统计学常用公式Word格式文档下载.docx
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当N为奇数
Me=X
N
+XN
当N为偶数
+1
〔2〕分组数据中位数的计算
分组数据中位数的计算时,要先根据公式N/2确定中位数的位置,并确定中位数所在的组,然后采用下面的公式计算中位数的近似值:
i=1
fi
-Sm-1
Me=L+
d
fm
Me表示中位数;
L表示中位数所在组的下限;
Sm-1表示中位数所在组以下各组的累
计次数;
fm表示中位数所在组的次数;
d表示中位数所在组的组距。
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3.均值的计算【AVERAGE】
〔1〕未分均的算
n
x1
+x2+⋯xn
xi
未分数据均的算公式:
i1
x=
=
〔2〕分数据均算
k
xf+xf+
+xf
xifi
分数据均的算公式:
k=
x=11
22
f1
f2+
+fk
4.几何平均数【GEOMEAN】
几何平均数是N个量乘的N次方根,算公式:
G=nx1x2⋯xn=nxi
i-1
G表示几何平均数;
表示乘符号。
5.调和平均数【HARMEAN】
和平均数是量的倒数求平均,然后再取倒数而得到的平均数,它有和平均数与加和平均数两种算形式。
和平均数:
H=1
⋯
1=n
+
x
i1xi
m1+m2+⋯+mn
mi
加和平均数:
H=m1
m2
mn
=nmi
1xi
xn
H表示和平均数。
欢送下载2
6.极差【Range】
极差也称全距,是一组数据的最大值与最小值之差,即
R=maxx-mxin
ii
R表示极差;
maxx和minx分别表示一组数据的最大值与最小值。
7.平均差【MeanDeviation】
平均差是各标志值与其平均数的绝对离差的算术平均。
x-x
〔1〕根据未分组资料的计算公式:
AD=i1
x-xfi
〔2〕根据分组资料的计算公式:
AD=i1
AD表示平均差
8.方差【Variance】和标准差【StandardDeviation】
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数。
要求掌握方差和标准差的计算方法。
未分组数据方差的计算公式为:
分组数据方差的计算公式为:
xx
2i1
xif
欢送下载3
2表示方差。
方差的平方根即为标准差,其相应的计算公式为:
未分组数据:
xif
分组数据:
表示标准差。
9.离散系数
离散系数通常是就标准差来计算的,因此,也称为标准差系数,它是一组数据的标准差与其相应的均值之比,是测度数据离散程度的相对指标。
其计算公式为:
V
V表示离散系数。
10.偏态【SKEW】
偏态是对分布偏斜方向及程度的测度。
利用众数、中位数和均值之间的关系就可以判断分布是左偏还是右偏。
显然,判别偏态的方向并不困难,但要测度偏斜的程度就需要计算偏态系数了。
3
xi-x
EXCEL中偏态系数的计算公式为:
s
n-1n-2i1
11.峰值【KURT】
EXCEL中峰值系数的计算公式为:
欢送下载4
4
nn1
3n1
n1n2n3i1
n1n3
s表示样本标准差。
公式二
1.均值估计
〔1〕样本均值的标准差
样本均值的标准差,即为样本均值的标准误差,又称为样本均值的抽样平均误差,它反映的是所有可能样本的均值与总体均值的平均差异程度,反映了所有可能样本的实际抽样
误差水平。
样本均值的抽样平均误差计算公式为:
重复抽样方式:
x2nn
不重复抽样方式:
通常情况下,当N很大时,〔N-1〕几乎等于N,样本均值的抽样平均误差的计算公式也可简化为:
在公式中,是总体标准差。
但实际计算时,所研究总体的标准差通常是未知的,在大样本的情况下,通常用样本标准差S代替。
〔2〕大样本均值的极限误差xZ2x
(3〕大样本下总体均值的区间估计
总体均值的置信度为〔1〕的置信区间:
xz2xxz2x即xz2xz2
nn
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(4〕总体方差未知,小样本正态总体均值的区间估计总体均值的置信度为〔1〕的置信区间:
xt2xxt2x
即
xt
2.比例估计
(1〕样本比例的抽样平均误差样本比例的抽样平均误差为:
重复抽样下:
p
p1
上式中,p应为总体比例,实际计算时通常用样本比例
p代替。
不重复抽样下:
p1p
〔2〕样本比例的抽样极限误差
PZ2p
〔3〕总体比率的区间估计
总体比例P的置信度为〔1〕的置信区间为:
pPppP
即pZ2pppZ2p
3.总体均值检验
〔1〕单一总体均值检验
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①正态总体〔总体方差〕或大样本均值检验
检验统计量Z为:
Z
②正态总体〔总体方差未知〕小样本均值检验
检验统计量t为:
t
(2〕两个总体的均值检验①两个正态总体均值检验——两个总体方差或大样本
Z检验统计量为:
x1x2-
n1
n2
大样本下对两个总体均值进行检验时,在总体标准差未知的情况下,可用样本标准差代替总体标准差进行计算,检验统计量不变。
②两个正态总体均值检验〔小样本〕——两个总体方差未知但相等
T检验统计量为:
x1x2-
11spn1n2
n11s12
n21s22
sp
其中:
s121
xix1;
s22
xix2
1i1
4.总体比例检验
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〔1〕单一总体的比例检验
Z检验统计量:
p0
〔2〕两个总体比例的检验
?
