湖南省邵阳市中考数学试题附解析.docx
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湖南省邵阳市中考数学试题附解析
2016年中考真题精品解析数学(湖南邵阳卷)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分
1.﹣的相反数是( )
A.B.﹣C.﹣D.﹣2
【答案】A
【解析】
试题分析:
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答
考点:
实数的性质
2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
考点:
轴对称图形
3.如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若AB∥CD,∠1=100°,则∠2的大小是( )
A.10°B.50°C.80°D.100°
【答案】C
【解析】
试题分析:
根据平行线的性质得到∠3=∠1=100°,根据平角的定义即可得到结论.
∵AB∥CD,∠3=∠1=100°,∴∠2=180°﹣∠3=80°,
考点:
平行线的性质
4.在学校演讲比赛中,10名选手的成绩统计图如图所示,则这10名选手成绩的众数是( )
A.95B.90C.85D.80
【答案】B
考点:
(1)、众数;
(2)、折线统计图
5.一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】
试题分析:
根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限,由此即可得出结论.
∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1<0,b=2>0,∴该函数图象经过第一、二、四象限.
考点:
(1)、一次函数的图象;
(2)、一次函数图象与系数的关系
6.分式方程=的解是( )
A.x=﹣1B.x=1C.x=2D.x=3
【答案】D
【解析】
试题分析:
观察可得最简公分母是x(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.两边都乘以x(x+1)得:
3(x+1)=4x,去括号,得:
3x+3=4x,移项、合并,得:
x=3,
经检验x=3是原分式方程的解,
考点:
分式方程的解
7.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
【答案】B
【解析】
试题分析:
代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值,根据△的正负即可得出结论.
∵△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×1=1>0,∴该方程有两个不相等的实数根.
考点:
根的判别式
8.如图所示,点D是△ABC的边AC上一点(不含端点),AD=BD,则下列结论正确的是( )
A.AC>BCB.AC=BCC.∠A>∠ABCD.∠A=∠ABC
【答案】A
考点:
等腰三角形的性质
9.如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA,CD是⊙O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若∠ACD=30°,则∠DBA的大小是( )
A.15°B.30°C.60°D.75°
【答案】D
考点:
(1)、切线的性质;
(2)、圆周角定理
10.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是( )
A.y=2n+1B.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+1
【答案】B
【解析】
试题分析:
∵观察可知:
左边三角形的数字规律为:
1,2,…,n,
右边三角形的数字规律为:
2,22,…,2n,下边三角形的数字规律为:
1+2,2+22,…,n+2n,
∴y=2n+n.
考点:
(1)、规律型:
(2)、数字的变化类
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分
11.将多项式m3﹣mn2因式分解的结果是 .
【答案】m(m+n)(m﹣n)
【解析】
试题分析:
原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可.原式=m(m2﹣n2)=m(m+n)(m﹣n).
考点:
提公因式法与公式法的综合运用
12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛,在选拔过程中,每人射击10次,计算他们的平均成绩及方差如下表:
选手
甲
乙
平均数(环)
9.5
9.5
方差
0.035
0.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛,最适合的人选是 .
【答案】乙
【解析】
试题分析:
根据方差的定义,方差越小数据越稳定.因为S甲2=0.035>S乙2=0.015,方差小的为乙,
所以本题中成绩比较稳定的是乙.
考点:
(1)、方差;
(2)、算术平均数
13.将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′,使得B,C,A′三点在同一直线上,如图所示,则∠α的大小是 .
【答案】120°
考点:
(1)、旋转的性质;
(2)、等边三角形的性质
14.已知反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是 (写一个即可).
【答案】-1
【解析】
试题分析:
利用反比例函数的性质得到k<0,然后在此范围内取一个值即可.
∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限,∴k<0,∴k可取﹣1.[]
考点:
反比例函数的性质
15.不等式组的解集是 .
【答案】﹣2<x≤1
考点:
解一元一次不等式组
16.2015年7月,第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布,我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军,若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式,则n的值是 .
【答案】16
【解析】
试题分析:
直接利用科学记数法的表示方法分析得出n的值.3386×1013=3.386×1016,则n=16.
考点:
科学记数法—表示较大的数
17.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,若AB∥CD,请添加一个条件 (写一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.
【答案】AD∥BC
【解析】
试题分析:
根据平行四边形的定义或判定定理即可解答
考点:
平行四边形的判定
18.如图所示,在3×3的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点O,A,B均为格点,则扇形OAB的面积大小是 .
