完整版概率统计综合测验3套题.docx
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完整版概率统计综合测验3套题
概率统计综合测验
(一)
一、选择填空题(每小题3分,共18分)
1.箱中有5个白球3个红球,任取2个,则两个都是红球的概率为()
A.15/28B.13/28C.5/28D.3/28
2.设,则随增加,概率()
A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.与有关
3.设总体是总体的样本,则以下的无偏估计中,最有效的估计量是().
A.B.
C.D.
4.设,且与互斥,则
5.设随机变量在(1,6)服从均匀分布,则
6.若总体,其中未知,则对总体均值进行区间估计时选择的枢轴量为
二、计算题(每小题10分,共30分)
1.某保险公司把投保人分成三类:
“谨慎的”、“一般的”、“冒险的”,占的比例分别为20%、50%、30%。
一年中他们出事故的概率分别为0.05、0.15、0.30。
(1)求一年中投保人出事故的概率;
(2)现有一投保人出了事故,求他是“谨慎的”客户的概率.
2.设随机变量的分布律为
-2
0
1
2
Pk
1/6
1/4
1/3
1/4
(1)求;
(2)求.
3.设随机变量的概率密度为
(1)求常数;
(2)求.
三、计算题(每小题10分,共40分)
1.设二维随机变量具有联合分布律
0
1
2
0
5/24
1/8
1/12
1
7/24
5/24
1/12
求
(1)的边缘分布律;
(2).
2.设二维随机变量的联合概率密度为,
(1)求与的边缘概率密度;
(2)判断与是否独立?
(说明理由)
3.设总体的概率密度为,是总体的样本,求未知参数的最大似然估计量.
4.已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布,现在测了五炉铁水,其含碳量分别为4.28,4.40,4.42,4.35,4.37。
对于,,试检验总体均值有无变化?
()
4、解答题(每小题6分,共12分)
1.设随机变量,,,求
(1);
(2).
2.某高校图书馆阅览室共有1332个座位,该校共有14400名学生,已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为10%.试用中心极限定理计算阅览室晚上座位不够用的概率?
()
综合测验
(一)答案
一、1~3:
DCC4.0.35.5/26.
二、计算题(每小题10分,共30分)
1.解:
设:
投保人是“谨慎的、一般的、冒险的”(i=1,2,3),B:
投保人出事故
(1)
(2)
2.解:
(1)
(2)
3.解:
(1),故
(2)
三、计算题(每小题10分,共40分)
1.解:
(1),
0
1
Pk
5/12
7/12
的边缘分布律为
(2)
2.解:
(1)时,,
时,.
(2)因为,所以与相互独立.
3.解:
似然函数为
,似然方程为
解得是的最大似然估计量。
4.解:
取检验统计量
给定,由,得拒绝域为
根据样本信息求得,故
故拒绝,即总体均值有变化。
5、解答题(每小题6分,共12分)
1.设随机变量,,,求
(1);
(2).
解:
(1)
(2)
2.解:
设为去自习的学生数,依题意得
由中心极限定理知,近似地有
所以阅览室晚上座位不够用的概率是
概率统计综合测验
(二)
一、选择填空题(每小题3分,共18分)
1.已知,则( )
A.0.15 B.0.2C.0.8 D.1
2.设三门高射炮独立击中敌机的概率分别为,若三门炮同时射击,则
敌机被击中的概率为()
A.B.C.D.
3.设随机变量,的分布函数为,则()
A.B.C.D.
4.设的分布律为,则
5.设是一个随机变量,且,则
6.若总体,是的样本,则对进行区间估计时应选择的枢轴量为
二、计算题(每小题10分,共30分)【得分:
】
1.从一批含8件正品,4件次品的产品中任取3件,求只有1件次品的概率?
2.甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%,35%,40%,而废品率分别为5%,4%,2%,
(1)求该螺丝钉的废品率;
(2)从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品,求它是甲机床生产的概率?
X
-1
0
1
2
Pk
0.2
0.5
0.2
0.1
3.设随机变量X的分布律为
求
(1)的分布律;
(2)数学期望.
三、计算题(每小题10分,共40分)
1.设随机变量X的概率密度为,求:
(1)常数a;
(2).
2.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
(1)求X和Y的边缘概率密度和;
(2)判断X和Y是否独立?
(说明理由)
3.设总体的概率密度为,今测得样本观测值为
,为未知参数,求的矩估计值.
4.按规定,某种饮料自动销售机售出的每杯饮料容量为222mL,今随机取36杯,测得平均每杯219mL,样本标准差为14.2mL.假设每杯饮料的容量服从,给定,是否可以认为售出的饮料平均每杯为222mL?
(,,,)
四、解答题(每小题6分,共12分)
1.设随机变量X的概率密度为,求X的分布函数.
2.公交车车门高度是按男子与车门碰头的机会小于1%设计的,已知男子身高(单位:
cm),问车门的高度至少应为多少?
综合测验
(二)答案
一、1~3:
BBD4.15.1/56.
二、计算题(每小题10分,共30分)
1.
2.解:
(1)设表示甲、乙、丙三机床生产的螺丝钉(),表示废品,
则由全概率公式得
(2)
3.解:
(1)的取值为0,1,4;其分布律为
Y
0
1
4
Pk
0.5
0.4
0.1
(2)
三、计算题(每小题10分,共40分)
1.解:
(1)由
(2)
2.解:
(1)
(2)X和Y不独立;理由是
3.解:
令得的矩估计量为
4.解:
取检验统计量
给定,得,则拒绝域为
又因为
故接受,即可以认为售出的饮料平均每杯为222mL
四、解答题(每小题6分,共12分)
1.解:
2.解:
依题意得,,
,
即
概率统计综合测验(三)
一、填空题(每小题3分,共18分)
1、设,与相互独立,则__________
2、设随机变量的密度函数为,则_________
3、设,,X与Y独立,则__________
4、从4名男生6名女生中任选3人担任班委,则选出的全是男生的概率
5、已知随机变量,则
6、设随机变量的密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有()
A.B.
C.D.
二、计算题(共82分)
1、有甲乙丙三个车间生产同一产品,各车间的产量分别是25%,35%,40%,各车间的次品率分别为5%,4%,2%,求:
(1)全厂的次品率?
(2)随机抽一件产品恰好是次品,该次品是乙厂生产的概率?
2、已知,求
3、设二维随机变量的联合概率密度为,
(1)求与的边缘概率密度;
(2)判断与是否独立;(3)求
4、某电站供应10000户居民用电,设在高峰时每户用电的概率为0.8,且各户的用电量是相互独立的。
求
(1)同一时刻有8100户以上居民用电的概率;
(2)若每户用电功率为100W,则电站至少需要供应多少功率的电才能保证以97.5%的概率供应居民用电。
(已知,)
5、设随机变量(X,Y)的联合分布律为
X\Y
0
1
2
0
3/28
9/28
3/28
1
3/14
3/14
0
2
1/28
0
0
(1)求E(XY);
(2)求边缘分布律
6、设总体的概率密度为,是总体的样本,求未知参数的矩估计量和最大似然估计量。
7、某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额,现随机访问了36名旅游者,得知平均消费额,根据经验,已知旅游者消费额,其中未知,元。
求当地旅游者平均消费额的置信水平为0.95的置信区间。
(要求写出枢轴量及其分布)
()
8.设X的概率密度函数为,求的概率密度函数.
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- 完整版 概率 统计 综合 测验