人教版七年级数学下册《利用平行线的性质求角的度数》专题培优 含详解Word格式.docx
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A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
7.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°
A.50°
B.70°
C.80°
8.如图,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=40°
.在射线OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPB的度数是( )
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
二.填空题
9.如图,已知AB∥CE,∠B=50°
,CE平分∠ACD,则∠ACD= °
10.如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上,若∠1=30°
,则∠2等于 .
11.如图,AB∥CD,AF交CD于点E,若∠CEF=138°
23′,则∠A= .
12.如图,∠BCA=64°
,CE平分∠ACB,CD平分∠ECB,DF∥BC交CE于点F,则∠CDF的度数为 °
.
13.如图,已知AF∥CE,AB∥CD,∠A=67°
,则∠C= .
14.如图,a∥b,∠2=95°
,∠3=150°
,则∠1的度数是 .
15.如图①是长方形纸带,∠DEF=α,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③,则图③中的∠CFE的度数是 .
16.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A与点A′重合(点A在BC边上),点B落在点B′的位置上,若∠DEA′=40°
,则∠1+∠2= °
三.解答题
17.如图,AO∥CD,OB∥DE,∠O=40°
,求∠D的度数.
(1)请完成下列书写过程.
∵AO∥CD(已知)
∴∠O= =40°
( )
又∵OB∥DE(已知)
∴ =∠1= °
(2)若在平面内取一点M,作射线MP∥OA,MQ∥OB,则∠PMQ= °
18.如图,AB∥CD,∠FGB=154°
,FG平分∠EFD,求∠AEF的度数.
19.如图AB∥CD,∠B=62°
,EG平分∠BED,EG⊥EF,求∠CEF的度数.
20.如图,EF∥AD,EF∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°
(1)求∠ACB的度数;
(2)若∠ACF=20°
,求∠FEC的度数.
21.已知,直线AB∥CD,∠EFG=90°
(1)如图1,点F在AB上,FG与CD交于点N,若∠EFB=65°
,则∠FNC= °
;
(2)如图2,点F在AB与CD之间,EF与AB交于点M,FG与CD交于点N.∠AMF的平分线MH与∠CNF的平分线NH交于点H.
①若∠EMB=α,求∠FNC(用含α的式子表示);
②求∠MHN的度数.
参考答案
1.解:
∵两平行线AB,CD被CE所截,
∴∠1+∠BEC=180°
,
∵∠1=70°
∴∠BEC=180°
﹣∠1=180°
﹣70°
=110°
∵∠2=∠BEC,
∴∠2=110°
选:
B.
2.解:
∵∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠4=∠5,
∵∠5=180°
﹣∠3=55°
∴∠4=55°
C.
3.解:
∵∠ABE=150°
∴∠ABC=30°
又∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD=30°
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACD=2∠BCD=60°
∴∠A+∠ACD=180°
∴∠A=180°
﹣∠ACD=180°
﹣60°
=120°
4.解:
∵BC∥AD,
∴∠1=∠2=35°
又∵CA平分∠BCD,
∴∠2=∠3=35°
则∠BCD=70°
∴∠D=180°
﹣∠BCD=180°
D.
5.解:
如图,由题意知:
AB∥CD,∠FEG=90°
∴∠2=∠3,
∵∠1+∠3+90°
=180°
∴∠1+∠2=90°
∵∠1=40°
∴∠2=50°
6.解:
∵CD∥AB,
∴∠AOD+∠D=180°
∴∠AOD=70°
∴∠DOB=110°
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=55°
∵OF⊥OE,
∴∠FOE=90°
∴∠DOF=90°
﹣55°
=35°
∴∠AOF=70°
﹣35°
7.解:
∵∠BAC的平分线交直线b于点D,
∴∠BAD=∠CAD,
∵直线a∥b,∠1=50°
∴∠BAD=∠CAD=50°
∴∠2=180°
﹣50°
=80°
8.解:
∵QR∥OB,∴∠AQR=∠AOB=40°
,∠PQR+∠QPB=180°
∵∠AQR=∠PQO,∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°
(平角定义),
∴∠PQR=180°
﹣2∠AQR=100°
∴∠QPB=180°
﹣100°
9.解:
∵AB∥CE,∠B=50°
∴∠ECD=∠B=50°
∴∠ACD=2∠ECD=2×
50°
=100°
答案为:
100.
