品质管理全套资料统计学概论Word格式文档下载.docx

品质管理全套资料统计学概论Word格式文档下载.docx

《品质管理全套资料统计学概论Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《品质管理全套资料统计学概论Word格式文档下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

『系统三要素---输入、过程、输出』

常用的几个统计学术语

※母体：

该次研究中所有欲探讨之事务之全体对象。

※参数：

用来描述母体的特徵之数值，或称母数。

※样本：

由母体中随机抽取部分群体之集合。

※统计量：

用来描述此样本的特徵之数值。

母体（Population）、参数（Parameter）、样本（Sample）、统计量（Statistics）

欲了解致远工管系学生每周平均看书时间，经随机抽样30位该系学生，计算结果：

◎该系学生每周平均看书时间为21hrs----点估计。

◎该系学生每周平均看书时间为21-25hrs----区间估计，且有95%的信心，相信母体平均值为落於该区间内，即该系学生每周平均看书时间为21-25hrs。

--------此称之为点估计与区间估计-------

倘该系系学会宣称，『本系学生每周平均看书时间为23hrs』，怀疑者进行随机抽样，欲以实际的资料验证与驳斥此宣称，然资料显示怀疑者是不能驳斥此宣称，因为，

◎该系学生每周平均看书时间为23hrs的确在95%信赖区间21-25hrs之内。

倘该系系学会宣称，『本系学生每周平均看书时间为30hrs』，怀疑者进行随机抽样，欲以实际的资料验证与驳斥此宣称，然资料显示怀疑者能驳斥此宣称，因为，

◎该系学生每周平均看书时间为30hrs不在95%信赖区间21-25hrs之内。

---------此过程称之为假设检定----------

2.3统计在现代社会所扮演的角色

『以事实（数字）作决策』

◎政治经济---民调、得票率预测、失业率预测、各项经济指标

◎商业方面---市场占有率、利率、汇率

◎企管方面---物管、人管、财管、品管

◎工程方面---品质、可靠度、交通流量

◎农业方面---品种改良、生产量、成功率与存活率

◎医药方面---流行病的感染模式、成功率与存活率

◎教育方面---教学评监、犯罪率

◎观光方面---旅游景点的受欢迎程度、周休二的影响

2.4统计学的发展

◎源於1世纪，领导者或君主为了解国家（State）的人口、经济、生产、税赋、天文与气候等。

◎直到18世纪左右，主要偏向资料与图形显示的范围，即所谓叙述统计学（DescriptiveStatistics）---将资料予以分析後，用数据、模式或图表陈示出来。

◎19世纪末和20世纪初，演变包括资料的解释、资料分析归纳、更精确的估计与检定结果、与模式建构等，即所谓推论统计学（InferentialStatistics）或分析统计学（AnalyticStatistics）---由随机描样，经样本统计量去推论母体参数，或检定母体参数。

对动态资料则有趋势分析、建构模式与预测的功能。

现代统计学大师

1、KarlPearson,（1875-1936）---介绍简单的统计量，如众数、标准差及相关系数，尤其回归分析观念和卡方检定都为其贡献。

2、R.A.Fisher,（1890-1962）---提出小样本统计方法，并建立一致性、有效性、充分性、最大概似法等，提出实验设计，另其对常态分配和t分配的理论与应用都有极大贡献。

3、J.Neyman,（1894-1981）andEgonPearson,（1895-）---在估计与检定方面提供理论基础，如提出型I、型II误差及检定力、信赖区间等观念。

4、A.Wald,（1902-1950）---统计决策理论之始祖。

数学、社会科学与统计学之关系

做统计工作时，须注此意数学与统计不同之处

1、『100/300=1/3』，数学式100/300=1/3是恒等式，但在统计却有不同的意义。

如於一母体中抽3人，其中有1人是男生，则男生所占样本的比例是1/3，如此可能无证据说明此母体中的男女生比例不是各占一半；

但倘於此母体中抽300人，其中有100人是男生，则男生所占的样本比例为1/3，如此已有证据说明此母体内男女生比例不是各占一半。

2、『49/10011/2』，在数学上此式是对的，但在统计检定时，倘於此母体中抽100人，其中有49人是男生，则男生所占的样本比例为49/100，虽然49/10011/2，但可能无足够证据说明此母体内男生比例不是1/2的结论。

