人教版七年级数学上册知识点总结Word文件下载.docx
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a0(a0)a(a0)
(3)a1a0;
a1a0;
aa
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;
5.有理数比大小:
1)正数永远比0大,负数永远比0小;
2)正数大于一切负数;
3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
已知a、b、–c表示的数如图所示,则a、b、–c、-a、-b由小到大的顺序是
a-cOb
6.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
0没有倒数;
若ab=1a、b互为倒数.
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:
0
倒数等于本身的数:
1,-1
绝对值等于本身的数:
正数和0
平方等于本身的数:
0,1
立方等于本身的数:
0,1,-1.
ab例:
a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,则-1+m-cd的值为多少?
m
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
a-b=a+(-b)
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;
即
把–2.4–(–3.5)+(–4.6)+(+3.5)写成省略加号的和的形式是
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;
零不能做除数,即a无意义.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;
负数的偶次幂是正数;
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;
若a2+|b|=0a=0,b=0;
2
0.120.01
底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位
4)据规律121
102100
1、平方等于0.64的数是;
的立方等于–64
1223
2、︱x-︱+(2y+1)=0,则x+y的值是
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a×
10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位
注意:
不省过程,不跳步骤。
2)(8543)36(-1)2014--2
例:
近似数3.0×
精确到位。
17.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;
1例:
(1)-1100-(1-0.5)×
13(3)2]
3
18.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证
明.常用于填空,选择。
如果ab0,且ab0,那么()
A.a0,b0B.a0,b0
C.a、b异号且正数的绝对值较小D.a、b异号且负数的绝对值较小
第二章整式的加减
1.单项式:
表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
下列代数式:
①-2x4;
②-3;
③mn;
④-a+b;
⑤1,⑥a是单项式的有()
5x
A.1个B.2个C.3个D.4个2.单项式的系数与次数:
单项式中的数字因数,称单项式的系数;
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数
多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
1、如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于()
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;
若括号前边是“-”号,括号里的各项都要改变符号.
9.整式的加减:
一找:
(划线);
二“+”(系数相加)三抄:
(字母和指数不变)
10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).
第三章一元一次方程
1.等式:
用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:
含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;
“方程的解就能代入”!
5.移项:
改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整
式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).8.一元一次方程解法的一般步骤:
化简方程分数基本性质
去分母同乘(不漏乘)最简公分母(等式性质2)
去括号注意符号变化(去括号法则)
移项变号(留下靠前)(等式性质1)
合并同类项合并后符号(合并同类项法则)
系数化为1除前面(等式性质2)10.列一元一次方程解应用题:
1)读题分析法:
⋯⋯⋯⋯多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,
增加,减少,配套”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用
题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
⋯⋯⋯⋯多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
距离距离
(1)行程问题:
距离=速度·
时间速度距离时间距离;
时间速度
1、甲站开出,行驶速度为65km/h,慢车行驶15分钟后,一列快车从甲站开出,行驶速度为85km/h,慢车和快车沿同一方向行驶,经过多长时间快车追上慢车?
2、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走,小杰每分钟跑320米,小丽每分钟跑
120米,两人同时由同一点反向而跑,问几分钟后,小丽与小杰第一次相遇?
5小时,再增加8人和他
由一个人做要50小时完成,现在计划由一部分人先做
们一起做10小时,完成了这项工作,问:
先安排多少人工作?
3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷
2顺水逆水问题常用等量关系:
顺水路程=逆水路程
轮船在两个码头之间航行,已知顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,而水流的速度
是2千米/时,求轮船在静水中航行的速度和两码头间的距离?
几折售价成本
(4)商品利润问题:
售价=定价,利润率售价成本100%;
10成本
利润问题常用等量关系:
售价-进价=利润
1、某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元的打的费”的广告,结果每台洗衣机的获利208元,则每台洗衣机的进价为多少?
2、某商店以每个书包80元的价格卖出两个书包,其中一个盈利20%,另一个亏损
20元,问这两个书包总的是盈利还是亏损?
(说明理由)
(5)配套问题:
相等关系:
某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?
(6)话费问题:
校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说:
“如果校长买全票一张,其他学生享半价优惠。
”乙旅行社说:
“包括校长在内,全部6折优惠。
”全票价为100元.请你设计出合适的优惠方案。
7)积分问题:
1、在一次有12支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场),规定胜一场3分,平一场1分,
负一场0分。
某队在这次循环赛中所胜场数比所打的场数少两场,结果得18分,那么该队胜了几场?
2、某市为促进节约用水,提高用水效率,建设节水型城市,将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”.根据新规定,“家居用水”用水量不超过6t,按每吨1.2元收费;
如果超过6t,未超过部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?
第四章图形认识初步
一、知识结构从不同方向看立体图形平面图形
展开立体图形
线段大小的比较直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间,线段最短角的度量
角角的比较与运算角的平分线
余角和补角等角的补角相等等角的余角相等
1、直线、射线、线段的关系:
从端点、图形、延伸性、表示方法、长度等方面对比。
例:
已知平面上四点A、B、C、D,如图:
(1)画直线AB;
(2)画射线AD;
(3)直线AB、CD相交于E;
(4)连接AC、BD相交于点F.(5)延长AC至M,使CM等于2AC。
2、直线的性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
即:
确定一条直线。
3、线段的性质:
两点之间,。
4、两点间的距离:
连接两点的,叫做两点间的距离。
5、线段的中点及等分点的意义
(1)若点C把线段AB分为的两条线段AC和BC,则点C叫做线段的中点。
几何语言描述:
∵
∴或或
6、角的定义和表示
(1)有的两条射线组成图形叫做角。
这是从静止的角度来定义的。
由一条射线绕着旋转而成的图形叫做角。
这是从运动的角度来定义的。
(2)角的表示:
①用三个大写字母表示;
②用一个大写字母表示;
③用阿拉伯数字或希腊字母表示。
7、角的度量10=60′;
1′=60′′.
8、角的比较比较角大小的方法:
度量法和叠合法。
9、角的平分线
从一个角的顶点出发,把这个角分成的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
∵
∴或或
10、余角和补角
1)定义:
如果两个角的和等于,就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于,就说这两个角互为补角。
余角和补角是两个角之间的关系;
只与数量有有关,而与位置无关。
2)余角和补角的性质:
同角(等角)的补角相等。
同角(等角)的余角相等。
6、方位角:
三、例题导引
1如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。
AM
2.
(1)如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点,
求线段MN的长;
2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?
并说明理由。
3)若C在线段AB的延长线上,且满足ACBC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜
想MN的长度吗?
请画出图形,并说明理由。
3如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°
ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线。
(1)求∠MON的大小;
(2)当∠AOC=时,∠MON等于多少度?
(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小也会发生改变吗?
为什么?
A
N
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