鸡兔同笼问题Word格式文档下载.docx
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分析:
假设16只都是鸡,那么就应该有2×
16=32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。
解:
有兔(44-2×
16)÷
(4-2)=6(只),有鸡16-6=10(只)。
答:
有6只兔,10只鸡。
我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×
16=64(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64-44=20(只)脚,这是因为把鸡当作兔了。
因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×
16-44)÷
(4-2)=10(只),有兔16—10=6(只)。
※、鸡、兔共有头100个,脚350只,鸡、兔各有多少只?
※、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只兔有多少只
※、鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。
笼子中鸡、兔各有多少只?
※、鸡与兔共40只,鸡的脚数与兔的脚数共有90只。
问鸡、兔各多少只?
※、在同一个笼子中,有若干只鸡和兔,从笼子上看有40头,从笼子下数有130只脚,那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只?
※、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿,它们共有30只眼睛和44只脚,问鸵鸟和长颈鹿各有多少只?
※、现在有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大、小油桶各多少个
※、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克。
现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?
※、面值为5角和8角的邮票共30张,总价值18元,那么面值为5角的邮票有多少张。
※、30枚硬币,由2角和5角组成,共值9元9角,2角硬币有多少个?
5角有多少个?
※、某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少张
※、买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,那么8分的邮票有多少张
※、小华买了2元和5元的纪念邮票一共34枚,用去98元钱。
小华买了2元和5元的纪念邮票各多少枚?
※、四(6)班42个同学向2008年北京奥运会捐款。
其中12人每人捐2元,其余同学每人捐5元或10元,一共捐了229元。
求捐5元和10元的同学各有多少人?
※、小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票多少张?
鸡兔同笼问题(假设法)(第二讲)
例3、100个和尚140个馍,大和尚1人吃3个馍,小和尚1人吃1个馍。
大、小和尚
各有多少人?
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300-140=160(个)。
现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3-1=2(个),因为160÷
2=80,故小和尚有80人,大和尚有100-80=20(人)。
同样,也可以假设100人都是小和尚。
※、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个小和尚有多少个
例4、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿元,结果搬运站共得运费元。
搬运过程中共打破了几只花瓶?
假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费×
500=120(元)。
实际上只得到元,少得=(元)。
搬运站每打破一只花瓶要损失+=(元)。
因此共打破花瓶÷
=3(只)。
(×
500-)÷
(+)=3(只)。
共打破3只花瓶。
※、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元。
结果得到运费元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只?
※、运输队为商店运送花瓶500箱,每箱6个花瓶,已知每10个花瓶的运费元,损坏一个花瓶要赔偿成本元(这个花瓶的运费当然也得不到了)。
结果这个运输队共得到运费元。
问共损坏了多少个花瓶?
※、工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元,运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少只
※、灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?
※、运输衬衫400箱,规定每箱运费30元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元。
运后运费为8880元,损失了几箱?
例题5、某学校举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分。
共有12道题,王刚得了84分。
王刚做错了几题?
思路导航:
假设全做对,应得9×
12=108分,现在少了108-84=24分。
而做错一题,不但得不到9分,反而需要倒扣3分,相差了12分,所以错了24÷
12=2题。
※、某次数学竞赛共20道题,评分标准是:
每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分。
小华参加了这次竞赛,得了64分。
小华做对几道题?
※、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分。
小华得了76分,问他做对几题?
※、《希望月报》编辑部组织了一次“迎奥运,爱我中华”知识抢答竞赛,比赛规定:
每位参赛选手起点都为100分,之后每答对一题加10分,每答错一题倒扣8分。
小音抢答了12道题,最后得分148分,请问小音答对了多少题?
※、一次数学竞赛共20道题,每答对一道题得6分,每答错一道题倒扣4分。
小明答完了全部的题目却得了零分,那么他一共答错了多少道题?
※、振兴小学六年级举行数学竞赛,共有20道试题。
做对一题得5分,没做或做错一题都要扣3分。
小建得了60分,那么他做对了几道题?
※、小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道他做错的题和没做的一样多。
问小毛做对几道题
※、开心辞典智力竞赛中,开心队抢答了10道题,如果以100分开始算分,答对一题加10分,答错一题减10分,最后开心队得了140分,开心队答错了几题?
※、一张数学试卷,共有25道选择题,做对一题得4分,做错一题扣1分。
如不做,不得分也不扣分。
若某同学得了78分,那么,他做对了多少题做错多少题不做多少题
※、某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人?
※、有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;
第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分?
鸡兔同笼问题(假设法)(第三讲)
例6、刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?
