专题一电场的基本性质讲解Word格式文档下载.docx
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电场力做的功等于电势能的减少量,即
Wab=EpA—EpB=—AEpo
2•电势
⑴定义:
试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。
片~~。
(3)矢标性:
电势是标量,有正、负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)o
(4)相对性:
电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
3•等势面及特点
(1)等势面一定与电场线垂直。
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
(3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)等差等势面越密的地方电场强度越大一反之越小。
4.电势差
电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
Uab=詈。
⑶电势差与电势的关系:
Uab三企二Jb,Uab三二Uba。
⑷影响因素:
电势差Uab由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功Wab无关,与零电势点的选取无关。
三、常见问题及方法
1•电势高低的判断
(1)沿电场线方向,电势越来越低.
⑵判断出uab的正负,再由uab=ja—jb,比较ja、jb的大小,若UAB>
0,贝Uja>
jb,若uab<
o,贝Uja<
jb.
2.电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功,电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方,反之,如果电荷克服电场力做功,那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方.
四、功能关系
1.
(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变;
⑵若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变;
(3)除重力外,其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化.
(4)所有力对物体所做功的代数和,等于物体动能的变化.
2.电场力做功的计算方法
(1)由公式WFlcosa计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为:
WqElcosa.
(2)由W=qU来计算,此公式适用于任何形式的静电场.
⑶由动能定理来计算:
W/电场力+W^其他力=△Ek.
(4)由电势能的变化来计算:
VAB=Epa-Epb.
典型例题
【例1】在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球,小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上,小球D位于三角
形的中心,如图1所示.现让小球A、B、C带等量的正电荷Q,让小球D带负电荷q,使四个小球均处于静止状态,则Q
与q的比值为()
【突破训练1[对库仑定律的理解]使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上
—3Q和+5Q的电荷后,将它们固定在相距为a的两点,它们之间库仑力的大小为Fi.现用
绝缘工具使两小球相互接触后,再将它们固定在相距为2a的两点,它们之间库仑力的大小
为F2.则Fi与F2之比为()
【突破训练2】[库仑力作用下的动力学问题]如图2所示,竖直平面内有一圆形光滑绝缘细
管,细管截面半径远小于半径R,在中心处固定一电荷量为+Q的点电荷•一质量为m、电
荷量为+q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动,当小球运动到最高点时恰好对细管无
作用力,求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大?
【例2】
(2014福建20)如图3所示,真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角
形,边长L=2.0m.若将电荷量均为q=+2.0>
10—6C的两点电荷分别固定在A、B点,已知
静电力常量k=9.0>
09Nm2/C2,求:
(1)两点电荷间的库仑力大小;
(2)C点的电场强度的大小和方向.
【突破训练3[电场强度的叠加]如图4所示,在水平向右、大小为E的匀强电场中,在0
点固定一电荷量为Q的正电荷,A、B、C、D为以0为圆心、半径为r的同一圆周上的四
图4
A.A点的场强大小为
B.B点的场强大小为
C.D点的场强大小不可能为0
D.A、C两点的场强相同
【突破训练4】[电场方向和运动轨迹的关系]一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线abc
【例3】
(2013山东19)如图7所示,在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、—Q,虚线是以+Q所在点为圆心、2为半径的圆,a、b、c、d是圆上的四个点,其中a、c两点在x轴上,b、d两点关于x轴对称.下列判断正确的是()
b
A.b、d两点处的电势相同
\+G/-Q工
B.四个点中c点处的电势最低:
,
C.b、d两点处的电场强度相同
D.将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点,+q的电势能减小图7
【突破训练5[电场强度和电势的理解](2014新课标n19)关于静电场的电场强度和电势,
F列说法正确的是()
A.电场强度的方向处处与等电势面垂直
B.电场强度为零的地方,电势也为零
C.随着电场强度的大小逐渐减小,电势也逐渐降低
D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
【例4如图3所示,一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动,图中的实线为等
势面,虚线ABC为粒子的运动轨迹,其中B点是两点电荷连线的中点,A、C位于同一等势
面上.下列说法正确的是()
A.该粒子可能带正电
B.该粒子经过B点时的速度最大
C.该粒子经过B点时的加速度一定为零
D.该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
【突破训练6[等势面与运动轨迹]图5中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带
正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨
迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点.则该粒子()
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在b点的电势能大于在c点的电势能
D.由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量图9
【例5】如图9所示,虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场,一带电粒子
MN
E
P——Q
IU
图10
质量为m=2.0>
10kg、电荷量为q=+1.0氷0C,从a点由静止开始经电压为U=100V
的电场加速后,垂直于匀强电场方向进入匀强电场中,从虚线MN上的某点b(图中未画出)
离开匀强电场时速度与电场方向成30°
角.已知PQ、MN间距离为20cm,带电粒子的重力
忽略不计.求:
(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度w;
(2)匀强电场的场强大小;
(3)ab两点间的电势差.
