中考第二轮复习基本图形一测试含答案.docx
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中考第二轮复习基本图形一测试含答案
第五章《基本图形
(一)》自我测试
[时间:
90分钟 分值:
100分]
一、选择题(每小题3分,满分30分)
1.(2011·泰安)如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
(第1题)(第2题)(第3题)
2.(2011·株洲)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
3.(2011·台北)图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列何者正确?
( )
A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6
C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°
4.(2011·江津)下列说法不正确是( )
A.两直线平行,同位角相等B.两点之间直线最短
C.对顶角相等D.半圆所对的圆周角是直角
5.(2011·福州)如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是( )
A.2B.3C.4D.5
(第5题)(第6题)(第7题)
6.(2011·烟台)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是( )
A.2mB.3mC.6mD.9m
7.(2011·泰安)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( )
A.2B.C.D.6
8.(2011·聊城)已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是( )
(第8题)(第9题)
9.(2011·江津)如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )
①四边形A2B2C2D2是矩形;②四边形A4B4C4D4是菱形;
③四边形A5B5C5D5的周长是;④四边形AnBnCnDn的面积是.
A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④
10.(2011·德州)图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),……,则第n个图形的周长是( )
A.2nB.4nC.2n+1D.2n+2
二、填空题(每小题3分,满分30分)
11.(2011·德州)下列命题中,其逆命题成立的是__________.(只填写序号)
①同旁内角互补,两直线平行;
②如果两个角是直角,那么它们相等;
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
12.(2011·江西)如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.
(第12题)(第13题)(第14题)
13.(2011·枣庄)将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是________cm2.
14.(2011·扬州)如图,DE是△ABC的中位线,M、N分别是BD、CE的中点,MN=6,则BC=________.
15.(2011·茂名)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=____________度.
(第15题)(第16题)(第17题)
16.(2011·贵阳)如图所示,已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推直到第五个等腰Rt△AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为________.
17.(2011·台州)已知,等边△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点B′处,DB′、EB′分别交边AC于点F、G,若∠ADF=80°,则∠EGC的度数为______.
18.(2011·南京)已知,等腰梯形的腰长为5cm,它的周长是22cm,则它的中位线长为___________cm.
19.(2011·杭州)在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为________.
(第19题)(第20题)
20.(2010·孝感)已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数是________.
三、解答题(21题6分,22~24题各8分,25题10分,满分40分)
21.(2011·台州)如图,在□ABCD中,分别延长BA、DC到点E、H,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD、BC于点F、G.求证:
△AEF≌△CHG.
22.(2011·鄂州)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.
23.(2011·永州)如图,BD是□ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.
求证:
△ABE≌△CDF.
24.(2011·綦江)如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ,使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.
25.(2011·凉山)在一次课题设计活动中,小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案:
大坝的横截面为等腰梯形,如图,AD∥BC,坝高10m,迎水坡面AB的坡度i=.老师看后,从力学的角度对此方案提出了建议,小明决定在原方案的基础上,将迎水坡面AB的坡度进行修改,修改后的迎水坡面AE的坡度i=.
(1)求原方案中此大坝迎水坡AB的长(结果保留根号);
(2)如果方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变.在方案修改后,若坝顶沿EC方向拓宽2.7m,求坝底将会沿AD方向加宽多少米?
参考答案
一、选择题(每小题3分,满分30分)
1.(2011·泰安)如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
答案 B
解析 过点B画BD∥l,∵l∥m,∴BD∥m,∴∠1=∠α,∠2=∠β.又∠1+∠2=45°,
∴∠α+∠β=45°,∴∠α=45°-20°=25°.
2.(2011·株洲)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
答案 B
解析 延长线BA至G,则∠GAF=∠EAB=45°.
因为AB∥CD,所以∠FDC=∠GAF=45°.
3.(2011·台北)图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列何者正确?
( )
A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6
C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°
答案 C
解析 如图,在△ABC中,∠4+∠6+∠8=180°.
又∠1=∠8,所以∠1+∠4+∠6=180°.
4.(2011·江津)下列说法不正确是( )
A.两直线平行,同位角相等B.两点之间直线最短
C.对顶角相等D.半圆所对的圆周角是直角
答案 B
解析 两点之间,线段最短.
5.(2011·福州)如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是( )
A.2B.3C.4D.5
答案 C
解析 如图,满足条件的点C有4个.
6.(2011·烟台)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是( )
A.2mB.3mC.6mD.9m
答案 C
解析 因为点O到三边的距离相等,所以点O是三角形的内心,而三角形是直角三角形,两直角边分别为6和8,则斜边为10.内切圆半径r==2,点O到三条地路的管道总长是2×3=6m.
7.(2011·泰安)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( )
A.2B.C.D.6
答案 A
解析 在矩形ABCD中,∠B=90°,AC=2CO.
∵BC=OC=AC,
∴∠BAC=30°,∠ACB=60°.
∴∠BCE=∠ACE=30°.
在Rt△BCE中,BC=3,cos∠BCE=,
∴EC===2.
8.(2011·聊城)已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是( )
A.12cm2 B.24cm2C.48cm2 D.96cm2
答案 B
解析 如图,在菱形ABCD中,AB=5,设BO=4k,AO=3k,
则AB=5k.由5k=5,得k=1,所以BD=8,AC=6,
S菱形ABCD=BD·AC=×8×6=24.
9.(2011·江津)如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )
①四边形A2B2C2D2是矩形;②四边形A4B4C4D4是菱形;
③四边形A5B5C5D5的周长是;④四边形AnBnCnDn的面积是.
A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④
答案 C
解析 因为A1、B1、C1、D1分别是四边形ABCD的中点,则A1B1綊AC,C1D1綊AC,所以A1B1綊C1D1,四边形A1B1C1D1是平行四边形,又A1D1∥BD,AC⊥BD,所以A1B1⊥A1D1,▱A1B1C1D是矩形;同理,易证四边形A2B2C2D2是菱形,四边形A3B3C3D3是矩形,四边形A4B4C4D4是菱形;因为矩形A1B1C1D2的周长是a+b,得矩形A3B3C3D3的周长是,矩形A5B5C5D5的周长是;四边形A1B1C1D1的面积是a·b=,四边形A2B2C2D2的面积是,…,四边形AnBnCnDn的面积是;故结论②、③、④正确,选C.
10.(2011·德州)图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长
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