重庆名校解三角形专题高考题试题 及答案.docx
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重庆名校解三角形专题高考题试题及答案
重庆名校解三角形专题(高考题)试题
1、在中,已知内角,边.设内角,面积为.
(1)求函数的解析式和定义域;
(2)求的最大值.
2、△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+cos(A+B)=0,.当,求△ABC的面积。
3、已知中,,,,
记,
(1)求关于的表达式;
(2)
(2)求的值域;
4、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且
(1)求的值;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
5、在中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,,且。
(I)求锐角B的大小;(II)如果,求的面积的最大值。
6、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(I)求cosB的值;(II)若,且,求b的值.
7、在中,,.
(Ⅰ)求角;(Ⅱ)设,求的面积.
8、在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量,(I)求A的大小;(II)求的值.
9、△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+cos(A+B)=0,.当,求△ABC的面积。
10、在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边的边长为l.求:
(I)角C的大小;(II)△ABC最短边的长.
11、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.
12、已知△ABC中,AB=4,AC=2,.
(1)求△ABC外接圆面积.
(2)求cos(2B+)的值.
13、在中,角的对边分别为,,,且。
⑴求角的大小;⑵当取最大值时,求角的大小
14、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
(Ⅰ)判断△ABC的形状;(Ⅱ)若的值.
15、在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.
(I)求角B的大小;(II)若,求△ABC的面积.
16、在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b
17、在中,角所对的边分别为,且满足,.
(I)求的面积;(II)若,求的值.
18、在中,角的对边分别为,。
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积.
19、设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,
求B.
20、在ABC中,,sinB=.
(I)求sinA的值,(II)设AC=,求ABC的面积.
21、在△中,所对的边分别为,,.
(1)求;
(2)若,求,,.
22、△中,所对的边分别为,,.
(1)求;
(2)若,求.
23、在中,
(Ⅰ)求AB的值。
(Ⅱ)求的值。
24、在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,sinC=2sinB,则A=()
(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°
25.中,为边上的一点,,,,求
26.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-。
(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC,求b及c的长。
27、已知函数在时取得最大值4.
(1) 求的最小正周期;
(2) 求的解析式;
(3) 若(α +)=,求sinα.
28、设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且
。
(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,求(其中)。
重庆名校解三角形专题(高考题)试题及其答案
1.解:
(1)的内角和
(2)
当即时,y取得最大值………………………14分
2、解:
(1)由正弦定理有:
;
∴,;
∴
(2)由;
∴;∴
3、解:
(1)由余弦定理:
conB=
sin+cos2B=-
(2)由∵b=2,
+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)
故S△ABC的最大值为
4、
(1)解:
m∥n2sinB(2cos2-1)=-cos2B
2sinBcosB=-cos2Btan2B=-……4分
∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B=……2分
(2)由tan2B=-B=或
①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)……3分
∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤
∴△ABC的面积最大值为……1分
②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)
∴ac≤4(2-)……1分
∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤2-
∴△ABC的面积最大值为2-……1分
注:
没有指明等号成立条件的不扣分.
5、解:
(I)由正弦定理得,
因此…………6分
(II)解:
由,
所以a=c=
6、(Ⅰ)解:
由,,得,所以……3分
因为…6分
且故…………7分
(Ⅱ)解:
根据正弦定理得,…………..10分
所以的面积为
7、解:
(1)由m//n得……2分
即………………4分
舍去………………6分
(2)
由正弦定理,………………8分
………………10分
8、解:
由
有……6分
由,……8分
由余弦定理
当
9、解:
(I)tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)
∵,∴……………………5分
(II)∵0 ∴最短边为b,最长边长为c……………………7分 由,解得……………………9分 由,∴………………12分 10、解: (1)∵A+B+C=180° 由…………1分 ∴………………3分 整理,得…………4分 解得: ……5分 ∵∴C=60°………………6分 (2)解: 由余弦定理得: c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-ab…………7分 ∴………………8分 由条件a+b=5得7=25-3ab……9分 ……10分 ∴…………12分 11、解: 依题意,, 所以或;………………………………………………………………..(1分) (1)当时,BC=2,△ABC是直角三角形,其外接圆半径为2, 面积为;…………………………………………………………………….(3分) 当时,由余弦定理得, BC=2,△ABC外接圆半径为R=, 面积为;……………………………………………………………………………….(5分) (2)由 (1)知或, 当时,△ABC是直角三角形,∴,cos(2B+)=cos;………..7分 当时,由正弦定理得,, cos(2B+)=cos2Bcos-sin2Bsin =(1-2sin2B)cos-2sinBcosBsin=(10分) 12、解: ⑴由,得,从而 由正弦定理得 ,,(6分) ⑵ 由得,时, 即时,取最大值2 13、解: (I)…………1分 …………3分 即 …………5分 为等腰三角形.…………7分 (II)由(I)知 …………10分 …………12分 14、解: (I)解法一: 由正弦定理得 将上式代入已知 即 即 ∵ ∵ ∵B为三角形的内角,∴. 解法二: 由余弦定理得 将上式代入 整理得 ∴ ∵B为三角形内角,∴ (II)将代入余弦定理得 , ∴ ∴. 15、分析: 此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件 (1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件 (2)过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一: 在中则由正弦定理及余弦定理有: 化简并整理得: .又由已知.解得. 解法二: 由余弦定理得: .又,。 所以…………………………………① 又, ,即 由正弦定理得,故………………………② 由①,②解得。 16、解析: (I)因为,,又由,得,21世纪教育网 (II)对于,又,或,由余弦定理得,21世纪教育网 17、【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识,主要考查基本运算能力. (Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角,且, ∴, ∴. (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 又∵,∴在△ABC中,由正弦定理,得 ∴. ∴△ABC的面积. 18、解析: 本题考查三角函数化简及解三角形的能力,关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约,并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉),从而求出B=。 解: 由cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得 cos(AC)cos(A+C)=, cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=, sinAsinC=. 又由=ac及正弦定理得21世纪教育网 故, 或(舍去), 于是B=或B=. 又由知或 所以B=。 19、本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识,考查运算求解能力。 本小题满分12分 解: (Ⅰ)由,且,∴,∴, ∴,又,∴ (Ⅱ)如图,由正弦定理得 ∴,又 ∴ 20、解: (1)由得 则有= 得即. (2)由推出;而, 即得, 则有解得 21、解: (1)因为,即, 所以, 即, 得.所以,或(不成立). 即,得,所以. 又因为,则,或(舍去) 得 (2), 又,即,21世纪教育网 得 22、【解析】 (1)解: 在中,根据正弦定理,,于是 (2)解: 在中,根据余弦定理,得 于是=, 从而 23、【解析】由sinC=2sinB结合正弦定理得: ,所以由于余弦定理得: ,所以A=30°,选A。
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