西宁市八年级数学上期末试题含答案Word下载.docx
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11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°
,P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合),则∠BPC的度数可能是
A.50°
B.80°
C.100°
D.130°
12.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何?
A.5B.6C.7D.10
二、填空题
13.若关于x的分式方程
的解为正实数,则实数m的取值范围是____.
14.如图,小新从A点出发,沿直线前进50米后向左转30°
,再沿直线前进50米,又向左转30°
,…照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,一共走了__米.
15.求值:
______.
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD是高,∠A=30°
,若AB=20,则BD的长是.
17.若a,b互为相反数,则a2﹣b2=_____.
18.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素,这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学记数法表示为.
19.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°
,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的度数为_____.
20.若
,
,则
的值为_____.
三、解答题
21.先化简代数式1﹣
÷
,并从﹣1,0,1,3中选取一个合适的代入求值.
22.如图,已知点C为AB的中点,分别以AC,BC为边,在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交CD于点O,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹,不写作法).
(1)在图①中,过点O作出AB的平行线;
(2)在图②中,过点C作出AE的平行线.
23.如图,△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
.
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连接BD,求证:
BD平分∠CBA.
24.为迎接“均衡教育大检查”,县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造,铺设草油路面.铺设400米后,为了尽快完成道路改造,后来每天的工作效率比原计划提高25%,结果共用13天完成道路改造任务.
(1)求原计划每天铺设路面多少米;
(2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元,提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元?
25.2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行,预计今年6月正式开通.在地铁的建设中,某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做,12天可以完成,共需工程费用27720元;
已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍,且甲队每天的工程费用比乙队多250元.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,从节约资金的角度考虑,应选择哪个工程队?
请说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.B
解析:
B
【解析】
【详解】
2.C
C
【分析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法,即可得到正确结论.
解:
D选项中,多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解;
选项B,A中的等式不成立;
选项C中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),正确.
故选C.
【点睛】
本题考查因式分解,解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.
3.C
根据单项式的乘法和除法法则,以及幂的乘方法则即可作出判断.
A、-3a2•2a3=-6a5,故A错误;
B、4a6÷
(-2a3)=-2a3,故B错误;
C、(-a3)2=a6,故C正确;
D、(ab3)2=a2b6,故B错误;
故选:
本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方,正确理解幂的运算法则是关键.
4.C
首先计算出多边形的外角的度数,再根据外角和÷
外角度数=边数可得答案.
∵多边形的每个内角都是108°
∴每个外角是180°
﹣108°
=72°
∴这个多边形的边数是360°
72°
=5,
∴这个多边形是五边形,
故选C.
此题主要考查了多边形的外角与内角,关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补.
5.D
D
试题解析:
由题意可知:
x-1≠0,
x≠1
故选D.
6.A
A
根据公式(a+b)(a-b)=a2-b2的左边的形式,判断能否使用.
A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等,故不能使用平方差公式,故此选项正确;
B、两个括号中,含y项的符号相同,1的符号相反,故能使用平方差公式,故此选项错误;
C、两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,故此选项错误;
D、两个括号中,y相同,含2x的项的符号相反,故能使用平方差公式,故此选项错误;
本题考查了平方差公式.注意两个括号中一项符号相同,一项符号相反才能使用平方差公式.
7.B
根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值,再分情况讨论:
①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边,舍去;
②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.
由题意得:
m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,
①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,
②若腰为4,底为2,则周长为:
4+4+2=10,
故选B.
本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质,根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
8.B
将所给分式的分母配方化简,再利用分式加减法化简,根据x为正整数,从所给图中可得正确答案.
解∵
1
又∵x为正整数,∴
1,故表示
的值的点落在②.
故选B.
本题考查了分式的化简及分式加减运算,同时考查了分式值的估算,总体难度中等.
9.B
【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)×
180°
=n×
150°
,解得:
n=12,
10.C
易得△ABD为等腰三角形,根据顶角可算出底角,再用三角形外角性质可求出∠DAC
∵AB=BD,∠B=40°
∴∠ADB=70°
∵∠C=36°
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°
本题考查三角形的角度计算,熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
11.C
根据等边对等角可得∠B=∠ACB=50°
再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC>∠A,再因为∠B=50°
,所以∠BPC<180°
-50°
=130°
进而可得答案.
∵AB=AC,∠B=50°
∴∠B=∠ACB=50°
∴∠A=180°
×
2=80°
∵∠BPC=∠A+∠ACP,
∴∠BPC>∠A,
∴∠BPC>80°
.
∵∠B=50°
∴∠BPC<180°
则∠BPC的值可能是100°
此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.
12.C
依题意可得,当其中一个夹角为180°
即四条木条构成三角形时,任意两螺丝的距离之和取到最大值,为夹角为180°
的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边,若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°
时,此时三边长为3,4,8,不符合;
若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°
时,此时三边长为4,5,6,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6;
若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°
时,此时三边长为2,6,7,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7;
若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°
时,此时三边长为2,3,10,不符合.综上可得,任意两螺丝的距离之和的最大值为7,故选C
13.m<6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘(x-2)得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得>0解得m<6∵≠2∴m≠2∴m<6
m<6且m≠2.
利用解分式方程的一般步骤解出方程,根据题意列出不等式,解不等式即可.
方程两边同乘(x-2)得,x+m-2m=3x-6,
解得,x=
由题意得,
>0,
解得,m<6,
∵
≠2,
∴m≠2,
∴m<6且m≠2.
