学年人教版九年级数学上学期期中模拟B卷Word格式文档下载.docx
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,则称点Q为点P的“可控变点”.例如:
点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).若点P在函数y=﹣x2+2x+3的图象上,则其“可控变点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是()
A.
B.
C.
D.
3.(2分)下列图形属于中心对称图形的是()
4.(2分)在平面直角坐标系中,点P(1,﹣1)关于原点的对称点的坐标为()
A.(1,1)
B.(1,﹣1)
C.(﹣1,1)
D.(﹣1,﹣1)
5.(2分)某服装原价为300元,连续两次涨价a%后,售价为363元,则a的值为()
A.5
B.10
C.15
D.20
6.(2分)下列函数图象中,当x>0时,y随x的增大而减小的是()
A.y=﹣
B.y=x
C.y=x2
D.y=﹣(x+1)2
7.(2分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:
①ab<0;
②b2>4ac③a+b+c<0;
④2a+b+c=0,其中正确的是()
A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④
8.(2分)在Rt△ABC中,斜边AB=4,∠B=60°
.将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°
,顶点C运动的路线长是()
π
C.π
9.(2分)将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°
,所得抛物线的解析式是().
A.y=-2x2-12x+16
B.y=-2x2+12x-16
C.y=-2x2+12x-19
D.y=-2x2+12x-20
10.(2分)用一根长为30cm的绳子围成一根长方形,长方形一边长为x,则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x,其中,自变量x的取值范围是()
A.x>0
B.0<x<15
C.0<x<30
D.15<x<30
二、填空题(共6题;
共6分)
11.(1分)如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AB=4.动点P从A点出发,以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周.设动点P的运动时间为t秒,点C是圆周上一点,且∠AOC=40°
,当t=________秒时,点P与点C中心对称,且对称中心在直径AB上.
12.(1分)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1
x2有下列结论:
①x1=2,x2=3;
②m>
;
③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中正确的结论是________(填正确结论的序号)
13.(1分)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是________.
14.(1分)一元二次方程
有两个不相等的实数根,则K的取值范围是________
.
15.(1分)“红星”商场对商品进行清仓处理,全场商品一律八折,小亮在该商场购买了一双运动鞋,比按原价购买该鞋节省了16元,他购买该鞋实际用________元.
16.(1分)如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,2),它的对称轴是x=2,那么
=________.
三、解答题(共10题;
共75分)
17.(15分)综合题。
(1)用配方法解方程:
x2﹣2x﹣8=0.
(2)解方程:
x2+3x﹣4=0.
(3)(x+1)(x﹣2)=x+1;
(4)
x2﹣4x=4
.
18.(5分)小明在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,求金色纸边的宽度.
19.(5分)如图所示,在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,求满足x的方程.
20.(5分)已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A(﹣4,0).
(1)求m的值;
(2)求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标.
21.(5分)已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0.
(1)若此方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)若此方程的两根互为倒数,求m的值.
22.(5分)关于x的一元二次方程4x2+4(m﹣1)x+m2=0
(1)当m在什么范围取值时,方程有两个实数根?
(2)设方程有两个实数根x1,x2,问m为何值时,x12+x22=17?
(3)若方程有两个实数根x1,x2,问x1和x2能否同号?
若能同号,请求出相应m的取值范围;
若不能同号,请说明理由.
23.(5分)今年以来,国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策,各地政府高度重视、积极响应,中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮.某创新公司生产营销A、B两种新产品,根据市场调研,发现如下信息:
信息1:
销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx,当x=1时,y=7;
当x=2时,y=12.
信息2:
销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=2x.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求a,b的值;
(2)该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨,请设计一个生产方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
24.(5分)如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△OAB是边长为2的等边三角形.
(1)写出△OAB各顶点的坐标;
(2)以点O为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60°
,得到△OA′B′,写出A′,B′的坐标.
25.(15分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A,B两种商品,为科学决策,他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究,已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克,生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示.
甲种原料(单位:
千克)
乙种原料(单位:
生产成本(单位:
元)
A商品
3
2
120
B商品
2.5
3.5
200
设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列问题:
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围;
(2)x取何值时,总成本y最小?
26.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和B(1,0),与y轴交于点C,直线y=
x﹣2经过A,C两点,抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标;
(2)在y轴上是否存在一点G,使得GD+GB的值最小?
若存在,求出点G的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAB是以AB为腰的等腰三角形?
若存在,求出P点坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
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