《神奇的莫比乌斯带》送教公开课教学设计.docx
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神奇的“莫比乌斯带”
旬阳县城关小学 周佩
【教材分析】
公元1858年,德国数学家莫比乌斯(Mobius,1790~1868)发现:
把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条,具有魔术般的性质。
因为普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面),一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。
我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带,称为“莫比乌斯带”。
【教学设想】
“莫比乌斯带”属《拓朴学》的内容,是新教材才增加的内容,作为一个数学游戏的介绍来安排的。
这个内容对于教师来说,是一个不好组织的内容,对于小学生来说也是一个不好理解的内容。
但是这个内容又是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材。
因此,我定出以下三点活动目标:
一、会制作一个莫比乌斯带;二、感受数学变化的魅力;三、获得学习成功的体验。
为了实现以上目标,我在预设中通过“小魔术”引入,鼓励学生大胆猜想,创建宽松的、民主的课堂氛围。
活动探究中以“猜想—验证—探究”来组织新课,让学生感受着数学的神奇魅力。
为了让学生感受到“它有什么用”,适当利用课件通过展示,让学生直观地感受它的作用,使学生在美的享受中再一次感受知识的神奇。
【设计意图】
1、数学好玩。
数学课向来以严谨自称,并且四年级的数学知识开始让学生感到有些“难”,因此有部分学生开始对数学课失去了兴趣,对数学知识失去了探索的勇气和信心。
本节课,我力图借助“神奇的莫比乌斯圈”这个素材,让学生在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力,体会到数学好玩,从而进一步激发学习数学的热情。
2、课外数学
在《神奇的莫比乌斯带》这节课的教学设计中,除了通过动手操作感受到数学的神奇外,我还着重向学生介绍了莫比乌斯圈的产生,以及人们运用莫比乌斯圈原理的发明创造给生活带来的方便。
通过这些课外知识的延伸,拓展学生的数学视野,并且将学生的思考和探索也带向了课外。
3、形成科学的学习观。
本节课中我鼓励学生面对未知时,要敢于展开大胆的猜想,在猜想之后一定要动手验证,并且身体力行,引导学生形成严谨的科学的学习观。
【活动目标】
知识技能:
方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈,在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。
过程与方法:
经历动手操作,主动思考,合作交流的“做数学”的过程,探索莫比乌斯带的神奇特征。
情感态度:
敢于大胆猜想,能够提出自己的见解;让学生通过猜测到验证这种数学活动,感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学习数学的热情。
活动重点:
学生经历动手操作,主动思考,合作交流的“做数学”的过程,探索莫比乌斯带的奇异性质。
活动难点:
利用所学数学知识解决问题的能力。
教法:
启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。
学法:
经历动手操作,主动思考的“做数学”的过程,并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。
【活动准备】
(1)课件
(2)长纸条三条(长20-30厘米,宽约3厘米,事先画好二等分线和三等分线);
(3)剪刀
(4)双面胶(胶水)
(5)水彩笔
【板书预设】
神奇的莫比乌斯带
边(条) 面(个)
4 2 大胆猜想
2 2 (双侧曲面) 小心求证
1 1 (单侧曲面)
【活动过程】
活动一:
魔术引入 、激发兴趣。
1、大家看老师手上有什么?
(纸条)
2、这是一张神奇的纸条,有多神奇呢?
我这儿有一个红色的回形针,还有一个蓝色的回形针,我现在把红色的回形针夹在这个地方,把蓝色的回形针夹在这个地方,大家看,两个回形针有没有连在一起?
周老师待会儿就变魔术,利于这张纸条,让他们手拉手,成为好朋友,你信吗?
我们来试试看!
如果我做成功了,你们要送给我什么?
3、变魔术,我需要一个学生帮忙,谁愿意?
见证奇迹的时刻,帮我捡起来举高让大家看看,掌声在哪里?
4、其实一张普普通通的小纸条也有它神奇的地方,今天这节课,周老师就要和同学们一起玩一个数学游戏,我们一边玩儿,一边研究,看看这张普通的纸条有多神奇!
活动二:
初步认识、感受神奇
1、 请同学们拿出准备好的1号长方形纸条,看看这张纸条它有几个面?
几条边?
(2个面,4条边)
2、 现在谁会变魔术,能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗?
(生操作)
2、学生尝试将纸圈做成1条边1个面。
3、好聪明,把这张纸条头尾相连,卷成一个圈(教师演示制作过程,板书:
圈)
4、这个纸圈真的是2条边2个面吗?
数数看。
5、既然你们这么厉害,我们来个高难度的,你能不能把它变成1条边1个面?
6、同学们还没有琢磨出来,这个纸带到底怎么做的呢?
想不想学学?
请看屏幕,先把它做成一个2个面的普通的纸圈,拿1号标记的手不动,注意看右手,我的右手把蓝色的面翻转180度,翻转进来和白色的面粘在一起。
7、在做一次,同学们和我一起做,把双面胶撕下来,这里有个粘贴处,粘上就好了。
8、这个圈真的只有1条边1个面吗?
你打算怎样验证有一个面?
9、用水彩笔一划我们就在纸面上留下痕迹,知道哪些地方走过哪些地方没走过,想试试吗?
先选一个起点,我们可以画一条线,然后拿出水彩笔沿着中间的线走一走,画一画。
10、老师演示普通纸圈。
(用彩笔画过蓝色面)老师刚才用彩笔画过的是什么颜色的面?
白色的面有没有画到?
说明它有2个面。
11、检查你手中的圈,有没有画过蓝色的面?
有没有画过白色的面?
绕一圈又回到起点,说明你手中的圈有几个面?
