李委明 数量关系Word文档格式.docx
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湖南的真题:
请计算99999x22222+33333x33334的值。
()
A3333400000B3333300000C3333200000D3*******00
如果采用“弃九法”当然可以,这里我想向大家介绍“弃九法”的升级版
即“弃n法”,此题建议“弃3法或弃33333法”。
那么原式就变成了0x?
+0x?
=0.选项中,我们采用弃三法,也可以马上得到B这个选项。
二、乘方尾数
1、9的2008次方的尾数是多少?
答案是1。
黑子教导的,我还记忆犹新,记得说是9的奇数次方是9,偶数次方是1.
2的2008次方的尾数是多少?
2的次方,2、4、8、6四个一循环,答案是6,
2、但是3742的4998次方的尾数是多少呢?
谁还想用刚才的,2、4、8、6这样的方法来做呢
采用口诀可以得出相当于2的2次方=4,
口诀:
1、底数留个位;
2、指数末两位除以4留余数(余数为0,则看作4)
注:
尾数为0、1、5、6的数,乘方尾数是不变的
三、数的整除性质
●2、4、8整除及余数判定基本法则:
●一个数能被2(或5)整除,当且仅当其末一位数能被2(或5)整除。
2、一个数能被4(或25)整除,当且仅当其末两位数能被4(或25)整除。
3、一个数能被8(或125)整除,当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。
4、一个数能被2(或5)除得的余数,就是其末一位数被2(或5)除得的余数
5、一个数能被4(或25)除得的余数,就是其末两位数4(或25)除得的余数
6、一个数能被8(或125)除得的余数,就是其末三位数8(或125)除得的余数
3、9整除及余数判定基本法则
1、一个数能被3整除,当且仅当其各位数字之和能被3整除
2、一个数能被9整除,当且仅当其各位数字之和能被9整除
3、一个数能被3除得的余数,就是其各位数字之和能被3除得的余数
4、一个数能被9除得的余数,就是其各位数字之和能被9除得的余数
7整除判定及基本法则
1、一个数是7的倍数,当且仅当其末一位的两倍,与剩下的数之差为7的倍数
2、一个数是7的倍数,当且仅当其末三五位,与剩下的数只差为7的倍数
11整除判定及基本法则
1、一个数是11的倍数,当且仅当其奇数位之和与偶数为之和做的差为11的倍数。
2、一个数是11的倍数,当且仅当其末三位数,与剩下的数之差为11的倍数。
13整除判定及基本法则
一个数是13的倍数,,当且仅当其末三位数,与剩下的数之差为13的倍数。
四、余数问题
同余问题的核心口诀(应先采用代入法):
公倍数(除数的公倍数)做周期(分三种):
余同取余,和同加和,差同减差
1.余同取余
例:
“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,则取1,表示为60n+1(60是最小公倍数,因此要乘以n)
2.和同加和:
“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,则取7,表示为60n+7
3.差同减差“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,则取-3,表示为60n-3
选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即例中的60n)都满足条件
特殊情况:
既不是余同,也不是和同,也不是差同
一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有多少个?
A.5个B.6个C.7个D.8个
这样的题目方法1用周期来做,公倍数是180,根据周期,每180会有一个数,三位数总共有900个答案是5个。
五、页码(多少页)问题
例题:
编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共有多少页?
()
A.117B.126C.127D.189
记住公式:
100-999页书的页码与数字问题:
页码=数字/3+36
六、星期日期问题
熟记常识:
一年有52个星期,,一年有4个季节,一个季节有13个星期。
(平年)365天不是纯粹的52个星期,是52个星期多1天。
(闰年)被4整除的都是闰年,366天,多了2月29日,是52个星期多2天。
4年一闰(用于相差年份较长)
今天是2011年7月29日星期五,那么2012年的7月29日是星期几呢?
应该是星期天。
七、工程问题(设1思想的运用)
一条隧道,甲单独挖要20天完成,乙单独挖要10天完成,如果甲先挖1天,然后乙接甲挖1天,再由甲接乙挖1天,……,两人如此交替,共用多少天挖完?