检验的统计量为:
p1
p2
1
n1p1
n2p2
?
,
为当
p2时p1
和p2
的联合估计值。
5.总体方差假设检验
〔1〕单一正态总体方差的假设检验
检验统计量为:
2n1s2
s
为
的估计量。
(2〕两个正态总体的方差假设检验
Fs12s22
2i1
;
。
s1
s2
公式三
1.单因素方差分析
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设总体共分为k种处理进行观察,第j种处理试验了容量为nj的样本。
〔1〕计算各项离差平方和
在单因素方差分析中,需要计算的离差平方和有3个,它们分别是总离差平方和,误差项离差平方和以及水平项离差平方和。
总离差平方和,用SST〔Sumof
SquaresforTotal〕代表:
nj
SST
xijx
j
x表示全部样本观测值的总均值。
xij
误差离差平方和,用SSE〔SumofSquaresforError〕代表:
SSE
xijxj
j1
nj
xj表示第j种水平的样本均值,xj
水平项离差平方和。
为了后面表达方便,可以把单因素方差分析中的因素称为A。
于是水平项离差平方和可以用SSA〔SumofSquaresforFactorA〕表示。
SSA的计算公式为:
SSAxjx
i1j1
〔2〕计算平均平方
用离差平方和除以自由度即可得到平均平方和〔MeanSquare〕。
对SST来说,其自由度
为〔n-1〕;
对SSA来说,其自由度为〔r-1〕,这里r表示水平的个数;
对SSE来说,其自由度为〔n-r〕。
与离差平方和一样,SST、SSA、SSE之间的自由度也存在着如下的关系:
n-1=〔r-1〕+〔n-r〕
对于SSA,其平均平方MSA〔组间均方差〕为:
SSA
MSA
r1
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对于SSE,其平均平方MSE〔组内均方差〕为:
MSE
nr
〔3〕检验统计量F
F
2.两因素方差分析
设两个因素A、B分别有k个水平和n个水平,共进行nk次试验。
在两因素方差分析中,需要计算的离差平方和有4个,它们分别是总离差平方和,误差项离差平方和以及水平A、B项离差平方和。
总离差平方和,用SST〔SumofSquaresforTotal〕代表:
SSTxijx
nk
x表示全部样本观察值的总均值,其计算公式为:
xxij
nki1j1
水平项离差平方和可以分别用SSA〔SumofSquaresforFactorA〕和SSB〔SumofSquaresforFactorB〕表示。
xjx
xj
xij
SSB的计算公式为:
SSB
xix
xixjx
用离差平方和除以自由度即可得到平均平方和
〔MeanSquare〕。
对SST来说,其自由度为
〔nk-1〕;
对SSA来说,其自由度为〔k-1〕,这里k表示水平A的个数;
对SSB来说,其自由
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度为〔n-1〕,这里n表示水平B的个数;
对SSE来说,其自由度为〔n-1〕〔k-1〕。
这样,把各项离差平方和除以各自的自由度,即得到平均的离差平方和,简称为均方:
SSASSBSSE
MSAMSBMSE
k1n1k1n1
MSAMSB
F(A)F(B)
MSEMSE
公式四
1.拟合优度的检验统计量:
fe
fe
fi表示类别i的观察频数;
fe表示假设H0为真时,类别i的期望频数;
k表示类别总数。
注意:
当所有种类的期望频数均大于或等于5时,检验统计量服从自由度为〔k-1〕的2分布。
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