完整版大学物理学第三版课后题答案Word格式文档下载.docx
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又因为v
dx3
dt2
分离变量,dx
(4t
积分得x
2t
3
1-10
以初速度
=20
抛出一小球,抛出方向与水平面成幔
60°
的夹角,
由题知
5
5
02
故x
所以
10
时
v=
⨯
190m
-1
10
x=
+⨯
705m
求:
(1)球轨道最高点的曲率半径
R
;
(2)落地处的曲率半径
.
12
(提示:
利用曲率半径与法向加速度之间的关系)
设小球所作抛物线轨道如题
图所示.
题
图
(1)在最高点,
cos
60
o
1x0
a=
g
-2
n1
又∵a=
v1
n1ρ
∴
(2)在落地点,
ρ
(20
60︒)
a
m
20
20
而a=
cos60o
n2
∴ρ
(20)
80
1-13一船以速率
=30km·
h-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率v
=40km·
h-1
沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何?
在艇上看船的速度又为何?
ϖϖρ
2121
1-13
由图可知v=v
50
km
2112
方向北偏西θ
arctan
v1
arctan
4
36.87︒
1212
12
2-2
一个质量为
P
的质点,在光滑的固定斜面(倾角为α
)上以初速度
运动,
的方向
00
与斜面底边的水平线
AB
平行,如图所示,求这质点的运动轨道.
ϖ
面与
X
轴垂直方向为
Y
轴.如图
2-2.
方向:
F
0x
t①
x0
mg
sin
α
ma
y
时y
0v
y
②
由①、②式消去
,得
=1
2v
2-4质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力kv
(
k
为常数)作用,
=0时质点的
速度为
,证明
(1)
时刻的速度为
=
e
-(
)t
(2)
由0到
的时间内经过的距离为
k
=(0
)[1-
e
)t
];
(3)停止运动前经过的距离为
()
(4)证明当
时速
k0
度减至
的
,式中m为质点的质量.
答:
(1)∵a
分离变量,得
-
kv
dv
dv-
kdt
vm
v0
⎰t
ln=
ln
kt
∴v
t
(2)x
⎰
vdt
⎰t
dt
mv
(1
)
(3)质点停止运动时速度为零,即
t→∞,
故有x'
⎰∞
mv
(4)当
t=
时,其速度为
v0
即速度减至
.
2-10
一颗子弹由枪口射出时速率为
,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为
F
=(
bt
)N(
a,
b
为常数),其中
以秒为单位:
(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,
试计算子弹走完枪筒全长所需时间;
(2)求子弹所受的冲量.(3)求子弹的质量.
解:
(1)由题意,子弹到枪口时,有
(a
)
得
b
(2)子弹所受的冲量
代入,得
I
2b
(3)由动量定理可求得子弹的质量
Ia
==
v2bv
2-13
以铁锤将一铁钉击入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比,在
铁锤击第一次时,能将小钉击入木板内1
cm,问击第二次时能击入多深,假定铁锤两次打击
铁钉时的速度相同.
以木板上界面为坐标原点,向内为
坐标正向,如题
图,则铁钉所受阻力为
f
-ky
第一锤外力的功为
A
A
'
dy
fdy
⎰1
kydy
①
式中
是铁锤作用于钉上的力,
是木板作用于钉上的力,在
→
时,
设第二锤外力的功为
,则同理,有
y2kydy
1
ky
由题意,有
1k
∆(
=③
21
kk
-=
所以,y
=2
于是钉子第二次能进入的深度为
∆y
=2
0.414
cm
2-15一根劲度系数为
的轻弹簧
的下端,挂一根劲度系数为k
B
,
的下端
一重物
C
,C
的质量为
M
,如题2-15图.求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势
能之比.
