6长方体和正方体的体积教师版Word格式文档下载.docx

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★★]（判断）体积是1立方分米的物体，底面积一定是1平方分米。

8.[体积、容积及其单位][难度：

★★]一小瓶墨水约有90（），一罐花生油大约有3（）。

【参考答案】mL；

L

9.[单选题][体积、容积及其单位][难度：

★★]一只茶杯可以装水（）。

A.250升B.250立方米C.250毫升

【参考答案】C

10.[单选题][物体浸没;

长方体和正方体的体积;

体积的等积变形][难度：

★★]把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面（）。

A.升高B.降低C.不变

【参考答案】A

11.[单选题][长方体和正方体的体积][难度：

★★]如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大

（）倍。

A．3B．9C．27D．6

12.[长方体、正方体的棱长总和;

长方体、正方体表面积与体积计算的应用][难度：

★★]一个长方体，它的长是

6cm，宽是5cm，高是4cm，它的棱长和是（）cm，表面积是（）cm2，体积是（）cm3。

【参考答案】60；

148；

120

【题目解析】

（6+5+4）×

4=60（厘米）

（6×

5+5×

4+4×

6）×

2=148（平方厘米）6×

5×

4=120（立方厘米）

13.[长方体、正方体表面积与体积计算的应用][难度：

★★]一个正方体，它的棱长总和是36dm，它的表面积是

（）dm2，体积是（）dm3。

【参考答案】54；

27

【题目解析】36÷

12=3（分米）

3×

6=54（平方分米）

3=27（立方分米）

导学一：

长方体和正方体的体积知识点讲解1：

单位的确定和单位换算单位换算：

1m3＝1000dm3；

1dm3＝1000cm3；

1L＝1dm3；

1ml＝1cm3；

1L＝1000ml

例题

★★]请在下面的括号内填上适当的体积或容积单位名称：

一本数学书的体积大约是220（）一个药水瓶容积大约250（）

一块橡皮的体积大约是3（）集装箱货车的容积大约是40（）

【参考答案】立方厘米；

毫升；

立方厘米；

立方米

★★]1.5立方分米＝（）立方厘米＝（）毫升

3.2立方米＝（）立方分米＝（）立方厘米＝（）升

【参考答案】1500；

1500；

3200；

3200000；

3200

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★★]一个墨水瓶的容积约是60（）。

【参考答案】毫升

★★]（判断）体积单位之间的进率是1000。

3.[体积、容积进率及单位换算][难度：

★★]630立方厘米＝（）升2050立方分米＝（）立方米

0.54立方米＝（）立方分米＝（）升

4936毫升＝（）升＝（）立方分米

2.5立方米＝（）立方米（）立方分米

0.025升＝（）毫升＝（）立方厘米

【参考答案】0.63；

2.05；

540；

4.936；

2；

500；

25；

25

知识点讲解2：

长方体和正方体的体积

体积是指物体所占空间的大小。

长方体的体积=长×

宽×

高V=abh正方体的体积=棱长×

棱长×

棱长V=a³

长（正）方体的体积=底面积×

高V=Sh

体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。

体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。

体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；

表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。

1.[长方体和正方体的体积][难度：

★★]（判断）只有棱长是1厘米的正方体的体积才能是1立方厘米。

【题目解析】错在没有理解体积单位的意义，物体体积的大小与物体的形状无关，只与物体包含的体积单位的个数有关，所以体积是1立方厘米的物体并不仅仅只有棱长为1厘米的正方体

2.[长方体和正方体的体积][难度：

★★]（判断）体积是1立方厘米的物体，它的棱长是1厘米。

3.[长方体、正方体表面积与体积计算的应用][难度：

★★]（判断）棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。

【题目解析】错在没有理解体积和表面积的含义，这两个概念是无法比较的。

4.[长方体和正方体的体积][难度：

★★]一个长方体的长是6分米，宽是0.4米，高是5分米，这个长方体体积是多少？

【参考答案】120立方分米

【题目解析】0.4米＝4分米

6×

4×

5＝120（立方分米）

5.[长方体和正方体的体积][难度：

★★]一根长方体钢材，长2米，横截面面积是0.02平方米，已知每立方米钢材重7.8吨。

这根钢材重多少吨？

【参考答案】0.312吨

【题目解析】2×

0.02×

7.8＝0.312（吨）

6.[长方体和正方体的体积;

