新八年级上浙教版数学第一章教案Word下载.docx

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1.1　认识三角形

（2）

【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段

2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题

教学重点、难点：

三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。

一、创设情景，引入新课

1、让每个学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。

（问学生折痕是什么形状？

）

2、请每位学生用量角器量一量被折痕分割的二个角的大小，得到什么结论？

（得到折痕平分这个内角）

引出概念：

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（让学生理解三角形的角平分线的形状是线段）

一、合作交流，探讨结论

请同学回答下面的问题

在一个三角形中有几条角平分线？

请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？

在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条角平分线的特点。

（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）

任意画一个∆ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结AD

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

（让学的中线的形状也是线段生理解三角形）

请同学回答问题：

在一个三角形中有几条中线？

在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。

三角形的角平分线、中线用几何语言表达方式：

如图在∆ABC中，∠BAD=∠CAD,AD是∆ABC的角平分线；

在∆ABC中，D是BC的中点（或BD=DC），AD是∆ABC中BC边上的中线。

三、应用概念，解决问题

范例1如图AE是∆ABC的角平分线，已知∠B=450，∠C=600，求下列角∠BAE，∠AEB。

首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导

四、巩固练习

五、拓展与应用

让学生在熟悉概念的基础上，做更灵活的计算与应用

六、学生总结

让学生回顾本节课的主要内容

七、作业布置

1.2定义与命题

（1）

　1．了解定义的含义．

2．了解命题的含义．

3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．

重点：

命题的概念．

难点：

象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点．

一、创设情景，导入新课

二、合作交流，探求新知

1．定义概念的教学

从以上两个问题中引入定义这个概念：

一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．

2．命题概念的教学

判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？

哪些没有对事情作出判断？

（1）对顶角相等；

（2）画一个角等于已知角；

（3）两直线平行，同位角相等；

（4）

，

两条直线平行吗?

（5）鸟是动物；

（6）若

，求

的值；

（7）若

，则

．

答案：

句子

（1）（3）（5）（7）对事情作了判断，句子

（2）（4）（6）没有对事情作出判断．其中

（1）（3）（5）判断是正确的，（7）判断是错误的．

在此基础上归纳出命题的概念：

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子

（1）（3）（5）（7）都是命题；

句子

（2）（4）（6）都不是命题．

说明：

讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．

3．命题的结构的教学

告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设（或条件）和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，

同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．

三、师生互动运用新知

下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．

例1指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

（1）三条边对应相等的两个三角形全等；

（2）在同一个三角形中，等角对等边；

（3）对顶角相等；

（4）同角的余角相等；

（5）三角形的内角和等于180°

；

（6）角平分线上的点到角的两边距离相等．

例2下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?

（1）若a<

b，则

（2）三角形的三条高交于一点；

（3）在ΔABC中，若AB>

AC，则∠C>

∠B吗?