A.14B.16C.15D.13
设总量为20*10=200,
(10+20)x6+10+10=200
八、十字交叉法
居民生活用电每月用电量基本价格为0.60元,若每月用电量超过标准用电量,超出部分按基本价格的80%收费,某户九月份用电100度,共交电费57.6元,则该市每月标准用电量为多少度?
A60度B70度C80度D90度
十字交叉法:
标准0.60.096
57.6/100=0.576
超额0.6x80%=0.480.024
0.096/0.024=4/1,总用电100度,所以标准、超额部分分别为80、20度
九、调和平均数
1.平均a=2/(1/a1+1/a2)=2a1a2/(a1+a2)
2.适用的常见题型:
3.等距离平均速度问题(往返平均速度问题)
4.等价钱平均价格问题(什锦糖问题)
5.等溶质增减溶剂问题(加水、蒸发水问题)
例题1:
一辆汽车上山、下山的路程是一样的,汽车上山的速度是24千米每小时,下山的速度是48千米每小时。
则它经过这座山的平均速度是多少千米/小时?
A32B36C40D42
套公式得32
例题2:
商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等,已知甲种糖每千克6元,乙种糖每千克12元。
如果把这两种糖混在一起成为什锦糖,那么这种什锦糖每千克的成本是多少元?
A7B8C9D10
套公式得8
例题3:
现在有一杯溶液,浓度为60%,加入一定量的水之后,浓度变为30%。
如果再加入同样多的水之后,浓度应该变为多少?
A20%B15%C12%D10%
等溶质增减溶剂问题核心公式:
C2=2C1C3/(C1+C3)
套用公式得20%
十、浓度问题
多次混合问题核心公式:
1.设盐水瓶中盐水的质量为M,每次操作中先倒出x克盐水,再倒入x克清水。
:
Cn=Cox[(M-X)/M]n(Cn为新浓度,Co为原浓度)
2.设盐水瓶中盐水的质量为M,每次操作中先倒出x克清水再倒入x克盐水。
Cn=Cox[M/(M+x)]n(Cn为新浓度,Co为原浓度)
从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精,再倒入蒸馏水将瓶加满。
这样反复三次后,瓶中的酒精浓度是多少?
A22.5%B24.4%C25.6%D27.5%
C3=50%[(1000-200)/1000]3=25.6%
杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml,重复以下操作2次,加入100ml水,充分混合后,倒出100ml溶液,问杯中盐水溶液的浓度变成了多少?
A9%B7.5%C4.5%D3.6%
代入公式2,可以得出答案是4.5%
3、例:
一种溶液浓度为5%;
再蒸发V升的水浓度变为6%;
再蒸发2V升的水之后浓度变成了多少?
A.14%B.17%C.16%D.10%
解:
5%到后来,溶质不变,溶液改变,5/100,6/100因此将分子设为最小公倍数30,分母为600到500,蒸发了100分水,因此,第三次的水是200,溶质不变,变成了30/300=10%所以是D
十一、两次相遇问题:
单岸型:
S=(3S1+S2)/2
两岸型:
S=3S1-S2
1、两渡轮在同一时间垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙岸,另一艘从乙岸驶向甲岸,他们在距离较近的甲岸720处相遇。
这两艘船在距离甲岸400米处又重新相遇。
则该河的宽度是多少?