12、验证有1条边,选一个起点,用手指转,有没有经过所有的边?
13、其实,这个只有1个边1个面的圈是德国数学家莫比乌斯在无意中发现的,不要小看这个圈,在当时,它就像是在浩瀚的星空中发现一颗行星一样惊世骇俗,所以,就以他的名字命名为莫比乌斯圈。
(板书课题)也把它叫做莫比乌斯带。
14、同样的一张纸,为什么莫比乌斯圈只有1条边1个面呢?
(演示。
其实道理很简单,大家看我手中这个圈的外侧面是什么颜色?
内侧面呢?
我这样一翻转,原本井水不犯河水的两个面就合二为一了,本来上面的边白色边和下面的绿色边老死不相往来,这样一翻转,就成了一条边了。
这个神奇的翻转就让莫比乌斯圈变成一条边一个面了)
15、这样有什么好处呢?
比如常见的传输带,传送带,如果他做成两个面的圈,那么在使用的过程中,要么磨损蓝色的面,要么磨损白色的面,老是磨损一个面,这个面就很容易坏了,如果我把它做成莫比乌斯圈,你看看,它磨过蓝色的面,紧接着就磨白色的面,这样白色的面和蓝色的面交替使用,轮流磨损,这样就延长了使用寿命。
(课件)
其实办公室里的打印机,它的色带也是莫比乌斯圈,这样就不会只磨损一个面,这样就延长了使用寿命。
(课件)
这样一个圈是不是很有意思?
我告诉你,莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始,想不想见识一下?
活动三:
实践操作、再次体验。
1、两等分剪开
⑴拿出2号纸条做一个莫比乌斯圈。
(先做一个纸圈,然后神奇的翻转)
⑵猜想。
莫比乌斯圈中间的虚线,也就是二分之一的地方,如果沿虚线剪开,猜猜它会变成什么样?
(板书二分之一 、猜想:
2条纸、2个圈)
⑶验证。
a、要知道究竟怎么样?
我们就要动手剪一剪求证一下,怎么剪呢?
注意看,剪时先对折,从中间剪出一个口子,再把剪刀伸进去沿着线剪,3、2、1、剪完后到底是怎样的?
把这个奇迹留给你们验证好不好?
b、剪完后是几个圈?
(老师剪完)怎么会变成一个大圈,你知道吗?
C、演示普通圈一分为二。
因为手中的圈有2个面,剪下去自然就一分为二,因为莫比乌斯圈只有一个面,它能剪断吗?
相当于剪了一个两倍长的大圈,它是不是莫比乌斯圈呢?
d、用你的彩笔验证一下。
有没有经过所有的面?
学生操作验证,不是一个莫比乌斯圈。
小结:
刚才大家从莫比乌斯圈二分之一处剪开,原以为它会一分为二,没想到它变成一个两倍长的圈,而且这个大圈居然不是莫比乌斯圈,怎么样?
神奇不神奇?
还有更神奇的想不想玩儿?
2、三等分剪开
⑴拿出3号纸条,做一个莫比乌斯圈。
⑵猜想。
沿着三分之一得宽度一直剪下去,猜想一下会有什么结果?
(板书;3倍长的圈 、3个圈 )
⑶认为是第一种的举手?
第二种的举手?
谁的猜测最给力?
还是验证一下。
⑷老师验证,这次比较窄了,剪得时候要小心,不能剪断,我剪到这个位置能不能抄近路呀?
不行,沿着跑到往下走,一直剪到什么地方?
起点。
看着周老师验证,你们手痒不痒?
那就赶快见证你们的奇迹吧!
⑸学生操作验证。
(继续剪,一直往下剪,奇迹出现了吗?
)
是变成3个圈吗?
是3倍长的大圈吗 ?
那变成什么了?
(一大一小套在一起的两个圈,这怎么可能呢?
⑹快来看看,老师剪完,怎么会这样呢?
。
其实这还是和莫比乌斯圈的特点有关,什么特点?
能剪断吗?
这蓝色部分还是剪成了2倍长的圈,红色部分你剪到了吗?
所以它还是原来的莫比乌斯圈,这样这个大圈就和小圈套在一起了,神奇吧?
活动四:
联系生活、感受魅力
1、师:
其实,它不仅好玩有趣,在生活中,你也经常能够看到他的身影。
莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限的意义。
①可回收标志。
表示循环使用的意思。
②中国科技馆的三叶扭结,象征着科学没有界限。
③火炬。
2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯圈,它告诉我们,转换一种生命方式,您将获得无限发展。
可是,莫比乌斯圈有一个美中不足,有一个明显的边界,后来,德国科学家克莱因发现了一种自然封闭,又没有明显界限的瓶子,就用他的名字命名为克莱因瓶。
仔细观察,从莫比乌斯圈到克莱因瓶,继续把它抽象,综合最后变成了什么?
竟然是我们的太极图,几千年前,我们的老祖宗就将阴和阳合二为一,象征生生不息,永无止境。
多么神奇的莫比乌斯圈,所以,后来好多人为此着了迷,数学家们对莫比乌斯圈不断的研究,后来就慢慢形成了一种新的学说,叫做拓扑几何学,有兴趣的同学课后可以了解一下!
活动五:
回顾反思 总结收获
我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈,给我们带来了很多神奇的地方,我们还可以…我们还沿1/2、1/3线剪开,又会给我们带来什么样的惊奇呢?
大家课后可以研究一下。
今天这节课,希望能给同学们这样一个启发,平时多留心观察,能够像今天这样大胆猜测,小心验证,下一个伟大的发现,就在咋们班诞生!
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