弹簧
A、B
及重物
受力如题
2-15
图所示平衡时,有
Mg
AB
又F
∆x
A11
B2
所以静止时两弹簧伸长量之比为
弹性势能之比为
E
2-17由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为m
和
的滑块组成如题2-17图所示装置,弹簧的劲度系数为
,自然长度等于水平距离
BC
,m
与
桌面间的摩擦系数为
μ
,最初
静止于
点,AB
,绳已拉直,现令滑块落下
11
求它下落到
处时的速率.
取
点为重力势能零点,弹簧原长为弹性势能零点,则由功能原理,有
(m
)v
[m
gh
+k
(∆l
]
2121
∆l
为弹簧在
点时比原长的伸长量,则
AC
1)h
联立上述两式,得
2-17
2-19质量为
的大木块具有半径为
的四分之一弧形槽,如题2-19图所示.质量为m
的
小立方体从曲面的顶端滑下,大木块放在光滑水平面上,二者都作无摩擦的运动,而且都从
静止开始,求小木块脱离大木块时的速度.
m
从
上下滑的过程中,机械能守恒,以m
,地球为系统,以最低点为重力势
能零点,则有
+MV
22
又下滑过程,动量守恒,以
为系统则在
脱离
瞬间,水平方向有
MV
联立,以上两式,得
3-8
一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则
他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?
l
l
=c
255
3-126000m
的高空大气层中产生了一个π
介子以速度
=0.998c飞向地球.假定该π
介子
在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命
2×
10-6s.试分别从下面两个角度,即地球上的观
测者和
π
介子静止系中观测者来判断π
介子能否到达地球.
介子在其自身静止系中的寿命
∆
-6
是固有(本征)时间,对地球观测者,
由于时间膨胀效应,其寿命延长了.衰变前经历的时间为
∆t
=∆t
3.16
-5
这段时间飞行距离为
d
v∆
9470
因
>
6000
,故该π
介子能到达地球.
或在
介子静止系中,π
介子是静止的.地球则以速度v
接近介子,在
时间内,地球接
近的距离为
599
经洛仑兹收缩后的值为:
d
379
,故
3-17
(1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c,须对它作多少功?
(2)如果将电子由速率为
0.8c加速到0.9c,又须对它作多少功?
(1)对电子作的功,等于电子动能的增量,得
∆E
E
mc
(γ
1)
(1
kk000
9.1⨯
-31
(3
108
4.12
-16
J=
2.57
eV
(2)∆E
210
-2
32
1016
0.8
5.14
-14
J
3.21
4-5一个沿
轴作简谐振动的弹簧振子,振幅为
,周期为
T
,其振动方程用余弦函数
表示.如果
时质点的状态分别是:
(1)
(2)过平衡位置向正向运动;
(3)过
(4)过
处向负向运动;
处向正向运动.
因为
⎨0
试求出相应的初位相,并写出振动方程.
⎧
φ
⎩v0
-ωA
将以上初值条件代入上式,使两式同时成立之值即为该条件下的初位相.故有
φ
π
2π
cos(
T
2π
5π
4-8图为两个谐振动的
曲线,试分别写出其谐振动方程.
题4-8图
由题4-8图(a),∵
0,
0,∴φ
000
又,
10cm,
即ω
3
2
0.1cos(πt
)m
A5π
由题4-8图(b)∵
=,
<
1111
55
又φ
ω
=π
∴ω
6
6
55π
0.1cos(
πt
+
4-11有两个同方向、同频率的简谐振动,其合成振动的振幅为0.20m
,位相与第一振动
的位相差为
,已知第一振动的振幅为
0.173m
,求第二个振动的振幅以及第一、第二两振
动的位相差.
题4-11图
由题意可做出旋转矢量图如下.