（4）两点之间线段最短；

（5）解方程

（6）1＋2≠3．

（1）

（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．

例3

（1）

请给下列图形命名，，并给出名称的定义：

①②

（2）观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义：

－52，－2，0，2，8，14，20，…

能被2整除的整数是偶数．

四总结回顾，反思内化

学生自由发言，这节课学了什么？

教师做补充．

三个内容：

六、布置作业巩固新知

1.2定义与命题

（2）

知识目标：

理解真命题、假命题、公理和定义的概念

能力目标：

会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。

情感目标：

通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。

判断一个命题的真假是本节的重点。

公理、命题和定义的区别。

（一）：

合作学习：

１：

复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？

结论是什么？

（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ２　．

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

（3）对于任何实数ｘ，ｘ２　＜０．　

提问：

上述命题中，哪些正确？

哪些不正确？

２：

得出真命题、假命题的概念：

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

３：

把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题

（二）：

举例：

判断下列命题是真命题还是假命题

x=1是方程x2-2x-3=0的解。

（2）x=2是方程（x2–4）/（x2-3x+2）＝０的解。

（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。

（4）一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。

（三）讲述公理和定义

公理：

人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。

这样公认为正确的命题叫做公理。

例如：

“两点之间线段最短”　，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”　然后提问学生：

你所学过的还有那些公理

定理：

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

举例请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：

“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“

（四）作业：

1.3证明

（1）

1．了解证明的含义。

2．体验、理解证明的必要性。

3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

本节教学的重点是证明的含义和表述格式。

本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。

一、新课引入

教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：

比较线段AB和线段CD的长度。

通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性

二、新课教学

1、合作学习

参考教科书P74：

一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证

2、证明的引入

（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的

倍”是真命题吗？

请说明理由

分析：

根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。

教师对具体的说理过程予以详细的板书。

小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。

（2）通过例2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求

例2、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。

根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。

证明几何命题的表述格式

（1）按题意画出图形；

（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；

（3）在“证明”中写出推理过程。

三、例题教学

例2、已知：

如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。

求证：

AB∥CD（证明略）

四、练习巩固

P76课内练习3

五、小结

（1）证明的含义

（2）真命题证明的步骤和格式

（3）思考、探索：

假命题的判断如何说理、证明？

六、作业布置

1.3证明

（2）

１．进一步体会证明的含义；

　２．探索并理解三角形内角和定理的几何证明；

　３．进一步熟练证明的方法和表述；

　４．让学生体验从实验几何向推理几何的过渡．

探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述．

例１是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，是本节的难点．

一、复习证明的一般格式和表述，导入新课．

通过一个简单的命题的求证过程，让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述．

（1）求证：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

设问：

①如何写出已知、求证，并画出图形②如何进行证明（可由学生口述）

（2）根据上述题目结合学生的回答引导学生归纳出证明一个命题的一般格式：

①按题意画出图形；

②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；

③在“证明”中写出推理过程．