★★]有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米的房间里，可以铺多厚？

【参考答案】0.6米

（1）列方程解答：

解：

设可铺x米厚。

x＝12

x＝0.6

（2）算术方法解答：

12÷

（4×

5）＝0.6（米）

【思维对话】思路分析：

此题要把12立方米的沙土铺在房间里，也就是铺成一个长5米、宽4米、厚x米的长方体，这是一道利用体积计算公式逆解的题。

遇到此类题可用方程解答，也可以用算术方法解答。

7.[体积的等积变形;

长方体和正方体的体积][难度：

★★]把1个棱长6厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是3厘米的长方体铁条，能锻造出多长的铁条？

【参考答案】24厘米

【题目解析】6×

6÷

（3×

3）=24（厘米）

【思维对话】棱长6厘米的正方体的体积与要锻造的长方体的体积相等，只不过形状不一样，这类题叫等积变形题。

8.

[简单的立方体切拼问题;

★★]把两段横截面是正方形，长2分米的方钢合并成一段后，表面积比原来减少了8平方厘米。

原来方钢的总体积是多少？

【参考答案】144立方厘米

【题目解析】48÷

4＝12（平方厘米）

2＝6（厘米）

（6－2）＝144（立方厘米）

9.[简单的立方体切拼问题;

★★★]一个长方体的高增加2厘米后是一个正方体，那么表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

（提示：

高增加2厘米，表面积增加了四个相同长方形，长方形的宽就是2厘米，长就是底面正方形的边长。

）

★★]一种铺地用的大理石，底面是正方形，边长6分米，厚0.2分米，它的体积是多少立方分米？

如果1立方分米石料重2.8千克，一块这样的大理石重多少千克？

【参考答案】体积：

7.2立方分米；

质量：

20.16千克

【题目解析】体积：

0.2＝7.2（立方分米）

大理石质量：

7.2×

2.8＝20.16（千克）

2.[长方体和正方体的体积;

★★]一块长方体木料的体积是12立方米，它的高是3米，宽是

0.2米，这个长方体的长是多少米？

【参考答案】20米

【题目解析】12÷

0.2）＝20（米）

3.[体积的等积变形;

★★]将长4.5分米，宽4分米，高2分米的长方体钢块，熔铸成一根横截面的边长是2分米的方钢，这根方钢的长是多少分米？

【参考答案】9分米

【题目解析】解：

设这根方钢的长是x分米。

2×

x＝4.5×

2

x＝9

4.[长方体和正方体的体积;

★★]一个游泳池长40米，宽25米，深3米。

如果向池内注水

2500立方米，水深应是多少米？

【参考答案】2.5米

【题目解析】2500÷

（40×

25）=2.5（米）

5.[长方体和正方体的体积;

★★]一个正方体的容器，棱长4分米，里面盛满水，现将水全

部倒入长0.8米，宽4分米，高0.5米的玻璃缸中，水高多少分米？

（用方程解）

【参考答案】2分米

【题目解析】0.8米=8分米

设水高x分米。

8×

4x=4×

4

x=2

6.[长方体、正方体表面积与体积计算的应用;

★★]一根长7.2米的长方体木料，把它平均锯成2段，表面积正好增加了48平方分米，这根木料原来的体积是多少？

【参考答案】1.728立方米

【题目解析】48平方分米＝0.48平方米

0.48÷

7.2＝1.728（立方米）

7.[简单的立方体切拼问题;

★★★]把一根长方体形状的木料横截成两段后，正好是两个完全一样的正方体，表面积增加了18平方分米，这根长方体木料的体积是多少？

【参考答案】54立方厘米

【题目解析】18÷

2＝9（平方厘米）9＝3×

3

（3+3）×

9＝54（立方厘米）

知识点讲解3：

长方体和正方体的容积

容积是指所容纳物体的体积。

一个物体的容积一般都比它的体积小。

当容器壁厚度忽略不计时体积（等于）容积，否则体积（大于）容积。

比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。

1.[立体图形的容积][难度：

★★]做一个长40cm，宽30cm，高20cm的无盖长方体铁皮箱，如果每升汽油重0.82千克，这个铁皮箱能装多少千克汽油？

【参考答案】3.28千克

【题目解析】40×

30+（40×

20）×

2+（30×

2＝4000（平方厘米）＝4（平方分米）4×

0.82＝3.28（千克）

2.