要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件,这也是易错点.
14.600【解析】【分析】【详解】解:
根据题意可知:
小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º
再沿直线前进50米又向左转30º
……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个
600
小新从A点出发,沿直线前进50米后向左转30º
,再沿直线前进50米,又向左转30º
,……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º
,所以这个正多边形的边数是12,小新一共走了12×
50=600米,
故答案为:
600.
15.【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开然后直接约分运算即可得出答案【详解】解:
===故填【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键
由题意平方差公式把每一项展开,然后直接约分运算即可得出答案.
=
故填
本题考查有理数幂的化简与求值,熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键.
16.5【解析】【分析】【详解】试题分析:
根据同角的余角相等知∠BCD=∠A=30°
所以分别在△ABC和△BDC中利用30°
锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解:
∵在直角△ABC中∠ACB=90°
5
试题分析:
根据同角的余角相等知,∠BCD=∠A=30°
,所以分别在△ABC和△BDC中利用30°
锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD.
∵在直角△ABC中,∠ACB=90°
,且CD⊥AB
∴∠BCD=∠A=30°
∵AB=20,
∴BC=
AB=20×
=10,
∴BD=
BC=10×
=5.
故答案为5.
考点:
含30度角的直角三角形.
17.0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.
【详解】∵a,b互为相反数,
∴a+b=0,
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=0,
故答案为0.
【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义,正确分解因式是解题关键.
18.5×
10-6【解析】试题分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×
10﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解
5×
10-6
试题分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
0.0000015=1.5×
10﹣6,
故答案为1.5×
10﹣6.
科学记数法—表示较小的数.
19.130°
或90°
【解析】分析:
根据题意可以求得∠B和∠C的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数详解:
∵在△ABC中AB=AC∠BAC=100°
∴∠B=∠C=40°
∵点D在BC边上△A
130°
分析:
根据题意可以求得∠B和∠C的度数,然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数.
详解:
∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°
∵点D在BC边上,△ABD为直角三角形,
∴当∠BAD=90°
时,则∠ADB=50°
∴∠ADC=130°
当∠ADB=90°
时,则
∠ADC=90°
故答案为130°
点睛:
本题考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.
20.18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm(xn)2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm(xn)2=2×
32=2×
9=18;
故答案为18【点睛】
18
先把xm+2n变形为xm(xn)2,再把xm=2,xn=3代入计算即可.
∵xm=2,xn=3,
∴xm+2n=xmx2n=xm(xn)2=2×
故答案为18.
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
21.-
,-
.
根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子,然后在﹣1,0,1,3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题.
原式=1﹣
=1﹣
=
=-
当x=3时,原式=﹣
=-
22.
(1)见解析;
(2)见解析
(1)连接BD交EC于F,作直线OF,直线OF即为所求.
(2)连接BD交EC于F,作直线OF交BE于M,作直线CM,直线CM即为所求.
(1)如图直线OF即为所求.
(2)如图直线CM即为所求.
本题考查作图,熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.
23.
(1)作图见解析;
(2)证明见解析.
(1)分别以A、B为圆心,以大于
AB的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线,交AC于点D,AB于点E,直线DE就是所要作的AB边上的中垂线;
(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°
,然后求出∠CBD=30°
,从而得到BD平分∠CBA.
(1)解:
如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线;
(2)证明:
∵DE是AB边上的中垂线,∠A=30°
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=30°
∵∠C=90°
∴∠ABC=90°
﹣∠A=90°
﹣30°
=60°
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°
=30°
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD平分∠CBA.
考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定,熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.
24.
(1)80;
(2)21900.
(1)设原计划每天铺设路面
米,则提高工作效率后每天完成(1+25%)x米,根据等量关系“利用原计划的速度铺设400米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”,列出方程,解方程即可;
(2)先求得利用原计划的速度铺设400米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间,根据题意再计算总工资即可.
米,根据题意可得:
解得:
检验:
是原方程的解且符合题意,∴
答:
原计划每天铺设路面80米.
原来工作400÷
80=5(天).
(2)后来工作
(天).
共支付工人工资:
1500×
5+1500×
(1+20%)×
8=21900(元)
共支付工人工资21900元.
本题考查了分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系,由等量关系列出方程是解决本题的关键.
25.
(1)甲工程队单独完成这项工程需要20天,乙工程队单独完成这项工程需30天;
(2)应选甲工程队单独完成;
理由见解析.
(1)设甲工程队单独完成这项工程需要x天,则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天,根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量=整项工程,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设甲工程队每天的费用是y元,则乙工程队每天的费用是(y﹣250)元,根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出两队每天所需费用,再求出两队单独完成这些工程所需总费用,比较后即可得出结论.
(1)设甲工程队单独完成这项工程需要x天,则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天,
依题意,得:
1,
x=20,
经检验,x=20是原分式方程的解,且符合题意,
∴1.5x=30.
甲工程队单独完成这项工程需要20天,乙工程队单独完成这项工程需30天;
(2)设甲工程队每天的费用是y元,则乙工程队每天的费用是(y﹣250)元,
12y+12(y﹣250)=27720,
y=1280,
∴y﹣250=1030.
甲工程队单独完成共需要费用:
1280×
20=25600(元),
乙工程队单独完成共需要费用:
1030×
30=30900(元).
∵25600<30900,
∴甲工程队单独完成需要的费用低,应选甲工程队单独完成.
本题主要考查了分式方程的实际应用,解题的关键是合理设出未知数,找到等量关系,列出方程.
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