二、合作交流，探究新知

A

（一）通过一个简单的例子向学生简介把一个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。

命题：

三角形任何两边之和大于第三边．

（1）让学生回顾七年级对此命题的说明过程

（2）教师通过“两点之间线段最短”来说明上述命题，

并板书论证过程．

B

C

（二）探究新知

问题：

三角形内角和定理是什么？

出示命题：

三角形三内角和等于180°

启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程：

可在BC边上任意取一点P，作PD∥AB，交AC于点D；

作PE∥AC，交AB于点E．

证明：

∵PD∥AB（已知）

∴∠DPC=∠B

∠CDP=∠A（两直线平行，同位角相等）

又∵PE∥AC

E

D

P

∴∠EPB=∠C（两直线平行，同位角相等）

∴∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180°

（等量代换）

三角形内角和外角之间有什么关系？

1

（学生讨论，自己试着给出证明过程）

三、

运用新知，体验成功

3

2

如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断

（可让学生自行完成，并口述过程，老师作点评）

四、拓展提高，综合运用

例１已知：

如图，AD是∠BAC的角平分线，BC⊥AD于点O，

AC⊥DC于点C．

O

（1）⊿ABC是等腰三角形；

（2）∠D=∠B．

（一）启发诱导，形成思路

（1）要证明⊿ABC是等腰三角形，只需证明什么？

（AB=AC或∠B=∠ACB）

（2）证明两边相等或两角相等常用的方法是什么？

（三角形全等）

图中能否找到以AB，AC为对应边的全等三角形？

⊿ABO与⊿ACO全等吗？

应该满足什么

条件？

（3）要证明∠D=∠B，你能找到合适的全等三角形吗？

根据已知AC⊥DC，能得到∠D与三角形中哪个角互余？

根据已知BC⊥DA，能得到∠B与三角形中哪个角互余？

（二）指导学生完成证明过程；

（三）指明此题是由结论出发寻求解题思路，这是常用的一种数学方法――分析法．

五、疏理全过程，形成小结

本节课你的最大收获是什么？

（可根据学生的回答大概归纳为：

三角形内角和定理的证明方法――作平行线法；

常用的几何证明方法：

由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路――分析法．）

六、作业

1.4　全等三角形

1、通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念。

2、会用叠合法判定两个图形全等。

3、了解全等三角形的概念。

4、理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。

教学重点是全等三角形的概念；

本节的范例是用叠合的方法和过程表述，学生缺乏经验，是本节教学的难点。

一、全等图形的概念

1，通过对书本15页3个图的观察，让学生思考，鼓励学生能用自己的语言表述全等图形的概念。

2，引导学生举例生活中的全等图形，加强学生对全等图形概念的理解。

3，学生做书本15页“做一做”第1题及书本17页“课内练习1”，让学生体验“重合”的正确含义。

二、全等三角形的概念及表示方法：

1，学生两人一张印有两个全等三角形的纸片（类似于书本15页做一做第2题），尝试用全等图形的验证方法，引入“全等三角形”的概念：

能够重合的两个三角形叫做全等三角形。

2，引用15页“做一做”第2题说明全等三角形的“对应顶点、对应边、对应角”的概念。

组织学生探讨两个全等三角形的一般记法（用“＝”只是表示数量的相等），提示学生将相应的边、角、顶点写在对应的位置上，这样会对以后分析全等三角形带来方便。

让学生写出两个全等三角形的相等的角、相等的边。

三、探索全等三角形的性质：

借助全等三角形纸片，四人一组探索全等三角形的性质，鼓励学生能用自己的语言表述性质，然后由教师归纳并板书：

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

四、全等三角形性质的应用：

1，问：

（1）两条相等的线段是否能重合？

（2）一条角平分线把这个角分成的两部分能重合吗？

2，范例分析：

由上述问题帮助说明“⊿ABD与⊿ACD全等”，并由全等三角形性得出BD＝CD，∠B＝∠C。

问：

除已知的和已得出的相等线段、相等角以外，图中还有没有其它的线段或角相等？

如果有，请指出来。

1，学生完成书本17页课内练习第2题，要求说出相等的边和相等的角。

2，（机动）说出下列图形中的全等三角形，并说出对应边、对应角。

（1）

（2）（3）

（给一些全等三角形的不同位置的变式,让学生辨认任意放置的两个全等三角形的相等的角、相等的边，以及对应的顶点，使学生能在不同放置的全等三角形中，找到对应的元素。

五、小结回顾：

师生共同完成，肯定学生在课堂教学中的探索精神、协作精神等，并提出相应要求及注意点。

六、布置作业：

1.5　三角形全等的条件判定

掌握三角形全等的条件——SSS

能力目标：

运用三角形全等的条件——SSS

已知三边画三角形

学会简单推理过程的说明

情感目标：

由三角形稳定性体会数学与实践联系紧密

简单推理过程培养学生严谨的逻辑思维

三角形全等的条件——SSS

学会简单推理过程的说明

复习旧知：

如图1，△ABC≌△DBC，∠A和∠D是对应角，

说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的

关系，并说明理由。

引入新知：

阅读课本，让学生使用直尺和圆规根据已知三边画三角形，并比较各组所画的三角形，让学生发现这些三角形的共同点

思考：

两条弧线的交点是否只有一个？

若连接D′E、D′F得到的△D′EF也是所求的三角形吗？

这两个三角形能否互相重合？

（三）：

归纳新知：

在学生发现的基础上适当点拨得出：

有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）

（四）：

验证新知：

（课前准备能组成三角形的两端有孔木条两组，两组木条边长相等）

先把其中一组的两根木条用螺栓固定，木条可自由转动，在转动的过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小会改变，把另两个端点也用螺栓固定在第三根木条上，则该三角形的形状、大小就完全确定，让学生去体会并发现三角形稳定性，同理，用另一组木条构成三角形，发现这两个三角形是全等的，若去除这两个三角形中的长度相等的边后把剩下部分重新组合成四边形，可发现它的形状会发生改变，可见四边形不具有稳定性。