[简单图形的折叠问题;

立体图形的容积][难度：

★★]下图是一块长方形铁皮，从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少？

【参考答案】1500毫升

【题目解析】盒子的长：

30－2×

5＝20（厘米）盒子的宽：

25－2×

5＝15（厘米）

盒子容积：

25×

15×

5＝1500（立方厘米）=1500（毫升）

★★]如果每升汽油重0.78千克，计算一个油箱装多少汽油，要计算它的

【参考答案】容积

2.[体积、容积进率及单位换算;

★★]2.4升药水需装在容积为60毫升的药瓶内，需要

（）只药瓶。

【参考答案】40

【题目解析】2.4升=2400毫升

2400÷

60=40（只）

3.[体积、容积及其单位][难度：

★★]（判断）容积是220升的电冰箱表示它占空间的大小是220立方分米。

4.[体积、容积及其单位][难度：

★★]（判断）小明今天洗澡用去了50ml水。

5.[立体图形的容积][难度：

★★]挖一个长4米，宽3米，深10分米的长方体水池，它的占地面积是（）平方米，这个水池的容积是（）立方米。

【参考答案】12；

12

【题目解析】4×

3=12（平方米）；

10分米=1米

12×

1=12（立方米）

6.[简单图形的折叠问题;

★★]一块长方形的铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，这个铁盒的容积是多少毫升？

【参考答案】600毫升

（26－3×

2）×

（16－3×

3＝600（立方厘米）＝600（毫升）

知识点讲解4：

排水法求不规则物体的体积例题

1.[体积的等积变形;

★★]一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头投入水中，这时量得容器内的水深是15厘米。

问投入的石头体积是多少立方厘米？

【参考答案】1000立方厘米

【题目解析】5升＝5立方分米＝5000立方厘米

2分米＝20厘米

20×

20＝6000（立方厘米）

6000－5000＝1000（立方厘米）

【思维对话】分析：

①可根据放入石头后的水深高度，求出水与石头的总体积；

②用总体积减去水的体积就是石头的体积。

★★]在长为12厘米、宽为10厘米的玻璃缸中，有8厘米深的水。

现往玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升了3厘米。

石块的体积是多少？

【参考答案】360立方厘米

【题目解析】12×

10×

（11－8）＝360（立方厘米）

【思维对话】把石块浸没在装水的长方体玻璃缸中，石块占有一定的空间，使水的体积增大，具体表现就是水面上升，不管石块的形状如何，只要求出上升的体积就可以了。

物体浸没][难度：

★★]把一个不锈钢球浸在长15厘米，宽10厘米的长方体容器里，水面由12厘米上升到15.5厘米，不锈钢球的体积是多少？

【参考答案】525立方厘米

【题目解析】15×

（15.5－12）＝525（立方厘米）

体积的等积变形;

★★]一个金鱼缸的长是6分米，宽是2分米，里面装有4.4分米高的水，放入8条小金鱼后，水面上升了1厘米，平均每条小金鱼的体积约是多少？

【参考答案】0.15立方分米

【题目解析】1厘米＝0.1分米

0.1÷

8＝0.15（立方分米）

知识点讲解5：

变化规律例题

★★]一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍。

★★]有大小两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积是小正方体的（）倍。

【参考答案】27

限时考场模拟

1.[长度及长度的常用单位;

面积和面积单位;

体积、容积及其单位][难度：

★★]在括号里填上适当的单位名称：

一个茶杯容量约是100（）一个教室大约占地48（）

一块橡皮的体积大约是6（）小明身高142（）

【参考答案】毫升；

平方米；

厘米

★★]3.85立方米＝（）立方分米4040毫升＝（）升

280立方厘米＝（）立方米0.8立方分米＝（）立方厘米

250立方厘米＝（）立方分米2.04dm3＝（）cm3

9400ml＝（）L2.5立方分米＝（）升＝（）毫升

【参考答案】3850；

4.04；

0.00028；

800；

0.25；

2040；

9.4；

2.5；

2500

★★]（判断）体积相等的两个正方体，它们的表面积也一定相等。

★★]（判断）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。

★★]（判断）长方体的底面积不变，高越大，体积就越大。

【参考答案】对

6.[长方体和正方体的体积][难度：

★★]（判断）底面积相等的正方体，体积也相等。

7.[长方体和正方体的体积][难度：

★★]（判断）至少要用8个完全相同的小正方体，才能拼成一个大正方体。

8.[单选题][体积的等积变形][难度：

★★]将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）。

A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等C.表面积相等，体积不相等

9.[单选题][简单的立方体切拼问题][难度：

★★]将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块，下列说法正确的是（）。

A.表面积增加，体积不变B.表面积减少，体积不变

C.表面积和体积都增加D.表面积和体积都不变

10.[单选题][体积的等积变形;