统计计算常用软体

『Excel、Minitab、Matlab』、SAS、SPSS、Statistica

统计资料的整理与描述

研究自然或社会现象，首先要搜集相关的统计资料。

接着对所搜集的资料进行处理描述，并制作统计图表，以简洁、有系统的方式，陈示说明资料的主要内容与特性，使之一目了然。

藉由统计资料去了解母体的特性（参数），常用代表集中趋势的统计量，如样本的平均值；

与代表离散的统计量，如样本的变异数或标准差。

此即叙述统计量。

（MeasuresofCentralTendency---Location）

（MeasuresofDispersion---Scale）

统计资料的搜集

一般资料依性质可分为：

连续型资料与离散型资料

1.连续型资料（ContinuousData）：

如量测身高、体重、容量、重量、长度等资料，它是一种计量尺度（MetricSacle），而且理论上可以量到小数点以下几位的数据。

2.离散型资料（DiscreteData）：

它是一种计数尺度，又细分三型---类别尺度、顺序尺度、比率尺度。

（1）类别尺度（NominalScale）---依资料性质分类并给予特别数值或代号。

如女性=0、男性=1；

合格=○、不合格=×

；

红色=1、黄色=2、蓝色=3。

此类别表示之数值或记号只区分类别，没有大小、顺序或比率关系。

其仅能计算某类别代号出现的次数或频率，其计算平均数则无意义。

（2）顺序尺度（OrdinalScale）---依资料的重要性、强弱、好坏程度区分，给予大小不等的数值。

如小学=1、中学=2、大学=3、研究所=4；

很便宜=1、便宜=2、一般=3、贵=4、很贵=5。

此类别虽在等第上有好坏、高低之分别，但无从比较差距。

（3）比率尺度（RatioScale）---以某一特定对象为基准，其他现象相对於此一标准的比值。

例如，经济成长率、人口成长率。

资料处理与展示---统计图表

人类辨识影像图形的能力，一般优於辨识数字与文字。

千言万言的说明叙述，有时反不及图表的效果。

『字不如表，表不如图』。

制作统计图表，即以简洁、有系统的方式，陈示说明资料的主要内容与特性，使之一目了然。

常用统计图表

（a）次数分配或频率表---直方图

（1）确定所须组数。

（2）计算全部数据的全距（Range）。

R=max-min。

并求出组距C=全距/组数

（3）求出各组的组距与组界

（4）确定各组的频数（5）作直方图

例题：

某技术员用车床车制螺丝，要求其直径为10mm。

为了了解该技术员的加工品质，抽查其加工的100个螺丝，分别测得其直径数据100个。

螺丝直径数据（100个）

10

Max.=；

Min.=；

Range=；

k=7（n=100）；

组距=7=~

为使得所有数据不会落在组界上，并保证最小值落在第一组内，故取第一组的组下限等於最小值减去最小量测单位的一半（即2=。

则

第一组的组下限=–=

第一组的组上限=第一组的组下限+组距

=+=

接着，确定各组的频数

组别

频数

第一组：

~

1

第二组：

8

第三组：

14

第四组：

29

第五组：

32

第六组：

12

第七组：

4

最後作直方图

◎直方图可以种方式表示：

（1）Frequencyà

（2）CumulativeFrequency

（3）Percentà

（4）CumulativePercent

[（3-1）RelativeFequencyà

（3-2）CumulativeRelativeFrequency]

（5）Densityà

（6）CumulativeDensity

◎螺丝直径落在直方图的可能性大小是以其高度表示，另由数学应用方便的角度观之，各直方的面积表示可能大小，由於各组的组距，即直方的宽度是相等的，因此用直方面积表示与用直方的高度表示是相同的。

