人教版学年九年级数学上册期末复习训练卷含答案Word下载.docx
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5.布袋里有6个大小相同的乒乓球,其中2个为红色,1个为白色,3个为黄色,搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6.若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限的点(1,-1),则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )
A.有两个大于1的不相等实数根
B.有两个小于1的不相等实数根
C.有一个大于1另一个小于1的实数根
D.没有实数根
7.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=4,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′,AB′交CD于点E,且DE=B′E,则AE的长为()
A.3B.2
C.
8.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径,画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是()
B.1C.
D.
9.如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为()
A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,-2),点A(-1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是()
A.ab<0B.一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间
C.a=
D.点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t>
时,y1<y2
二.填空题(共8小题,3*8=24)
11.a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2-2a的值是________.
12.点A(3,n)关于原点的对称点是B(-m,5),则m+n=________.
13.一个不透明的袋子里有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球,从中任意摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出1个球,则两次摸出的球都是红球的概率是________.
14.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.以点B为圆心,BO长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F.若∠ABD=∠ACD=30°
,AD=1,则
的长为____(结果保留π).
15.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球,若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是
,则y与x之间的函数关系式为____________.
16.如图,线段AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CAB=30°
,BE=1,则CD的长为____.
17.如图,小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的叶状阴影图案的面积为________.
18.如图,已知∠MON=120°
,点A,B分别在OM,ON上,且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′,旋转角为α(0°
<α<120°
且α≠60°
),作点A关于直线OM′的对称点C,画直线BC交OM′于点D,连接AC,AD,有下列结论:
①AD=CD;
②∠ACD的大小随着α的变化而变化;
③当α=30°
时,四边形OADC为菱形;
④△ACD面积的最大值为
a2;
其中正确的是________.(把你认为正确结论的序号都填上)
三.解答题(共6小题,66分)
19.(8分)用适当的方法解下列一元二次方程:
(1)2x2+4x-1=0;
(2)(y+2)2-(3y-1)2=0.
20.(8分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1)将△ABC向下平移5个单位长度,画出平移后的△A1B1C1;
(2)若点M是△ABC内一点,其坐标为(a,b),点M在△A1B1C1内的对应点为M1,则点M1的坐标为________;
(3)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2.
21.(8分))某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:
生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?
22.(10分)如图,BE是⊙O的直径,点A在EB的延长线上,弦PD⊥BE,垂足为C,连接OD,∠AOD=∠APC.
(1)求证:
AP是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是4,AP=4
,求图中阴影部分的面积.
23.(10分)如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线l上,∠BAD=60°
,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°
<α<30°
),得到菱形AB′C′D′,B′C′交对角线AC于点M,C′D′交直线l于点N,连接MN.
(1)当MN∥B′D′时,求α的大小;
(2)如图2,对角线B′D′交AC于点H,交直线l于点G,延长C′B′交AB于点E,连接EH.当△HEB′的周长为2时,求菱形ABCD的周长.
24.(10分)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为10万元/件.
(1)如图,设第x(0<x≤20)个生产周期设备售价z万元/件,z与x之间的关系用图中的函数图象表示.求z关于x的函数解析式(写出x的范围).
(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件,y与x满足关系式y=5x+40(0<x≤20).在
(1)的条件下,工厂第几个生产周期创造的利润最大?
最大为多少万元?
(利润=收入-成本)
25.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O,A两点.
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标.
(3)对于
(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°
?
若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1-5DCBDB6-10BDDBD
11.8
12.-2
13.
14.
π
15.y=3x+5
16.2
17.2π-4
18.①③④
19.
(1)解:
x1=-1+
,x2=-1-
(2)解:
y1=-
,y2=
20.解:
(1)如图所示:
△A1B1C1即为所求
(2)∵点M是△ABC内一点,其坐标为(a,b),点M在△A1B1C1内的对应点为M1,∴点M1的坐标为(a,b-5);
故答案为:
(a,b-5)
(3)如图所示:
△A2B2C2即为所求
21.解:
(1)(14-10)÷
2+1=3(档次).答:
此批次蛋糕属第三档次产品
(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据题意得(2x+8)×
(76+4-4x)=1080,整理得x2-16x+55=0,解得x1=5,x2=11(不合题意,舍去).答:
该烘焙店生产的是第五档次的产品
22.