由图知
A2
30︒
211
(0.173)
(0.2)
0.173
0.2
/
0.01
∴A
0.1m
设角
AA
O为θ
,则
cosθ
1212
A2(0.173)
(0.1)
(0.02)
cosθ
即2
A2
0.1
即θ
,即二振动的位相差为
4-13一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,振动方程为
⎧π
0.4
cos(2t
+)m
⎨
⎪x
0.3cos(2t
⎩
26
试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相,并写出谐振方程。
∵∆φ
π5
66
合12
tan
cosφ
cosφ
0.3sin
5π
0.3cos
∴φ
其振动方程为
0.1cos(2t
(作图法略)
5-8已知波源在原点的一列平面简谐波,波动方程为
Bt
Cx
),其中
,
为正值恒量.求:
(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长;
(2)写出传播方向上距离波源为l
处一点的振动方程;
(3)任一时刻,在波的传播方向上相距为
的两点的位相差.
(1)已知平面简谐波的波动方程
Cx)
≥
将上式与波动方程的标准形式
比较,可知:
波振幅为
,频率υ
B
cos(2πυt
x
λ
,波速
u
λυ
=,
CC
波动周期
υ
(2)将
代入波动方程即可得到该点的振动方程
Cl
(3)因任一时刻
同一波线上两点之间的位相差为
∆φ
C
,及
代入上式,即得
Cd
5-9沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为
=0.05cos(10πt
4πx
),式中
以米计,
以秒计.求:
(1)波的波速、频率和波长;
(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度;
(3)求
=0.2m处质点在
=1s时的位相,它是原点在哪一时刻的位相?
这一位相所代表的运
动状态在
=1.25s时刻到达哪一点?
(1)将题给方程与标准式
相比,得振幅
0.05
,波长
0.5
2.5
(2)绳上各点的最大振速,最大加速度分别为
max
ωA
10π
0.5π
(10π
(3)
处的振动比原点落后的时间为
x0.2
==
0.08
u2.5
故
时的位相就是原点(
),在
0.92
时的位相,
即φ
9.2
π.
设这一位相所代表的运动状态在
1.25
时刻到达
点,则
u(t
2.5(1.25
1.0)
0.825
5-16
题5-16图中(a)表示
=0时刻的波形图,(b)表示原点(
=0)处质元的振动曲线,试求此
波的波动方程,并画出
=2m处质元的振动曲线.
由题
5-16(b)图所示振动曲线可知T
,且
故知
且
,若取
cos[2π
tx
则波动方程为
txπ
-]
242
5-17
一平面余弦波,沿直径为14cm的圆柱形管传播,波的强度为18.0×
10-3J·
m-2·
s-1,频
率为300
Hz,波速为300m·
s-1,求
:
(1)波的平均能量密度和最大能量密度?
(2)两个相邻同相面之间有多少波的能量?
(1)∵I
wu
I10
-3
∴w
18.0
⨯
u300
w
2w
1.2
-4
11u
(2)W
ωV
w
πd
44ν
1300
⨯10-5
⨯π
(0.14)2
⨯=
9.24
⨯10-7
J
4300
5-18如题5-18图所示,
S
为两相干波源,振幅均为
,相距
较
位相超前
12112
,求:
外侧各点的合振幅和强度;
外侧各点的合振幅和强度
(1)在
外侧,距离
为
r
的点,
传到该
点引起的位相差为
11112
(r
+)
(2)在
外侧.距离
传到该点引起的位相差.
22112
(r2
λ
r2
5-19
如题5-19图所示,设
点发出的平面横波沿
BP
方向传播,它在
点的振动方程为
-3
;
CP
cos(2πt
,本题中
以m计,
以s计.设
=0.4m,
=0.5
m,波速
=0.2m·
s-1,求:
(1)两波传到P点时的位相差;
(2)当这两列波的振动方向相同时,
处合振动的振幅;
*(3)当这两列波的振动方向互相垂直时,
处合振动的振幅.
(1)∆φ
(φ
ϕ
ω
(0.5
0.4)
0.2
点是相长干涉,且振动方向相同,所以
P12
(3)若两振动方向垂直,又两分振动位相差为
,这时合振动轨迹是通过Ⅱ
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