（b）散布图

系对两组变数之间关系感兴趣，组成这两组变数的对应图，又称XY散布图。

范例：

身高

132

149

160

140

138

154

145

151

136

体重

38

45

58

40

53

41

47

34

36

（c）盒图或盒须图（BoxPlotorBoxandWhiskerPlot）

盒图中有极小值、极大值、Q1,Q2,Q3。

修改後

修改前

18

（d）柏拉图法（Pareto’sDiagram）

80/20法则：

80%的问题是来自20%的源头。

问题区分少数重要项目（VitalFew）、多数轻微项目（TrivialMany）的分法称之为柏拉图原则---『重点的掌握』。

ExampleofParetoAnalysis

ThedatainTable1hasbeenrecordedforpeacharrivingatSuperMarketduringAugust.

Table1RawdataforParetoAnalysis

ProblemCategories

PeachesLost

Bruised（有受伤的）

100

Undersized（太小的）

87

Rotten（腐烂的）

235

Underripe（未熟的）

9

WrongVariety（品种不同的）

7

Wormy（有虫的）

3

TheParetotableforthedatainTable1isshowninTable2.

Rank

Category

Count

Percentage

Cum%

2

Other

19

样本统计量（统计量）（SampleStatistic）

统计图表可方便展示资料，但对於资料的深入分析，其精确度与广度仍不足。

为了研究母体的特性（参数），仍须用一些统计量测数，藉以了解母体的特性。

常用的统计量测数为代表集中趋势统计量、代表离散统计量与形状统计量，来表达母体的分配情形。

这些样本统计量亦称之样本的特徵值。

集中趋势统计量

集中趋势统计量是用来衡量所有观测值聚集的中心位置---（算术）平均数、中位数、四分位数、众数、截尾平均数

（a）算术平均数（ArithmeticMean）

在一般未分组的原始资料中，有n个观测值，其集合为{x1,x2,…,xn|n?

N}，则其算术平均数

=（x1+x2+…+xn）/n=（

xi）/n

对於分组资料，假定资料共有n个观测值分为m组，令xi为第i组观测值之组中点，fi为该组观测值相对应的次数，?

fi=n。

则其算术平均数为

=（x1f1+x2f2+…+xmfm）/n=（

xifi）/n

（b）中位数（Median）

中位数又称为二分位数，是一种由小至大顺序数列的中心项。

将某笔资料n个观测值由小而大顺序排列，则其中间位数的观测值即为中位数。

若n为奇数，则第（n+1）/2位数的观测值为中位数。

若n为偶数，中位数即为第n/2位数与第（n/2）+1位数观测值的算术平均数。

（c）四分位数（Quartile）

将观测值由小至大顺序数列按位数分为四等分，Q1,Q2,Q3为其位数等分点之观测值。

第0个四分位（Q0）即是最小值，第1个四分位（Q1）是第25%的值，第2个四分位（Q2）是第50%的值（即中位数），第3个四分位（Q3）是第75%的值，第4个四分位（Q4）即是最大值。

（d）众数（Mode）

众数是指统计资料中出现之次数最频繁的观测值。

（e）截尾平均数（TrimmedMean）---奥运体操评分标准

系考虑算术平均数容易受两端特别远离中心位置观测值的影响，有时不能确切描述观测值集中趋势。

即截头去尾的方法，将Q1以下与Q3之上的观测值排除，再计算Q1与Q3之间的观测值的算术平均数。

离散趋势统计量

离散趋势统计量是用来测量所有观测值偏离中心的程度---全距、四分位间距、平均绝对偏差、变异数与标准差、变异系数等

（a）全距（Range）

Range=Max.–Min.

