径,直线L是过C点的切线,N点是⊙O上一点,直线BN交L于M,过N点的切线交L于P,试证:
PM=PN
11.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°
.
(1)求∠APB的度数;
(2)当OA=3时,求AP的长.
12.已知:
如图,⊙O内切于△ABC,∠BOC=105°
,∠ACB=90°
,AB=20cm.求BC、AC的长.
14.如图,在△ABC中,已知∠ABC=90o,在AB上取一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm.
(1)求⊙O的直径BE的长;
(2)计算△ABC的面积.
如图,过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB,连结PO交⊙O于F,过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E,如果PO=10cm,求△PED的周长。
当切点F在弧AB上运动时,问△PED的周长、∠DOE的度数是否发生变化,请说明理由。
4、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB=8,边BC比AD大6,
求边AD、BC的长。
以正方形ABCD的一边BC为直径的半圆上有一个动点K,过点K作半圆的切线EF,EF分别交AB、CD于点E、F,试问:
四边形AEFD的周长是否会因K点的变动而变化?
为什么?
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