10.解:
给各角标上序号.
∵∠1+∠3+∠4=180°
,∠1=30°
,∠3=90°
∴∠4=60°
∵a∥b,
∴∠2=∠4=60°
60°
11.解:
∵∠CEF=138°
23′,
∴∠FED=180°
﹣∠CEF=180°
﹣138°
23′=41°
37′,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠FED=41°
41°
37′.
12.解:
∵∠BCA=64°
,CE平分∠ACB,
∴∠BCF=32°
∵CD平分∠ECB,
∴∠BCD=16°
∵DF∥BC,
∴∠CDF=∠BCD=16°
16.
13.解:
如图:
∵AF∥CE,∠A=67°
∴∠1=∠A=67°
∴∠C=∠1=67°
67°
14.解:
过点C作CD∥a,
∴CD∥a∥b,
∴∠1+∠ECD=180°
,∠3+∠DCF=180°
∵∠2=95°
∴∠1+∠2+∠3=360°
∴∠1=360°
﹣∠2﹣∠3=360°
﹣150°
﹣95°
=115°
115°
15.解:
∵AD∥BC,
∴∠BFE=∠DEF=α,∠CFE=180°
﹣∠DEF=180°
﹣α,
∴∠CFG=∠CFE﹣∠BFE=180°
﹣α﹣α=180°
﹣2α,
∴∠CFE=∠CFG﹣∠BFE=180°
﹣2α﹣α=180°
﹣3α.
180°
16.解:
∵AD∥BC,∠DEA′=40°
∴∠EA'
F=40°
又∵∠B'
A'
E=∠BAD=90°
∴∠2=90°
﹣40°
=50°
由折叠可得,∠1=
∠AEA'
=
(180°
﹣∠DEA'
)=
)=70°
∴∠1+∠2=70°
+50°
120.
17.解:
(1)∵AO∥CD(已知),
∴∠O=∠1=40°
(两直线平行,同位角相等),
又∵OB∥DE(已知),
∴∠D=∠1=40°
(两直线平行,同位角相等).
∠1,两直线平行,同位角相等,∠D,40°
,两直线平行,同位角相等;
(2)若在平面内取一点M,作射线MP∥OA,MQ∥OB,则∠PMQ=(40或140)°
(40或140).
18.解:
∵AB∥CD,∠FGB=154°
∴∠GFD=180°
﹣∠FGB=180°
﹣154°
=26°
∵FG平分∠EFD,
∴∠EFD=2∠GFD=2×
26°
=52°
∴∠AEF=∠EFD=52°
19.解:
∵AB∥CD,∠B=62°
∴∠BED=∠B=62°
∵EG平分∠BED,
∴∠DEG=
∠BED=31°
∵EG⊥EF,
∴∠FEG=90°
∴∠DEG+∠CEF=90°
∴∠CEF=90°
﹣∠DEG=90°
﹣31°
=59°
20.解:
(1)∵EF∥AD,AD∥BC,
∴EF∥BC,
∴∠ACB+∠DAC=180°
∵∠DAC=120°
∴∠ACB=60°
(2)∵∠ACF=20°
∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°
∵CE平分∠BCF,
∴∠BCE=20°
∵EF∥BC,
∴∠FEC=∠ECB,
∴∠FEC=20°
21.解:
(1)∵∠EFG=90°
,∠EFB=65°
∴∠BFD=90°
﹣65°
=25°
∴∠FNC=∠BFD=25°
25;
(2)①如图1,过F作FP∥AB,连接EG,
∴AB∥CD∥FP,
∴∠MFP=∠EMB=α,
又∵∠EFG=90°
∴∠PFN=90°
∵FP∥CD,
∴∠FNC=∠PFN=90°
﹣α;
②如图2,过F作FQ∥AB,
∴AB∥CD∥FQ,
∴∠MFQ=∠AMF,∠QFN=∠CNF,
∴∠AMF+∠CNF=∠MFQ+∠QFN=∠EFG=90°
过H作HR∥AB,
∴AB∥CD∥HR,
∴∠AMH=∠MHR,∠HNC=∠NHR,
又∵MH平分∠AMF,NH平分∠CNF,
∴∠AMH=
∠AMF,∠HNC=
∠CNF,
∴∠MHN=∠MHR+∠NHR=∠AMH+∠HNC=
(∠AMF+∠CNF)=
×
90°
=45°
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