假设租的10条船都是大船,那么船上应该坐6×
10=60(人)。
假设后的总人数比实际人数多了60-(41+1)=18(人),多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人,多出的18人是把18÷
2=9(条)小船当成大船。
※、三年级老师和同学223人去春游,共乘8辆车,其中每辆大巴坐35人,中巴坐16人。
问大巴、中巴各多少辆?
※、全班46人去划船,共乘12条船。
其中大船每船坐5人,小船每船坐3人。
问大、小船各有几条?
※、某校现有12间宿舍,住着80个学生(正好住满)。
宿舍的大小有三种:
大号房间住8个学生,中号房间住7个学生,小号房间住5个学生。
其中中号房间的宿舍最多,问中号房间的宿舍有几间?
例7、彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。
两种文化用品各买了多少套?
假设买了16套彩色文化用品,则共需19×
16=304(元),比实际多304-280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19-11=8(元),所以买普通文化用品24÷
8=3(套),买彩色文化用品16-3=13(套)。
※、小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。
贺年卡每张3元5角,明信片每张2元5角。
贺年卡、明信片各买了几张?
※、红铅笔每支元,蓝铅笔每支元,两种铅笔共买了16支,花了元。
问红、蓝铅笔各买几支?
※、学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可供120个学生进行活动。
象棋与跳棋各有多少副?
※、某玩具店新购进飞机和汽车模型30个,其中飞机模型每个有3个轮子,汽车模型每个有4个轮子,这些玩具模型车共有110个轮子,那么新购进的飞机模型有多少辆?
※、在一个停车场上,停放的车辆(汽车和三轮摩托车)总数恰好是24。
其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子。
这些车共有86个轮子。
那么,三轮摩托车有多少辆?
※、100名学生参加社会实践,高年级学生2人一组,低年级学生3人一组,共有41组。
高、低年级学生各有多少人?
※、老师和学生一共44人参加义务植树活动。
老师每人植5棵,学生每人植2棵,正好一共植了100棵。
参加植树的老师和学生各有多少人?
※、滨湖小学的教师和学生共100人去植树。
教师每人栽3棵树,学生平均每3个人栽一棵树,一共栽100棵,问教师和学生各有多少人?
※、有钢笔和铅笔共27盒,共计300支。
钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有多少盒,铅笔有多少盒
※、松鼠妈妈采松球,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个,它一连几天才了112个松球,平均每天14个。
问这些天当中有几天是雨天?
※、松鼠妈妈采松子,晴天每天可采16个,雨天每天可采11个,一连采了若干天,有晴天,也有雨天,其中雨天比晴天多3天,但采的个数却比晴天采的个数少27个,问一共采了多少天?
※、学校购买每支价格为4角和8角两种铅笔。
共花了68元。
已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支,那么,两种铅笔各买了多少支?
※、学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是多少元?
※、班主任张老师带五年级
(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?
鸡兔同笼问题(假设法)(第四讲)
例8、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;
蜻蜓6条腿,两对翅膀;
蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?
这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点,蜻蜓、蝉都是6条腿,只有蜘蛛8条腿。
因此,可先从腿数入手,求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿,则总腿数为6×
18=108(条),所差118-108=10(条),必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以,应有(118-108)÷
(8-6)=5(只)蜘蛛。
这样剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蝉的只数,再从翅膀数入手,假设13只都是蝉,则总翅膀数1×
13=13(对),比实际数少20-13=7(对),这是由于蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计算所差,这样蜻蜓只数可求7÷
(2-1)=7(只).
※、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。
现有三种小虫共36只,有236条腿和40对翅膀。
每种小虫各有几只?
※、大院里养了三种动物,每只小山羊戴着3个铃铛,每只狮子狗戴着一个铃铛,大白鹅不戴铃铛。
小明数了数,一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛,三种动物各有多少只?
※、王老师用了117元买了18本书,其中科技书和故事书共17本,字典一本(一本字典17元)。
已知科技书每本8元,故事书每本4元。
问科技书、故事书各买了多少本?
※、某工厂共有27位师傅带40名徒弟。
每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。
如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅(即带两名和三名徒弟的师傅)人数的两倍,请问带两名徒弟的师傅有多少人?
※、甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;
若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?
例9、一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨?
要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×
36=144(吨)。
根据条件,要装完这144吨钢材还需要45-36=9(辆)小卡车。
这样每辆小卡车能装144÷
9=16(吨)。
由此可求出这批钢材有多少吨。
4×
36÷
(45-36)×
45=720(吨)。
这批钢材有720吨。
※、有一批水果,用大筐80只可装运完,用小筐120只也可装运完。
已知每只大筐比每只小筐多装运20千克,那么这批水果有多少千克?
※、某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多多少人
※、自行车越野赛全程220千米,全程被分为20个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米.问:
长9千米的路段有多少个?
例10、小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下?