A1120米,B1280米,C1520米D1760米
套公式得1280米
2、两渡轮在同一时间垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙岸,另一艘从乙岸驶向甲岸,他们在距离较近的甲岸720处相遇。
到达预定地点后,每艘船都要停留10分钟,以便让乘客上船下船,然后返航。
这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。
属两岸型,套公式得1760米
题目当中的10分钟,是用来忽悠,我们在使用两个公式时,只要抓住2点,是否两次相遇,判定两岸还是单岸。
十二、相对速度问题:
1、环形运动问题:
环形周长=(V1+V2)x反向运动的两人两次相遇的时间间隔
环形周长=(V1-V2)x同向运动的两人两次相遇的时间间隔
2、队伍行进问题:
队伍长度=(V人+V队)x从队头到队尾的所需时间
队伍长度=(V人-V队)x从队尾到队头的所需时间
3、电梯运动问题:
能看到的电梯级数=(V人+V电)xT同向
能看到的电梯级数=(V人-V电)xT反向
4、流水行船问题:
S=(V船+V水)xT顺流
S=(V船-V水)xT逆流
5、漂流瓶问题:
T飘=2t逆t顺/(t逆-t顺)
已知:
A、B是河边的两个口岸。
甲船由A到B上行需要10小时,下行由B到A
需要5小时。
若乙船由A到B上行需要15小时,则下行由B到A需要()小时。
A.4B.5C.6D.7
甲船和乙船的对应漂流瓶的速度是相等的(同一条河流上)
因此t=2*10*5/(10-5)t=(2*15*t2)/(15-t2)答案c。
6
十三、比赛计数问题
比赛分类:
循环赛,淘汰赛
1循环赛:
单循环(任何两个人都要打一场):
Cn2
双循环(任何两个人打两场,分为主场和客场)An2
在没提示单和双的情况下,是单循环。
2淘汰赛(输一场就走人)
决出冠亚军:
n个人要打(n-1)场,因为要淘汰(n-1)个人
决出冠亚,第三和第四名:
n个人要打n场,冠军和亚军干掉的两个人加一场,所以是n场。
这个还是只要记住,属于什么类型的比赛就可以马上得出答案,所以这里我就不给大家练习题目了。
十四、容斥原理
核心公式:
(1)两个集合的容斥关系公式:
A+B=A∪B+A∩B
。
(2)三个集合的容斥关系公式:
A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
容斥问题,我侧重介绍下面的方法:
在三个集合的题型中,假设满足三个条件的元素数量分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。
其中:
满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素的数量为z。
就可以得到
W=x+y+z
A+B+C=Xx1+yx2+zx3
就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查,有89人看过甲片,有47人看过乙片,有63人看过丙片,其中24人三部电影全看过,20人一部也没有看过,则只看过其中两部电影的人数是多少?
A69B65C57D46
答案D设只看过其中一部电影的人数为x,看过其中两部电影的人数为y,直接代入公式可得:
125-20=x+y+24
89+47+63=Xx1+yx2+24x3
得出x=35,y=46
十五、植树问题
基本知识点:
1.单边线型植树公式:
棵数=总长÷
间隔+1;
总长=(棵数-1)×
间隔(不封闭)
2.单边环型植树公式:
间隔;
总长=棵数×
间隔(封闭)
3.单边楼间植树公式:
间隔-1;
总长=(棵数+1)×
间隔
4.双边植树问题公式:
相应单边植树问题所需棵树的2倍
十六、方阵问题
公式:
1.N排N列的实心方阵人数为N*N人(有时候可以利用它是个平方数来排除选项);
2.N排N列的方阵,最外层共有4N-4人;
其他多边形可类推之,正三角形最外层人数共有3N-3人。
(最外层是4的倍数,3的倍数)
3.方阵中:
方阵人数=(最外层人数÷
4+1)的平方。
4、在方阵中相邻两圈人数,外圈人数比内圈得人数多8人,(一条边多2人)
十七、过河问题
核心知识:
1.M个人过河,船上能载N个人,需要n个人划船,(M-n)/(N-n)=次数
2.过一次河指的是单程,往返一次是双程
3.载人过河的时候,最后一次不再需要返回。
【例1】49名探险队员过一条小河,只有一条可乘7人的橡皮船,过一次河需3分钟。
全体队员渡到河对岸需要多少分钟?
A.54B.48C.45D.39
共需过河(49-1)/(7-1)=8次,因为是单程,所以要乘以2才是是往返的时间最后一次不要回,所以是2x3x8=48,48-3=45
例题2、青蛙跳井等同于过河问题:
一只青蛙往上跳,一个井高10米,它每天跳4米,又掉下来3米,问跳几天就到井口?
套公式(10-3)/(4-3)=7天。
十八、年龄问题
1.直接代入法。
2.方程法
3平均分段法
【例4】甲对乙说:
“当我的岁数是你现在的岁数的时候,你才4岁。
”乙对甲说:
“我的岁数和你现在岁数一样的时候,你67岁。
”那么甲乙现在各多少岁?