【突破训练7】
[电场中带电粒子的能量问题]两个带等量正电的点电荷,固定在图10中P、Q两点,MN为PQ连线的中垂线,交PQ于O点,A为MN上的一点.一带负电的试探电荷q,从A点由静止释放,只在静电力作用下运动,取无限远处的电势为零,则()
:
W
A.q由A向O的运动是匀加速直线运动
B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C.q运动到O点时的动能最大
D.q运动到O点时电势能为零
【突破训练8[电场中功能关系问题]如图11所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧
竖直立于水平地面上,上面放一质量为m的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力F
将小球向
下压至某位置静止.现撤去F,小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力、电场力对
小球所做的功分别为W1和W2,小球离开弹簧时速度为v,不计空气阻力,则上述过程中()
A•小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B.小球的重力势能增加一Wi
12
C.小球的机械能增加Wi+qmv
D.小球的电势能减少W2
专题小结
一个带电体或儿个带电体构成的系统
1•解答力电综合冋题的一般思路
确定研究对象I_-
2•带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧
(1)判断速度方向:
带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.⑵判断电场力(或场强)的方向:
仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子的正负判断场强的方向.
⑶判断电场力做功的正负及电势能的增减:
若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;
若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加.
3.电荷在电场中运动时,电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生转化,电荷的机械能不再守恒.
4.几个功能关系:
重力做功等于重力势能的变化,电场力做功等于电势能的变化,弹簧弹力做功等于弹性势能的变化,合外力做功等于动能的变化.
课后训练
(限时:
30分钟)
、单项选择题
1•如图1为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线,该电场线关于虚线对称,0
点为A、B点电荷连接的中点,a、b为其连线的中垂线上对称的两点,则下列说法正确的是
图1
A.A、B可能带等量异号的正、负电荷
B.A、B可能带不等量的正电荷
C.a、b两点处无电场线,故其电场强度可能为零
D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定相反
1•答案D
解析根据题图中的电场线分布可知,A、B带等量的正电荷,选项A、B错误;
a、b两点
处虽然没有画电场线,但其电场强度一定不为零,选项C错误;
由图可知,a、b两点处电
场强度大小相等,方向相反,同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定
相反,选项D正确.
解析设绳子的拉力为Ft,弹簧的弹力为F弹,对A物体进行受力分析,如图所示由平衡
kq2
条件有Fisin60=mg,F弹=FtCOs60°
芒+qE,选项D正确,A、B、C错误.
2.图3中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、一q,则该
三角形中心O点处的场强为(
BC
A.—2,方向由C指向0
a
B.T^,方向由0指向C
C.七畀,方向由C指向0a
D.'
2q,方向由0指向C
2.答案B
解析每个点电荷在0点处的场强大小都是E=——肖——=翌,画出矢量叠加的示意图,
\/3a2a3
如图所示,由图可得0点处的合场强为Eo=2E=勢,方向由0指向C,B项正确.
3.如图5所示,一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中,在电场力作用下形成如图5所示的运动轨迹.M和N是轨迹上的两点,其中M点是轨迹上的最右点.不计重力,下列表述正确的是()
图5
A.粒子在M点的速率最大
B•粒子所受电场力沿电场方向
C.粒子在电场中的加速度不变
D.粒子在电场中的电势能始终在增加
3•答案C
解析本题主要考查了带电粒子在电场中的运动•由题图轨迹可知由N到M电场力方向向
左,做负功,电势能增大,动能减小,选项A、B错误;
匀强电场所受电场力不变,加速度
不变,选项C正确;
经过M点后电场力做正功,电势能减小,选项D错误.
一、单项选择题
5.(2012海南3)如图1所示,直线上有0、a、b、c四点,ab间的距离与be间的距离相等.在
O点处有固定点电荷.已知b点电势高于e点电势.若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下
A.两过程中电场力做的功相等
B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C.前一过程中,粒子电势能不断减小
D.后一过程中,粒子动能不断减小
5•答案C
解析由题意知0点点电荷带正电,其周围部分电场线分布如图所示,负电荷由c到b再
到a的过程中,电场强度不断变大,又be=ab,故Wab>
Wbc,故A、B项均错误;
负电荷由eba过程中,电场力做正功,电势能不断减小,动能不断增加,故C项正确,D
项错误.
6.如图3甲所示,Qi、Q2是两个固定的点电荷,其中Qi带正电.在它们连线的延长线上
有a、b两点,一带正电的试探电荷以一定的初速度从a点沿直线经b点向远处运动,其v
-1图象如图乙所示.若将带正电的试探电荷从Qi左侧由静止释放,则该试探电荷()
图3
A.一定做加速运动
B.可能先做加速运动,后做减速运动
C.电势能可能增加
D.运动过程中所在位置的电势逐渐升高
6答案A
解析根据试探电荷的速度一时间图象可知,b点的加速度为零,正电荷在ab上做减速运
动,所以Q2带负电,且电荷量小于Qi所带的电荷量.因此在Qi左侧的合电场方向向左,
若将带正电的试探电荷从Qi左侧由静止释放,则该试探电荷一定向左做加速运动,电场力
、多项选择题
7•答案AD
轴交于E、F,以下说法正确的是()
A.E、F两点电势相等
B.B、D两点电场强度相同
C.试探电荷+q从B点移到D点,电势能增加
D.试探电荷+q从B点移到E点和从F点移到D点,电场力对+q做功相同
9•答案ABD
解析等量异种点电荷+Q、-Q连线的垂直平分线是一条等势线,所以y轴是一条等势线,
B、D两点电场强度
E、F的电势相等,故A正确•根据电场线的分布情况和对称性可知,
在电势高处电势能大,所以试探电荷+q从B点移到D点,电势能减小,故C错误•由以
上分析可知,B、E间的电势差等于F、D间的电势差,根据电场力做功公式W=qU得知+q从B点移到E点和从F点移到D点,电场力对+q做功相同,故D正确.