【答案】
考点:
扇形面积的计算
三、解答题:
本大题共3小题,每小题8分,共24分
19.计算:
(﹣2)2+2cos60°﹣()0.
【答案】4
【解析】
试题分析:
原式利用乘方的意义,特殊角的三角函数值,以及零指数幂法则计算即可得到结果
试题解析:
原式=4+2×﹣1=4+1﹣1=4.
考点:
实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值
20.先化简,再求值:
(m﹣n)2﹣m(m﹣2n),其中m=,n=.
【答案】2
【解析】
试题分析:
原式利用完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把m与n的值代入计算即可求出值.
试题解析:
原式=m2﹣2mn+n2﹣m2+2mn=n2,
当n=时,原式=2.
考点:
整式的混合运算—化简求值
21.如图所示,点E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF=DE,求证:
AE=CF.
【答案】证明过程见解析
考点:
(1)、平行四边形的性质;
(2)、全等三角形的判定与性质
四、解答题:
本大题共3小题,每小题8分,共24分
22.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1cm.温馨提示:
sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,).
【答案】67.3cm
【解析】
试题分析:
根据sin75°=,求出OC的长,根据tan30°=,再求出BC的长,即可求解
试题解析:
在直角三角形ACO中,sin75°==≈0.97,
解得OC≈38.8,
在直角三角形BCO中,tan30°==≈,
解得BC≈67.3.
答:
该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm.
考点:
解直角三角形的应用
23.为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B两种品牌的足球的单价.
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.
【答案】
(1)、一个A品牌的足球需90元,则一个B品牌的足球需100元;
(2)、1900元
答:
该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1900元
考点:
二元一次方程组的应用
24.为了解市民对全市创卫工作的满意程度,某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计,将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图.
请结合图中信息,解决下列问题:
(1)求此次调查中接受调查的人数.
(2)求此次调查中结果为非常满意的人数.
(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访,已知4为市民中有2位来自甲区,另2位来自乙区,请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.
【答案】
(1)、50人;
(2)、18人;(3)、
【解析】
试题分析:
(1)、由满意的有20人,占40%,即可求得此次调查中接受调查的人数;
(2)、由
(1),即可求得此次调查中结果为非常满意的人数.(3)、首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结
∴选择的市民均来自甲区的概率为:
=.
考点:
(1)、列表法与树状图法;
(2)、扇形统计图;(3)、条形统计图
五、综合题:
本大题共2小题,其中25题8分,26题10分,共18分
25.尤秀同学遇到了这样一个问题:
如图1所示,已知AF,BE是△ABC的中线,且AF⊥BE,垂足为P,设BC=a,AC=b,AB=c.
求证:
a2+b2=5c2
该同学仔细分析后,得到如下解题思路:
先连接EF,利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA,故,设PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分别表示出来,再在Rt△APE,Rt△BPF中利用勾股定理计算,消去m,n即可得证
(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程.
(2)利用题中的结论,解答下列问题:
在边长为3的菱形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,E,F分别为线段AO,DO的中点,连接BE,CF并延长交于点M,BM,CM分别交AD于点G,H,如图2所示,求MG2+MH2的值.
【答案】
(1)、证明过程见解析;
(2)、5
【解析】
∴△EFP∽△BPA,∴,即==,∴PB=2n,PA=2m,
在Rt△AEP中,∵PE2+PA2=AE2,∴n2+4m2=b2①,
在Rt△AEP中,∵PF2+PB2=BF2,∴m2+4n2=a2②,
①+②得5(n2+m2)=(a2+b2),
考点:
(1)、相似三角形的判定;
(2)、三角形中位线定理
26.已知抛物线y=ax2﹣4a(a>0)与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),点P是抛物线上一点,且PB=AB,∠PBA=120°,如图所示.
(1)求抛物线的解析式.
(2)设点M(m,n)为抛物线上的一个动点,且在曲线PA上移动.
①当点M在曲线PB之间(含端点)移动时,是否存在点M使△APM的面积为?
若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
②当点M在曲线BA之间(含端点)移动时,求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标.
【答案】
(1)、y=x2﹣;
(2)、①、(3,);②、(,﹣)或(﹣,﹣)时,|m|+|n|的最大值为.
【解析】
试题分析:
(1)、先求出A、B两点坐标,然后过点P作PC⊥x轴
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