A.45岁,26岁B.46岁,25岁C.47岁,24岁D.48岁,23岁
67甲乙467-4=63/3=21每段是21,那么可以得出答案,46,25
十九、牛吃草问题
公式1:
Y=(N-x)xT
Y:
原有草得存量
N:
牛数
X:
草每天生长的草量。
T:
草存量消耗的时间
1、有牛有羊时,需要将羊全部转换为牛
2、如过M头牛吃W亩草时,N用M/W代入,此时,N代表的是单位面积上牛的数量了
2头牛吃40天,4头牛吃16天,问够多少头牛吃10天?
(核心:
草还在长)
(2-x)x40=y
(4-x)x16=y通过解方程组可得答案。
解法二、
草生每天生长量=(较多天数x对应牛的头数-较少天数x对应牛的头数)/(较多天数-较少的天数)代入得到(40x2-16x4)/(40-16)=2/3
再代入Y=(N-x)xT可以解出Y,那么后面就ok了
二十、鸡兔同笼
列方程求解我就不讲了,大家肯定都会。
我介绍一个公式:
“设得求失”思想。
损失数=(每件应得x总件数-实得数)/(每件应得+每件损赔)
数学竞赛一张试卷共有15题,答对一题的8分,答错一题或不作答的均倒扣4分。
有一个参赛学生得分为72,则这个学生答对的题目数是多少?
A9B10C11D12
设学生答对x题,则8x-(15-x)x4=72,解得x==11
根据“设得求失”思想,代入公式答错数=(8x15-72)/(8+4)=4
则答对题目=15-4=11.
二十一、统筹问题
就讲空瓶子换啤酒的问题。
C=B/(A-1)
A:
代表A个空瓶子可以换1瓶酒。
B:
代表空瓶数
C:
代表通过空瓶换就能喝到多少瓶酒。
某商店规定每4个空啤酒可以换1瓶啤酒,小明家买了24瓶啤酒,他家前后最多能喝到多少瓶啤酒?
A30B31C32D33
4空=1啤酒,则4空=1空+1酒,3空=1酒。
24瓶啤酒=24空+24酒=8酒+24酒=32酒
解法二:
套公式24/(4-1)=8瓶。
所以24+8=32.
二十二、时钟问题
1.时针每昼夜(24小时)转2圈,分针一昼夜转24圈。
2.钟面上每两格之间为30度,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
3.时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180度也是22次。
3、分针每分钟走6度,时针每分针走0.5度
钟面问题本质上是追及问题,T=T0+T0/11(T0是静态时间,即假设时针不动,分针和时针“达到条件要求”的时间)
从钟表的12点整开始,时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔时间是多少?
A43B45C49D61
从12点整,时针与分针第一次垂直到再一次重叠的静态时间为T0=45分钟,根据公式T=T0+T0/11,得到T=49分钟。
二十三、经济利润相关问题
基本知识点
1.总利润=总售价-总成本;
单件利润=单价-单件成本。
2.利润率=利润/成本=(售价-成本)/成本=售价/成本-1
二十四、计数问题模块(统计数量问题)
第一节排列组合问题
核心概念:
1.加法和乘法原理
加法原理:
分类用加法(取其一)
分类:
翻译成“要么,要么”
乘法原理:
分步用乘法(全部取)
分步:
翻译成“先,后,再”
2排列和组合问
排列(和顺序有关):
换顺序变成另一种情况的就是排列
A的公式:
假设从m中取N,那A=M*(m-1)连乘N个。
组合(和顺序无关):
换顺序还是原来的情况那种就是组合
C的公式:
假设从M中取N,那C=[m*(m-1)*(m-2)…]/[n*(n-1)*(n-2)],分子,分母都连乘n个
——捆绑法的前提:
捆绑的对象必须在一起(相邻问题)
3个人捆起来,A33(也需要安排顺序)——捆绑法先用的
——插空法的前提:
插空的对象不允许在一起(相隔问题)
3个人插空是后插他们,先安排别的元素——插空法是后用的
错位排列问题(顺序全错)
问题表述:
有N封信和N个信封,则每封信都不装在自己的信封里,可能的方法的
种数计作Dn,
核心要求:
大家只要把前六个数背下来即可:
0、1、2、9、44、265。
(分别对应n=1,2,3,4,5,6)
·
二十五、抽屉原理
最常用方法:
最不利原则(运气最背原则)——构造最不利的情况,完成答题。
题干都有“保证。
”保证后面的内容就是最不利的对象。
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