小升初应用题专题模块Word下载.docx

小升初应用题专题模块Word下载.docx

《小升初应用题专题模块Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初应用题专题模块Word下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

解 

每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，

那么，几天以后甲站的车辆数减少为 

（52＋32）÷

（2＋1）＝28（辆）

所求天数为 

（52－28）÷

（28－24）＝6（天）

答：

6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4 

甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。

那么，

甲数＝（170＋4－6）÷

（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×

2－4＝52

丙数＝28×

3＋6＝90

甲数是28，乙数是52，丙数是90。

相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷

（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×

相遇时间

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

392÷

（28＋21）＝8（小时）

经过8小时两船相遇。

小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×

2

相遇时间＝（400×

2）÷

（5＋3）＝100（秒）

二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×

2）千米，因此，

相遇时间＝（3×

（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×

3＝84（千米）

两地距离是84千米。

追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷

（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×

追及时间

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 

.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

（1）劣马先走12天能走多少千米？

75×

12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？

900÷

（120－75）＝20（天）

列成综合算式 

12÷

（120－75）＝900÷

45＝20（天）

好马20天能追上劣马。

小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。

又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×

（500÷

200）］秒，所以小亮的速度是 

（500－200）÷

［40×

200）］＝300÷

100＝3（米）

小亮的速度是每秒3米。

我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×

（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。

由此推知

追及时间＝［10×

（22－6）＋60］÷

（30－10）＝220÷

20＝11（小时）

解放军在11小时后可以追上敌人。

一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；

一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。

从题中可知客车落后于货车（16×

2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为 

16×

2÷

（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为 

（48＋40）×

4＝352（千米）

列成综合算式 

［16×

（48－40）］＝88×

甲乙两站的距离是352千米。

植树问题

【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

线形植树 

棵数＝距离÷

棵距＋1

环形植树 

棵距

方形植树 

棵距－4

三角形植树 

棵数＝距离÷

棵距－3

面积植树 

棵数＝面积÷

（棵距×

行距）

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解 

136÷

2＋1＝68＋1＝69（棵）

一共要栽69棵垂柳。

一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

400÷

4＝100（棵） 

答：

一共能栽100棵白杨树。

一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

220×

4÷

8－4＝110－4＝106（个）

一共可以安装106个照明灯。

年龄问题

这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

.爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？

明年呢？

解. 

35÷

5＝7（倍） 

（35+1）÷

（5+1）＝6（倍）

今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？

37－7＝30（岁）

（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

30÷

（4－1）－7＝3（年）

列成综合算式 

（37－7）÷

3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例3.

3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？

今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×

2）岁，

今年二人的年龄和为 

49＋3×

2＝55（岁）

把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子年龄为 

55÷

（4＋1）＝11（岁）

今年父亲年龄为 

11×

4＝44（岁）

今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。

甲今年的岁数为 

△＝61－19＝42（岁）

乙今年的岁数为 

□＝42－19＝23（岁）

甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。

行船问题

行船问题也就是与航行有关的问题。

解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；

水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；

船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】

（顺水速度＋逆水速度）÷

2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷

2＝水速

顺水速＝船速×

2－逆水速＝逆水速＋水速×

逆水速＝船速×

2－顺水速＝顺水速－水速×

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

.一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷

8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 

320÷

8－15＝25（千米）

船的逆水速为 

25－15＝10（千米）

船逆水行这段路程的时间为 

320÷

10＝32（小时）

这只船逆水行这段路程需用32小时。

甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；

乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？

解由题意得 

甲船速＋水速＝360÷

10＝36

甲船速－水速＝360÷

18＝20

可见 

（36－20）相当于水速的2倍，

所以， 

水速为每小时（36－20）÷

2＝8（千米）

又因为，乙船速－水速＝360÷

15，

乙船速为 

360÷

15＋8＝32（千米）

乙船顺水速为 

32＋8＝40（千米）

所以，乙船顺水航行360千米需要 

40＝9（小时）

乙船返回原地需要9小时。

列车问题

【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

火车过桥：

过桥时间＝（车长＋桥长）÷

车速

火车追及：

追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷

（甲车速－乙车速）

火车相遇：

相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷

（甲车速＋乙车速）

.一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。

这列火车长多少米？

火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

（1）火车3分钟行多少米？

900×

3＝2700（米）

（2）这列火车长多少米？

2700－2400＝300（米）

3－2400＝300（米）

这列火车长300米。

.一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×

125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为

8×

125－200＝800（米）

大桥的长度是800米。

.一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？

解.从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为

（225＋140）÷

（22－17）＝73（秒）

需要73秒。

.一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。

求这列火车的车速和车身长度各是多少？

车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。

可知火车在（88－58）秒的时间内行驶了（2000－1250）米的路程，因此，火车的车速为每秒

（2000－1250）÷

（88－58）＝25（米）

进而可知，车长和桥长的和为（25×

58）米，

因此，车长为 

25×

58－1250＝200（米）

这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。

14 

盈亏问题

根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总人数＝（盈＋亏）÷

分配差

如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷

参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷

例1.给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；

若每人分4个就少1个。

问有多少小朋友？

有多少个苹果？

按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷

分配差”的数量关系：

（1）有小朋友多少人？

（11＋1）÷

（4－3）＝12（人）

（2）有多少个苹果？

3×

12＋11＝47（个）

有小朋友12人，有47个苹果。

修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；

如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。

这条路全长多少米？

题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷

分配差”的数量关系，可以得知

原定完成任务的天数为 

（260×

8－300×

4）÷

（300－260）＝22（天）

这条路全长为 

300×

（22＋4）＝7800（米）

这条路全长7800米。

学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；

如果每辆车坐45人，就刚好坐完。

问有多少车？

多少人？

本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有

（1）有多少车？

（30－0）÷

（45－40）＝6（辆）

（2）有多少人？

40×

6＋30＝270（人）

有6辆车，有270人。

15 

工程问题

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×

工作时间 

工作时间＝工作量÷

工作效率

工作时间＝总工作量÷

（甲工作效率＋乙工作效率）

变通后可以利用上述数量关系的公式。

.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。

由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；

乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；

两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式：

1÷

（1/10＋1/15）＝1÷

1/6＝6（天）

两队合做需要6天完成。

.一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。

因为二人合做需要［1÷

（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

（1）每小时甲比乙多做多少零件？

24÷

［1÷

（1/6＋1/8）］＝7（个）

（2）这批零件共有多少个？

7÷

（1/6－1/8）＝168（个）

这批零件共有168个。

解二 

上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 

1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成总工作量的 

4－3 

/ 

4＋3 

＝1/7

所以，这批零件共有 

1/7＝168（个）

一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。

现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

必须先求出各人每小时的工作效率。

如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

60÷

12＝5 

10＝6 

15＝4 

因此余下的工作量由乙丙合做还需要 

（60－5×

（6＋4）＝5（小时）

还需要5小时才能完成。

一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。

当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；

当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；

现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

注（排）水问题是一类特殊的工程问题。

往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。

为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。

只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×

4×

5），2个进水管15小时注水量为（1×

2×

15），从而可知

每小时的排水量为 

（1×

15－1×

5）÷

（15－5）＝1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。

由此可知

一池水的总工作量为 

1×

5－1×

5＝15 

又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 

2， 

所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管？

（15＋1×

（1×

2）

＝8.5≈9（个）

至少需要9个进水管。

16 

正反比例问题

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成