最新北师大版九年级上册44探索三角形相似的条件专项训练1.docx
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最新北师大版九年级上册44探索三角形相似的条件专项训练1
新北师大版九年级上册4.4探索三角形相似的条件专项训练
一,用“AA”判定
1.如右图,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E交AD于F,则图中相似的角形
对数是().
A.3对B.4对C.5对D.6对
2.如下图1,点是□ABCD中的边延长线上的一点,与相交于点,是□ABCD中的对角线,则图中相似三角形共有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
3.如下图2,在平行四边形ABCD中,M、N为AB的三等分点,DM、DN分别交AC于P、Q两点,则AP:
PQ:
QC=.
4.如下图3,□ABCD中,AB=28,E、F是对角线AC上的两点,且AE=EF=FC,DE交AB于点M,MF交CD于点N,则CN=_________.
5.如下图1,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF=
6.如上图2,在中,,于,若,,
则( )
A.2B.4C.2D.3
7.如上图3,在等边△ABC中,P是BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°BP=1,
CD=,则△ABC的边长为()
A.3B.4C.5D.6
8.如图,D是△ABC的边AB上一点,连结CD.若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B求AC的长.
9.如图,已知菱形BEDF,内接于△ABC,点E,D,F分别在AB,AC和BC上.若AB=15cm,BC=12cm,求菱形边长.
10.如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的长.
11.如图,梯形中,,,为上一点,且.若,,BE∶EC=1∶2,求AB的长.
9.如图,在△ABC中,AM:
MD=4,BD:
DC=2:
3,则AE:
EC=_________.
14.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M.
(1)求证:
△EDM∽△FBM;
(2)若DB=9,求BM.
24.如图,在△ABC中,∠BAC=90°D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E.⑴求证:
△EAB∽△ECA;⑵△ABE和△ADC是否一定相似?
如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件,△ABE和△ADC一定相似.
22.如图,已知△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点E,F在AB上,∠ECF=45°.
⑴求证:
△ACF∽△BEC;⑵设△ABC的面积为S,求证:
AF·BE=2S.
二,用“SAS”判定
1.如图所示,是用三个小正方形拼成的一个矩形AEDF,请你猜想∠1,∠2,∠3有什么关系,并说明你的猜想是正确的.
24.如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:
ΔAEF∽ΔACB.
14.如图,在△ABC中,AD是角平分线,E是AD上的一点,且.
求证:
CE=CD.
14、如图,已知在△ABC中,CD=CE,∠A=∠ECB,试说明CD2=AD·BE
三,用“SSS”判定
26.已知:
ΔACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135°,求证:
ΔEAC∽ΔCBF.
12.已知如图①,正方形的边长为1.
(1)如图②,可以算出一个正方形的对角线长为,求两个正方形并排成的矩形的对角线长,并猜想出n个正方形并排成的矩形的对角线长;
(2)根据图③,求证:
△BCE∽△BED;
(3)由图④,在下列所给的三个结论中,选用一个正确的结论加以证明:
①∠BEC+∠BDE=45°;②∠BEC+∠BED=45°;③∠BEC+∠DFE=45°.
10.如图,在正方形网格上有6个斜三角形:
①ΔABC,②ΔBCD,③ΔBDE,④ΔBFG,⑤ΔFGH,⑥ΔEFK.其中②~⑥中,与三角形①相似的是()
A.②③④B.③④⑤C.④⑤⑥D.②③⑥
26.如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC,BD相交于点O,过O作BC的平行线分别交AB,CD于点E,F.
⑴求证:
OE=OF;⑵若AD=3,BC=4,求EF的长.
24.如图,在□ABCD中,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F.
求证:
.
20.(7分)如图所示,ABCD是矩形,E在CD上,F在BC上,∠AEF=90º.
求证:
(1)△ADE∽△ECF
(2)AE·EC=EF·AD
25、(8分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y.
(l)如果∠BAC=300,∠DAE=l050,试确定y与x之间的函数关系式;
(2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,(l)中y与x之间的函数关系式还成立?
试说明理由.
25、(l)在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=300,
∴∠ABC=∠ACB=750,
∴∠ABD=∠ACE=1050,1分
∵∠DAE=1050.∴∠DAB=∠CAE=750,
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE=∠ADB∴△ADB∽△EAC
∴即…………………3分
(2)当α、β满足关系式时,函数关系式成立
理由如下:
要使,即成立,须且只须△ADB∽△EAC.
由于∠ABD=∠ECA,故只须∠ADB=∠EAC.………………………6分
又∠ADB+∠BAD=∠ABC=,
∠EAC+∠BAD=β-α,…………………………………7分
所以只=β-α,须即.…………………8分
四.三种判定综合
12、如图,将①∠BAD=∠C;②∠ADB=∠CAB;③;④;⑤;
⑥中的一个作为条件,另一个作为结论,组成一个真命题,则条件是__________,结论是_______.(注:
填序号)
10.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,∠BAC=∠CDB,求证:
∠DAC=∠CBD.
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