10.
7中虚线所示,一带电粒子以某一
两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图
速度从图中a点进入电场,其运动轨迹为图中实线所示,若粒子只受静电力作用,则下列关于带电粒子的判断正确的是
4-10v、\丿”V
JoV
图7
A.带正电
B.速度先增大后减小
C.电势能先增大后减小
D.经过b点和d点时的速度大小相同
10.答案CD
解析根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知,粒子带负电,选项A错误;
粒子从a到c
到e的过程中电场力先做负功后做正功,速度先减小后增大,电势能先增大后减小,选项B
错误,C正确;
因为b、d两点在同一等势面上,所以在b、d两点的电势能相同,所以粒子经过b点和d点时的速度大小相同,选项D正确.
11.如图9甲所示,真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体,以球心为坐标原
点,沿半径方向建立x轴.理论分析表明,x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示,则
()
图9
A.X2处场强和X!
处的场强大小相等、方向相同
B.球内部的电场为匀强电场
C.X1、X2两点处的电势相同
D.假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动,则从X1移到R处电场力做的功大于从R移
到x2处电场力做的功
11.答案AD
解析根据题图乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化关系,X2处场强和X1处场强大小相
等、方向相同,球内部的电场为非匀强电场,选项A正确,B错误•易判断xi点处的电势
大于X2点处的电势,选项C错误.由电场力做功的公式及题图乙可知,假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动,则从xi移到R处电场力做的功大于从R移到X2处电场力做的功,选项D正确.
三、非选择题
12•如图10所示,质量为m的小球A放在绝缘斜面上,斜面的倾角为a小球A带正电,
将小球A由距B点竖直高度为
A与斜面间的摩擦,整个装置处在
荷量为q.在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷,
处无初速度释放•小球A下滑过程中电荷量不变•不计
(1)A球刚释放时的加速度是多大;
13.一根长为I的丝线吊着一质量为m、电荷量为q的带电小球静止在水平向右的匀强电场
图11
(1)匀强电场的电场强度的大小;
⑵小球经过最低点时受到的拉力的大小.
13•答案(1鬻
(2)|0mg
解析
(1)小球静止在电场
中受力如图所示,显然小球带正电,
mgtan37=qE,故E=那
(2)电场方向变成向下后(如图所示),小球开始摆动做圆周运动,
■'
■JO
重力、电场力对小球做正功.由动能定理得:
2mv2=(mg+qE)l(1—cos37°
由圆周运动知识,在最低点时,
2
V
Ft—(mg+qE)=mp解得Ft=2fmg.
14.在一个水平面上建立x轴,在过原点0垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场,
场强大小E=6.0>
105N/C,方向与x轴正方向相同.在O处放一个电荷量q=—5.010—8C、质量m=1.0>
10kg的绝缘物块,物块与水平面间的动摩擦因数尸0.20,沿x轴正方向给
物块一个初速度V0=2.0m/s,如图11所示,求物块最终停止时的位置.(g取10m/s2)
IE
一
0x
14.答案在O点左侧距O点0.2m处
解析物块先在电场中向右减速,设运动的位移为%,由动能定理得
—(qE+卩mjg<
1=0—^mv0,
mvo
所以X1=,
厶qE+匕mg
代入数据得xi=0.4m
可知,当物块向右运动0.4m时速度减为零,因物块所受的静电力F=qE=0.03N>
Ff=^mg
=0.02N,所以物块将沿x轴负方向加速,跨过O点之后在摩擦力作用下减速,最终停止在
O点左侧某处,设该点距O点距离为X2,则对全过程由动能定理得
-卩mg2xi+X2)=0-?
mvo,
解得X2=0.2m.
15.如图12所示,在O点放置一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O
=30°
A距离OC的竖直高度为
为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,/BOC
(1)小球通过C点的速度大小;
(2)小球由A运动到C的过程中电势能的增加量.
15.答案
(1),v2+gR
121
(2)mgh-^mv—^mgR
解析
(1)因B、C两点电势相等,小球由B到C只有重力做功,由动能定理得:
1212mgRsin30=2mvc—?
mv
得:
vc=一v2+gR.
(2)小球由A运动到C应用动能定理得:
Wac+mgh=qmvc—0
12121得Wac=gmvc—mgh=?
mv+gmgR—mgh.
由电势能变化与电场力做功的关系得:
△Ep=—Wac=mgh—?
mv—gmgR.
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