分析与解:
利用假设法,假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳的总数减少了12×
(2+3)=60(下)。
可求出小乐每分钟跳(780-60)÷
(2+3+3)=90(下),小乐一共跳了90×
3=270(下),因此小喜比小乐共多跳780-270×
2=240(下)。
※、甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路,乙工程队每天比甲工程队多修100米。
现由甲工程队先修3天,余下的路段由甲、乙两队合修,正好花6天时间修完。
甲、乙两个工程队每天各修路多少米?
※、古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;
七言绝句是四句诗,每句都是七个字。
有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首?
※、小宇去游山,他从东坡上山,每小时行2千米,到山顶上玩1个小时,又从西坡下山,每小时行3千米,全程共行19千米,共用9小时,求上山、下山的路各几千米?
鸡兔同笼问题(假设法)(第五讲)
例11、鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。
鸡、兔各多少只?
假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180(只)。
现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只),而180÷
6=30,因此有兔子30只,鸡100-30=70(只)。
有兔(2×
100-20)÷
(2+4)=30(只),有鸡100-30=70(只)。
※、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
※、龟、鹤共有100个头,鹤腿比龟腿多20只。
龟、鹤各几只?
例12、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?
如果200只都是兔,兔脚:
200×
4=800只,鸡脚:
0只,鸡脚比兔脚少:
800只,把1只兔换成鸡,兔脚减少4只,鸡脚增加2只,鸡脚与兔脚的差,减少:
4+2=6只,一共需要减少:
800-56=744只,鸡:
744÷
6=124只,兔:
200-124=76只。
※、鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28。
问鸡与兔各几只?
※、在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只,松鼠比百灵鸟少24条腿,百灵鸟和松鼠各有多少只?
例13、鸡、兔共笼,鸡比兔多30只,一共有脚168只,鸡、兔各多少只?
思路:
因为鸡比兔多30只,则可以把30只鸡的脚从总数中去掉,剩下的鸡兔就同样多了。
每一对鸡和兔共4+2=6只脚,用6去除剩下的鸡兔总脚数,就可求出兔的只数。
兔的只数:
(168-2×
30)÷
(4+2)=18只;
鸡的只数:
18+30=48只。
※、鸡兔共笼,鸡比兔多25只,一共有脚170只。
鸡、兔各几只?
※、鸡、兔同笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只?
※、鸡兔同笼,共有足248只,兔比鸡少52只,那么兔有多少只,鸡有多少只
例14、水果糖的块数是巧克力糖的3倍,如果小红每天吃2块水果糖,1块巧克力糖,若干天后,水果糖还剩下7块,巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块?
水果糖的块数是巧克力糖的3倍,如果小红每天吃1块巧克力糖,3块水果糖,几天后,两种糖同时吃完。
现在小红每天吃2块水果糖,少吃3-2=1块,若干天后水果糖还剩下7块。
所以共吃了7÷
(3-2)=7天,水果糖有2×
7+7=21块。
※、某商店有些红气球和黄气球,红气球的只数是黄气球的4倍。
每天卖出2只红气球和1只黄气球,若干天后,红气球剩下12只,黄气球刚好卖完。
红气球原来有多少只?
例15、鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只。
一只鸡换成一只兔子,增加两只脚,一只兔子换成一只鸡,减少两只脚,中间有抵消,最后少了100-92=8只脚,证明兔子比鸡多8÷
2=4只,去掉这4只兔子,也就是92-4×
2=84只脚.剩下的兔子和鸡一样多,有84只脚,所以鸡有84÷
(4+2)=14只,兔子有14+4=18只。
或:
鸡兔一共有:
(100+92)÷
(4+2)=32只,如果这32只都是兔,有脚:
32×
4=128只,多了:
128-100=28只,每只鸡比兔的脚少:
4-2=2只,鸡有:
28÷
2=14只,兔有:
32-14=18只。
※、鸡兔共有110只脚,若鸡数和兔数互换,则有脚100只,鸡和兔各有多少只?
※、鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:
鸡、兔各有几只?
※、鸡和兔共有脚190只,若将鸡的数量和兔的数量互换,则共有脚140只。
原来鸡和兔各有多少只?
※、鸡兔共有脚92只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚100只,则鸡、兔各有多少只?
例16、学校买来8张办公桌和6把椅子,共花去1650元。
每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍,每张办公桌和每把椅子各多少元?
假设学校买的全部是办公桌,根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”,则买6把椅子的价钱只能买6÷
2=3张办公桌,那么1650元就相当于8+3=11张办公桌的价钱。
所以,每张办公桌:
1650÷
11=150元,每把椅子:
150÷
2=75元。
※、一件工程,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天。
甲先做了多少天?
※、一份稿件,甲单独打字需6小时完成,乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时。
甲打字用了多少小时
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