★★]把1立方米的正方体木块切成1立方分米的小正方体木块，如果再把这些小木块排成一行，共有（）长。

A.1千米B.100米C.100分米D.1米

【题目解析】1立方米=1000立方分米

1000分米=100米

11.[单选题][体积的等积变形][难度：

★★]体积相等的两个长方体，它们的形状（）。

A.相同B.不一定相同C.不相同

12.[单选题][长方体和正方体的体积][难度：

★★]一个长7dm，宽4dm，高6dm的长方体盒子，最多可放（）个棱长2dm的正方体。

A．168B．20C．18D．84

13.[单选题][简单的立方体切拼问题][难度：

★★]把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积（），表面积（）。

A．不变B．增加C．减少

14.[长方体和正方体的体积][难度：

★★]学校装修舞蹈室要铺2分米厚的木地板。

现在量得舞蹈室长50米，宽32米。

给这个舞蹈室铺地至少要木材多少方？

【参考答案】320方

【题目解析】2分米＝0.2米

50×

0.2×

32＝320（立方米）=320（方）

15.[长方体和正方体的体积][难度：

★★]一根方钢，长5米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。

（1）这块方钢重多少吨？

（1立方米重10吨）

（2）一辆载重5吨的货车能否一次运这50根这样的方钢？

【参考答案】

（1）0.08（吨）；

（2）能

（1）4厘米＝0.04米

0.04×

10＝0.08（吨）

（2）50×

0.08＝4（吨）4吨＜5吨

所以能一次运走50根这样的方钢

16.[长方体和正方体的体积][难度：

★★]修建一个蓄水池，要挖一个长50米，宽20米，深15分米的坑。

用挖土机来挖，每小时可挖25立方米，需要多少小时？

【参考答案】60小时

【题目解析】15分米＝1.5米

1.5÷

25＝60（小时）

17.[长方体和正方体的体积][难度：

★★]学校供学生跳远的沙池要铺10厘米厚的沙，现在量得沙池长5米，宽2

米，给这个跳远的沙池铺沙需要运来沙子多少方？

【参考答案】1方

【题目解析】10厘米＝0.1米

0.1＝1（立方米）=1（方）

18.[长方体和正方体的体积][难度：

★★]40本数学书摆成一个长20厘米，宽15厘米，高50厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？

【参考答案】375立方厘米

【题目解析】20×

50÷

40＝375（立方厘米）

19.[长方体和正方体的体积][难度：

★★]一个长方体的油库，长20米，宽10米，深8米。

往油库里灌油，平均每分钟灌2.4立方米的油，那么要把油库灌满，至少要多少小时？

（保留整数）

【参考答案】12小时

10＝1600（立方米）

1600÷

2.4÷

60≈12（小时）

20.[长方体和正方体的体积;

★★]将一块棱长为6厘米的正方体的橡皮泥，捏成一个长9厘米，宽6厘米的长方体，这个长方体的高为多少厘米？

（用方程解答）

【参考答案】4厘米

设这个长方体的高为x厘米。

9×

6x＝63

x＝4

21.[长方体、正方体表面积与体积计算的应用;

★★]一个正方体的鱼缸，棱长是4分米，装满水后倒入一个长0.4米，宽0.25米的长方体容器里，这时长方体容器的水有多深？

【参考答案】6.4分米

0.25米＝2.5分米

4÷

2.5）＝6.4（分米）

22.[长方体、正方体表面积与体积计算的应用;

★★]把一个长是6米的长方体钢坯切割成3段，表面积增加了16平方分米，已知1立方分米钢的重量是7.6千克。

这个钢坯重多少千克？

【参考答案】1824千克

【题目解析】6米=60分米

23.[简单的立方体切拼问题;

★★]有一个长方体，如果把它的长减少2分米，那么它就变成一个正方体，表面积就会减少48平方分米。

求这个长方体的体积。

【参考答案】288立方分米

【题目解析】长方体的宽与高都是48÷

2＝6分米，长是6＋2＝8