（b）四分位间距（IQR,Inter-QuartileRange）

四分位间距=Q3-Q1

（c）平均绝对偏差（MAD,MeanAbsoluteDeviation）

MAD=

|xi-

|/n

（d）变异数与标准差（VarianceandStandardDeviation）

若有N个母体观测值{x1,x2,…,xN}，且母体平均值为m，则母体变异数为

s2=[

（xi-m）2]/N，（[

（xi-m）2]：

SumSquare）

对於样本资料{x1,x2,…,xn}，则样本变异数为

S2=[

（xi-

）2]/（n-1），（[

）2]：

样本变异数S2使用（n-1）当分母的原因是，分子中（xi-

）的自由度（DOF,DegreeofFreedom）为（n-1）的关系。

即n个项目（x1-

）,…,（xn-

）中，只要知道其中的（n-1）项，则剩下的最後一项就固定了，因为S（xi-

）=0。

变异数是取观测值与母体平均数差之平方和，所以变异数的单位与原观测值所用的单位不同。

为取一致可将变异数的开平方根，则s称之母体标准差，作为对应之离散量。

另样本标准差则相对为S。

对於分组资料，假设资料分为m组共有n个观测值，令xi为第i组观测值之组中点，fi为该组观测值相对应的次数，?

则样本变异数为

）2fi]/（n-1）

（e）变异数系数（CV,CoefficientofVariance）

CV=（标准差/平均值）

形状统计量

形状统计量系用量测一组资料对称与否，与分布形状峰度之高低---分别为偏态系数与峰态系数。

（a）偏态系数（Skewness）

偏态系数（SK）是对资料分配偏往某一方的趋势（Tendency）。

SK的值必介於–3与3之间。

其定义：

SK=3（

-Median）/S

上图SK@0；

Mean=Median=Mode

上图SK>

0（右偏或正偏）；

Mean>

Median>

Mode

上图SK<

0（左偏或负偏）；

Mean<

Median<

Mode

（b）峰态系数（Kurtosis）

峰态系数（K）是对资料分配峰度（Peakedness）的程度。

K={?

）4/[?

）2]2}-3

平时考题

1、装配零件之生产线，用塞规决定孔径是否合格，为（文字/属性/属量）资料。

2、一群员工对生产线问题提出讨论之集体思考其要因，为（文字/属性/属量）资料。

3、下列何者为计量值资料

（1）密度

（2）布匹之缺点数（3）某批产品中有2个不合格品（4）教室内共有20个学生。

4、

间断资料连续资料

（1）、电镀液的镍浓度（%）（）（）

（2）、铁线的强度（）（）

（3）、请假人数（）（）

（4）、机器故障次数（）（）

（5）、胶布的污点数（）（）

（6）、MIL–STD–105抽样表（）（）

（7）、某工厂每期意外事件（）（）

（8）、钢球直径（）（）

（9）、回收率（）（）

5、致远管理学院举行全校统计学检定考试，其中工管系成绩的次数分配如下表，试求该系统计学检定考试之算术平均数。

组限

31-40

41-50

51-60

61-70

71-80

81-90

91-100

次数

11

73

39

20

6、某技术员用车床车制螺丝，要求其直径为10mm。

试求该100个螺丝之算术平均数、中位数等、四分位数、众数、截尾平均数、全距、四分位间距、变异数与标准差等。

7、不合格品A类10件，B类3件，C类6件，D类2件，E类4件，绘制柏拉图，则於柏拉图内第三要项之累积不良比率（）。

8、不良品A类10件，B类3件，C类6件，D类2件，E类4件，B类在百分比图中之%为（）。

9、同上，扇形图A类之图心角度（）。

10、次数分配表之组中点为，，，，试求组距（）。

11、直方图向规格上下限伸展时，表示

（1）变异过大

（2）平均数过小（3）平均数过大（4）变异过小（5）平均数过小，变异也变小。

12、一组数字1，4，7，9，Y其R值＝10求Y。

13、23，21，22，20，X平均值＝23求X。

14、1，3，5，7，9求样本变异数及样本标准差。

15、1cm，3cm，5cm，7cm，9cm求样本变异数及样本标准差（含单位值）

16、已知抽样n=5

数据

平均值

平方和

样本变异数

样本标准差

1，2，3，4，5

5，6，7，8，9

，，，，05

11，12，13，14，15

17、连续4年员工薪水年增率7%，8%，9%，10%，四年内平均增加率。

（几何平均）