九年级数学下册第二章二次函数知识点分类练习北师大版Word格式文档下载.docx
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3.抛物线y=x2+3x的顶点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()
A.
B.
C.
D.
5.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c()
A.开口向上,对称轴是y轴B.开口向下,对称轴是y轴
C.开口向下,对称轴平行于y轴D.开口向上,对称轴平行于y轴
6.已知抛物线y=x2+(m-1)x-
的顶点的横坐标是2,则m的值是_.
7.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是。
8.若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m=。
9.当n=______,m=______时,函数y=(m+n)xn+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.
10.已知二次函数y=x2-2ax+2a+3,当a=时,该函数y的最小值为0.
11.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1有最小值为0,则m=______。
12.已知二次函数y=x2-4x+m-3的最小值为3,则m=。
【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】
1.抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。
2.抛物线y=2x2-12x+25的开口方向是,顶点坐标是。
3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式。
4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
(1)y=
x2-2x+1;
(2)y=-3x2+8x-2;
(3)y=-
x2+x
-4
5.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,试求b、c的值。
6.把抛物线y=-2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;
若没有,说明理由。
7.某商场以每台2500元进口一批彩电。
如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?
最大利润是多少元?
【函数y=a(x-h)2的图象与性质】
1.填表:
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
2.已知函数y=2x2,y=2(x-4)2,和y=2(x+1)2。
(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。
(2)分析分别通过怎样的平移。
可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x-4)2和y=2(x+1)2?
3.试
写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
(1)右移2个单位;
(2)左移
个单位;
(3)先左移1个单位,再右移4个单位。
4.试说明函数y=
(x-3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。
5.二次函数y=a(x-h)2的图象如图:
已知a=
,OA=OC,试求该抛物线的解析式。
【二次函数的增减性】
1.二次函数y=3x2-6x+5,当x>
1时,y随x的增大而;
当x<
当x=1时,函数有最值是。
2.已知函数y=4x2-mx+5,当x>
-2时,y随x的增大而增大;
-2时,y随x的增大而减少;
则x=1时,y的值为。
3.已知二次函数y=x2-(m+1)x+1,当x≥1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是.
4.已知二次函数y=-
x2+3x+
的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<
x1<
x2<
x3,则y1,y2,y3的大小关系为.
【二次函数图象的平移】
技法:
只要两个函数的a相同,就可以通过平移重合。
将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-
h)2+k,平移规律:
左加右减,对x;
上加下减,直接加减
6.抛物线y=-
x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式为。
7.抛物线y=2x2,,可以得到y=2(x+4}2-3。
8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。
9.如果将抛物线y=2x2-1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。
10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x2-4x-1则a=,b=,c=.
11.
将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_.
【函数图象与坐标轴的交点】
11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。
12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。
【函数的的对称性】
13.抛物线y=2x2-4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。
14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2-4x+3,则
a=b=c=
【函数的图象特征与a、b、c的关系】
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则a、b、c的符号为( )
A.a>
0,b>
0,c>
0B.a>
0,c=0
C.a>
0,b<
0,c=0D.a>
0,c<
0
2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示,则下列结论正确的是()
A.a+b+c>
0B.b>
-2a
C.a-b+c>
0D.c<
0
3.抛物线y=ax2+bx+c中,b=4a,它的图象如图3,有以下结论:
①c>
0;
②a+b+c>
0③a-b+c>
0④b2-4ac<
0⑤abc<
0;
其中正确的为()
A.①②B.①④C.①②③D.①③⑤
4.当b<
0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是()
5.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>
b>
c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的()
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c
四个代数式中,值为正数的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
7.在同一坐标系中,函数y=ax2+c与y=
(a<
c)图象可能是图所示的()
ABCD
8.反比例函数y=
的图象在一、三象限,则二次函数y=kx2-k2x-1c的图象大致为图中的()
9.反比例函数y=
中,当x>
0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=kx2+2kx的图象大致为图中的()
ABCD
10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①a,b同号;
②当x=1和x=3时,函数值相同;
③4a+b=0;
④当y=-2时,x的值只能取0;
其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
11.已知二次函数y=ax2+bx+c经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线y=ax+bc不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【二次函数与x轴、y轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)】
1.如果二次函数y=x2+4x+c图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=(写一个
即可)
2.二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为
3.抛物线
y=-3x2+2x-1的图象与x轴交点的个数是()
A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点
4.如图所示,二
次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为()
A.6B.4C.3D.1
5.已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于为
,则m的值为()
A.-2B.12C.24D.48
6.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是
7.已知抛物线y=x2-2x-8,
(1)求证:
该抛物线与x轴一定有两个交点;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。
8.