师生举例了解三角形的稳定性

（五）：

应用新知

例1：

如图2，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C，请说明理由。

解：

在△ABD和△CDB中

AB=CD（已知）

　AD=CB（已知）

　BD=DB（公共边）

∴△ABD≌△CDB（SSS）

∴∠A=∠C（根据什么？

注意：

书写格式须规范

例2，已知∠BAC（如图3），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。

作法：

1、A为圆心，适当长为半径作圆弧，

与角的两边分别交于E、F点

2、分别以E、F为圆心，大于

EF为半径作圆弧交于角内一点D

3、过点A、D作射线AD

射线AD就是所求的∠BAC的平分线

解：

如图4，连结DE、DF

在△ADE和△ADF中

AE=AF（画法）

DE=DF（画法）

AD=AD（公共边）

∴△ADE≌△ADF（为什么？

∴∠CAD=∠BAD（全等三角形的对应角相等）

即AD平分∠BAC

有时为解题需要，在原图形上添上一些线，这些线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。

（六）：

体验成功

课内练习1、2、3

（七）：

归纳小结

今天你学到了哪些内容？

1.5三角形全等的判定

（2）

知识目标：

1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。

2.理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。

会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个角相等的问题。

几何图形及知识来源于生活实际，体验用几何知识解决实际问题。

重点：

两个三角形全等（SAS）的判定条件。

难点：

1.例4先判定两个三角形全等；

再利用全等三角形的性质，判定两条线段相等。

2.线段的中垂线性质的应用。

【课前准备】　学生每人一张透明纸，多媒体课件。

【教学过程】一、创设情景，提出问题

教室的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。

由于∠ABC的大小在改变，问：

△ABC的的形状能固定吗？

不能。

只有当∠ABC不变时,开窗的大小就能确定，△ABC的形状也随之确定。

下面我们通过画图，考虑AB、BC已定，当夹角∠ABC的大小固定，△ABC能惟一确定吗？

见书P.22二、合作学习，引入新知

1.画三角形

让我们动手做一做：

用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=4Cm,BC=6Cm，∠ABC=60⁰。

要求学生把图画在透明纸上。

在画△ABC时，教师可讲一下画图思路：

先画一个“草图”△ABC（任意的），把已知条件，标写在图上，问学生：

哪些可以先画？

这样做使学生知道在小学时，做计算题我们常打“草稿”，现在画几何图形，我们可以先画“草图”，帮助我们寻找画图的方法。

2.合作交流，得出结论

教师在巡视中，有五分之四以上学生画好后，要求学生将你画好的三角形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们能互相重合吗？

使学生有感性认识，再由全等形的概念知：

得到书本P.23的结论。

3.理解概念

指出：

这个角一定要两条边的夹角。

如上图:

在△ABC和△A′B′C′中:

AB=A′B′（已知）

∠ABC=∠A′B′C′（已知）

BC=B′C′（已知）

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）

复习:

在△ABC和△A′B′C′中:

AB=A′B′（已知）

AC=A′C′（已知）

BC=B′C′（已知）

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

根据所学的知识判定两个三角形全等,已知条件还可以换吗?

怎么换?

要求学生灵活应用判定方法,加深概念的掌握。

同时提出，在写两个三角形全等时，把对应顶点的字母写在对应的位置上。

三、应用新知，体验成功

1.例题讲解，P.23例3

分析:

在△AOB和△COD中:

已有哪些已知条件?

OA=OC，OB=OD。

根据三角形的判定方法，还需要什么条件？

∠AOB=∠COD或AB=DC，选哪一个好？

∠AOB=∠COD。

而AB=DC，在两个三角形不全等的情况下，根据已有的条件，AB=DC吗？

不可能。

教师板书解题过程，学生填写（）的理由。

2.做一做P.23

要求学生把实物图，抽象出几何图形。

如下图。