圆的面积教案文档格式.docx
- 文档编号:17476787
- 上传时间:2022-12-01
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:18.77KB
圆的面积教案文档格式.docx
《圆的面积教案文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆的面积教案文档格式.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2、过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。
3、情感目标
引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;
体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】:
重点:
圆的面积计算公式的推导和应用。
难点:
圆的面积推导过程中,极限思想(化曲为直)的理解。
【教学准备】:
教具:
多媒体课件、面积转化教具。
学具:
16等份教具。
【教学过程】:
一、创设情境、揭示课题
1、师:
一片草地上,有一棵树,树上拴着一匹小马,它吃草的时候拉紧绳子绕了一圈。
这一圈指的是什么?
怎么求?
生:
这一圈指的是圆的周长。
2、师:
小马拉紧绳子绕了半圈,这半圈指的是什么?
这半圈指的是圆的周长的一半。
3、师:
那小马最多能吃多大面积的草呢?
是求圆的什么?
圆的面积。
师:
今天我们继续来研究圆的面积。
(揭示课题)
【设计意图】:
在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习,既可以激起学生学习的兴趣,又可以为后面圆面积的学习奠定基础,更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题,让学生体验到数学来源于生活。
二、探索合作,推导公式。
1、认识圆的面积
出示一个圆形纸片:
圆的周长在哪里?
圆的面积在哪里?
请同学们拿出圆片,用手摸一摸,感受一下圆的周长和面积。
圆所占平面图形的大小叫做圆的面积。
2、出示一首顺口溜
周长在外面,面积在里面,周长一条线,面积一大片。
通过摸一摸圆形纸片,让学生直观感知圆的面积,概括出圆的面积的意义。
通过顺口溜,让学生正确区别圆的周长和面积。
3、渗透“转化”的数学思想和方法。
圆的面积怎样计算呢?
计算公式又是什么?
你们想知道吗?
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?
沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:
哦,请看是这样吗?
(教师演示)。
是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。
同学们对原来的知识掌握得非常好。
刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。
这样有什么好处呢?
这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。
今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
那圆能转化成我们学过的什么图形?
(想)
4、第一轮探究——明确思路,体会转化
想想看,圆能不能转化成学过的图形?
是否可以化曲为直呢?
剪圆。
怎么剪呢?
沿着什么剪?
沿着直径或半径剪开。
(分别演示4等份、8等份,引导学生发现边越来越直,剪拼的图形越来越接近平行四边形)
5、第二轮探究——明确方法,体验极限
(1)师:
刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?
想把圆形转化成平行四边形。
那还能更像吗?
可以将圆片平均分成16份。
(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形,上台展示)
师:
从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?
边更直了。
是什么方法使得边越来越直了?
平均分的份数越来越多。
(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)
如果我们平均分的份数足够多,就化曲为直,最后拼成的图形——就成长方形了。
通过这一环节,渗透一种重要的数学思想——转化,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题,从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!
如果能,我们可以很容易发现它的计算方法了。
让学生迅速回忆,调动原有的知识,为新知识的“再创造”做好知识的准备。
学生展开想象的翅膀,从而得出等分的份数愈多,拼成的图形就越接近平行四边形。
在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。
(2)师:
我们把圆转化成了长方形,什么变了,什么没变?
形状变了,面积大小没有变。
这样就把圆的面积转化成了?
长方形的面积。
要求圆的面积,只要求出?
6、第3轮探究——深化思维,推导公式
仔细观察剪拼成的长方形,看看它与原来的圆之间有什么联系?
小组讨论,发现:
长方形的宽等于圆的半径,长方形的长等于圆周长的一半。
长方形的宽和圆的半径相等,这里的宽也可以用r表示。
那么,长方形的长又可以怎么表示呢?
(重点引导学生理解长:
C÷
2=2πr÷
2=πr)如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:
S=πr2,强调r2=r×
r(表示两个r相乘)。
从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?
在计算过程中应先算什么?
7、(课件再次出示牛吃草图)
这匹马最多能吃多大面积的草,现在会求了吗?
在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。
运用已有的经验去探索新知,把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。
通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。
三、实践运用,解决问题
1、出示例1。
(1)临洮大十字有一个圆形花坛,半径8米,这个花坛的面积是多少平方米?
同学们,从圆的面积公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?
知道圆的半径,让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。
(2)如果我们知道一个圆形花坛的直径是20米,我们该怎样求它的面积呢?
(3)如果我们知道一个圆形花坛的周长是31.4米,我们该怎样求它的面积呢?
学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
2、出示例2。
一张光盘,这张光盘由内、外两个圆构成。
光盘的银色部分是一个圆环。
外圆半径6厘米,内圆半径2厘米。
圆环的面积是多少平方厘米?
学生已经掌握了圆面积的计算公式,掌握环形面积计算,教师可以引导学生分析理解,大胆放手让学生尝试解答,培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、学以致用,拓展延伸
1、填空。
(1)圆的半径是4厘米,它的周长是()厘米,面积是()平方厘米。
(2)圆的直径是10厘米,它的周长是()厘米,面积是()平方厘米。
(3)圆的周长是12.56米,它的直径是()米,面积是()平方米。
(4)一个圆的半径扩大3倍,直径扩大()倍,周长扩大()倍,面积扩大()倍。
2、判断。
(1)周长相等的两个圆,面积也一定相等。
()
(2)半径2厘米的圆,它的面积和周长一样大。
(3)两个圆比较,周长较小的那个圆面积也一定小。
()
(4)同一圆中半圆的面积是圆面积的一半。
3、喷水头的射程是5米,喷水头旋转一周可以浇灌多大面积的农田?
五、总结全课,提高认识
同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?
你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?
又有了哪些新的收获?
同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!
全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现,也要关注学习经验的反思提升。
在这一过程中,学生不仅获得了知识,更重要的是学到了科学探究的方法。
六、布置作业,加以巩固
完成课本练习题
七、板书设计
圆的面积
长方形的面积=长×
宽
圆的面积=圆周长的一半×
半径
S=πr×
r=πr2
(2)如果我们知道一个圆形花坛的周长是31.4米,我们该怎样求它的面积呢?
顺口溜
周长在外面,
面积在里面,
周长一条线,
面积一大片。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 面积 教案