(1)证明:
连接OP,∵OD=OP,∴∠OPD=∠ODP.∵∠APC=∠AOD,∴∠OPD+∠APC=∠ODP+∠AOD.又∵PD⊥BE,∴∠ODP+∠AOD=90°
.∴∠OPD+∠APC=90°
,即∠APO=90°
.∴AP是⊙O的切线.
(2)在Rt△APO中,∵AP=4
,PO=4,∴AO=
=8.∴PO=
AO.∴∠A=30°
.∴∠POA=60°
.又∵PD⊥BE,∴∠OPC=30°
且PC=CD,∠POD=120°
.∴OC=
PO=2.∴PC=
=2
.∴PD=2PC=4
.∴S阴影=S扇形OPBD-S△OPD=
·
π·
42-
×
4
2=
π-4
.
23.解:
(1)∵四边形AB′C′D′是菱形,∴AB′=B′C′=C′D′=AD′,∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°
,∴△AB′D′,△B′C′D′是等边三角形,∵MN∥B′D′,∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°
,∠C′NM=∠C′D′B′=60°
,∴△C′MN是等边三角形,∴C′M=C′N,∴MB′=ND′,∵∠AB′M=∠AD′N=120°
,AB′=AD′,∴△AB′M≌△AD′N(SAS),∴∠B′AM=∠D′AN,∵∠CAD=
∠BAD=30°
,∠DAD′=15°
,∴α=15°
(2)∵∠C′B′D′=60°
,∴∠EB′G=120°
,∵∠EAG=60°
,∴∠EAG+∠EB′G=180°
,∵四边形EAGB′内角和为360°
,∴∠AEB′+∠AGB′=180°
,∴∠AEB′=∠AGD′,∵∠EAB′=∠GAD′,AB′=AD′,∴△AEB′≌△AGD′(AAS),∴EB′=GD′,AE=AG,∵AH=AH,∠HAE=∠HAG,∴△AHE≌△AHG(SAS),∴EH=GH,∵△EHB′的周长为2,∴EH+EB′+HB′=B′H+HG+GD′=B′D′=2,∴AB′=AB=2,∴菱形ABCD的周长为8
24.解:
(1)由图可知,当0<x≤12时,z=16,当12<x≤20时,z是关于x的一次函数,设z=kx+b,则
解得
∴z=-
x+19,∴z关于x的函数解析式为z=
(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元,①当0<x≤12时,w=(16-10)×
(5x+40)=30x+240,∴由一次函数的性质可知,当x=12时,w最大值=30×
12+240=600(万元);
②当12<x≤20时,w=(-
x+19-10)(5x+40)=-
x2+35x+360=-
(x-14)2+605,∴当x=14时,w最大值=605(万元).综上所述,工厂第14个生产周期创造的利润最大,最大是605万元
25.解:
(1)∵函数的图象与x轴相交于点O,∴0=k+1.∴k=-1.∴y=x2-3x.
(2)设B点的坐标为(x0,y0).∵△AOB的面积等于6,∴
AO·
|y0|=6.当x2-3x=0时,即x(x-3)=0,解得x=0或x=3.∴AO=3.∴|y0|=4,即|x20-3x0|=4.∴
=
或
=-
(舍去).解得x0=4或x0=-1(舍去).当x0=4时,y0=x20-3x0=4,∴点B的坐标为(4,4).
(3)假设存在点P.设符合条件的点P的坐标为(x1,x21-3x1).∵点B的坐标为(4,4),∴∠BOA=45°
,BO=
=4
.当∠POB=90°
时,易得点P在直线y=-x上,∴x21-3x1=-x1.解得x1=2或x1=0(舍去).∴x21-3x1=-2.∴在抛物线上存在点P,使∠POB=90°
,且点P的坐标为(2,-2).∴OP=
.∴△POB的面积为
PO·
BO=
2
=8.
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