函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根D.没有实数根
9.已知函数
的图象与
轴有交点,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
10.已知二次函数
。
求证:
不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。
11、已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>
0,求m的取值范围。
12、若函数y=mx2+mx+m-2的值恒为负数,求m取值范围。
【函数解析式的求法】
一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解;
1.已知二次函数的图象经过A(0,3)、B(1,3)、C(-1,1)三点,求该二次函数的解析式。
2.已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,交y轴于C点且BC=5,求该二次函数的解析式。
二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(x-h)2+k求解。
3.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-6),且经过点(2,-8),求该二次函数的解析式。
4.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-3),且经过点P(2,0)点,求二次函数的解析式。
三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(x-x1)(x-x2)。
5.二次函数的图象经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8,求该二次函数的解析式。
6、抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于(2,0)、(-3,0),则该二次函数的解析式。
7、抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于(-1,0)、(3,0),则b=,c=.
8、若抛
物线与x轴交于(2,0)、(3,0),与y轴交于(0,-4),则该二次函数的解析式。
四、灵活运用求解析式方法
9.根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
(1)当x=3时,y最小值=-1,且图象
过(0,7)
(2)图象过点(0,-2)(1,2)且对称轴为直线x=
(3)图象经过(0,1)(1,0)(3,0)
(4)当x=1时,y=0;
x=0时,y=-2,x=2时,y=3
(5)抛物线顶点坐标为(-1,-2)且通过点(1,10)
10.当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1时,且与y轴交点为(0,-2),求这个二次函数的解析式
11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2,0)、(4,0),顶点到x轴的距离为3,求函数的解析式。
12.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x2的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式。
13.知二次函数图象顶点坐标(-3,
)且图象过点(2,
),求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。
14.已知二次函数图象与x轴交点(2,0),(-1,0)与y轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。
15若二次函数y=ax2+bx+c经过(1,0)且图象关于直线x=
对称,那么图象还必定经过哪一点?
16.y=-x2+2(k-1)x+2k-k2,它的图象经过原点,
求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。
17.抛物线y=(k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y=-
x+2上,
求函数解析式。
18.我县市某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示;
西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示.
(1)写出图26-4甲表示的市场售价与时间的函数关系式;
(2)写出图26-4乙表示的种植成本与时间的函数关系式;
(3)设定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?
(注:
市场售价和种植成本的单位:
元/102kg,时间单位:
天)
【二次函数应用】
经济策略性
1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。
经检验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件。
假定每月销售件数y(件)是价格X的一次函数.
(1)试求y与x的之间的关系式.
(2)在商品不积压
,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?
(总利润=总收入-总成本)
面积最值问题
2.如图所示,矩形的窗户分成上、下两部分,用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框(包括中间档),设窗宽
(米),则窗的面积
(平方米)用
表示的函数关系式为_____________________________;
要使制作的窗户面积最大,那么窗户的高是________米,窗户的最大面积是_______________平方米。
拱桥问
题
3、有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时宽20m.水位上升3m,就达到警戒线CD,这时,水面宽度为10m.
(1)在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式;
(8分)
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?
抛物问题
4、(8分)如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:
球出手时,他跳离地面的高度是多少。
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