华东师大版八年级数学下册第17章 函数及其图像单元测试题Word格式.docx

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　　　　　　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　D

4.若m是负整数,且一次函数y=（m+2）x-4的图象不经过第二象限,则m可能是（　　）

A.-3B.-2C.-1D.-4

5.已知反比例函数y=-,当1<

x<

3时,y的取值范围是（　　）

A.0<

y<

1B.1<

2C.-2<

-1D.-6<

-2

6.如果点A（x1,y1）和点B（x2,y2）是直线y=-kx+b上的两点,且当x1<

x2时,y1<

y2,那么函数y=的图象位于（　　）

A.第一、四象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、三象限

7.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1·

k2≠0）的图象如图所示.若y1>

y2,则x的取值范围是（　　）

A.-2<

0或x>

1B.-2<

1

C.x<

-2或x>

1D.x<

-2或0<

第7题图　　　　

第8题图　　　　

第9题图

8.如图,一次函数y=kx+b（k,b为常数,且k≠0）的图象与x轴交于点A（3,0）,若正比例函数y=mx（m为常数,且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P,且点P的横坐标为1,则关于x的不等式（k-m）x+b<

0的解集为（　）

A.x<

1B.x>

1C.x<

3D.x>

3

9.如图,Rt△AOC的直角边OC在x轴上,∠ACO=90°

反比例函数y=（x>

0）的图象经过直角边AC的中点D,且S△AOC=3,则k的值为（　　）

A.2B.3C.4D.6

10.甲、乙两名同学进行登山比赛,甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早上8:

00从山脚出发前往山顶,甲同学到达山顶后休息1h,沿原路以6km/h的速度下山.在这一过程中,甲、乙两名同学各自行进的路程s（km）随所用时间t（h）变化的图象如图所示.根据图中提供的信息得出以下四个结论:

①甲同学从山脚到达山顶的路程为12km;

②乙同学登山共用4h;

③甲同学在14:

00返回山脚;

④甲同学返回山脚过程中与乙同学相遇时,乙同学距登到山顶还有1.4km的路程.其中正确的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共5个小题,每题3分,共15分）

11.平面直角坐标系中,点P（3,-4）到x轴的距离是　　　　. 

12.已知直线l经过点A（0,1）,B（-2,0）,若将这条直线向下平移,恰好经过原点,则平移后的直线的函数表达式为　　　　. 

13.若一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象交于点（a,b）,则-=　　　. 

14.如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,点P（m,1）在△AOB的内部（不含边界）,写出m的一个可能的值　　　　. 

第14题图　　　　　　

第15题图

15.如图,点A在反比例函数y=（x>

0）的图象上,点B在反比例函数y=（x>

0）的图象上,AB∥x轴,BC⊥x轴,垂足为C,连接AC.若△ABC的面积是6,则k的值为　　　　. 

三、解答题（本大题共8个小题,共75分）

16.（6分）父亲告诉小明:

“距离地面越远,温度越低.”并给小明出示了下面的表格.

距离地面的高度（千米）

2

4

5

14

8

-4

根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?

哪个是自变量?

哪个是因变量?

（2）如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?

（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗?

（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗?

17.（8分）已知关于x的函数y=（1-3k）x+2k-1,试回答:

（1）k为何值时,图象过原点?

（2）k为何值时,y随x的增大而增大?

18.（8分）已知y是x的反比例函数,且当x=-2时,y=.

（1）求这个反比例函数的表达式;

（2）分别求当x=3和x=-时函数y的值.

19.（8分）根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水,清洗.某游泳池周五早上8:

00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:

30全部排完.游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的关系如图所示,根据图象解答下列问题:

（1）暂停排水需要多少时间?

排水孔的排水速度是多少?

（2）当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.

20.（9分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;

随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ.

（1）求R（kΩ）和t（℃）之间的关系式;

（2）家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过4kΩ?

21.（10分）如图,一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴、y轴相交于点A,B,与反比例函数y2=（k2≠0）的图象相交于点C（-4,-2）,D（2,4）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式.

（2）当x为何值时,y1>

0?

（3）当x为何值时,y1<

y2?

请直接写出x的取值范围.

22.（12分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示:

有机蔬菜种类

进价（元/kg）

售价（元/kg）

甲

m

16

乙

n

18

（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元;

购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元.求m,n的值.

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20kg,且不大于70kg.实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60kg的部分,当天需要打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式,并写出x的取值范围.

（3）在

（2）的条件下,超市在获得的利润额y（元）取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a的最大值.

23.（14分）如图,直线l:

y=-x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点,在y轴上有一点C（0,4）,动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.

（1）求A,B两点的坐标.

（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式.

（3）当t为何值时,△COM≌△AOB?

并求此时M点的坐标.

答案

题号

6

7

9

D

C

B

A

11.4　12.y=x　13.　14.1（答案不唯一）　15.16

16.　

（1）题中表格反映了温度和距离地面的高度之间的关系,距离地面的高度是自变量,温度是因变量.

（2）由题表可知,距离地面的高度每增加1千米,温度降低6℃,可得t关于h的函数表达式为t=20-6h（h>

0）.

（3）由题表可知,距离地面5千米的高空温度为-10℃.

（4）将h=6代入t=20-6h,可得t=20-6×

6=-16.

所以距离地面6千米的高空温度为-16℃.

17.　

（1）∵y=（1-3k）x+2k-1的图象经过原点（0,0）,

∴0=（1-3k）×

0+2k-1,

解得k=0.5,

即当k=0.5时,图象过原点.

（2）∵函数y=（1-3k）x+2k-1,y随x的增大而增大,

∴1-3k>

0,解得k<

即当k<

时,y随x的增大而增大.

18.　

（1）设反比例函数的表达式为y=（k为常数且k≠0）,

将x=-2,y=代入y=,得k=-1,

所以所求反比例函数的表达式为y=-.

（2）当x=3时,y=-;

当x=-时,y=3.

19.　

（1）由题图,可得暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5（h）.

∵排水900m3的时间为3.5-0.5=3（h）,

∴排水孔的排水速度是900÷

3=300（m3/h）.

（2）当2≤t≤3.5时,设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b（k为常数且k≠0）,易知图象过点（3.5,0）.

∵当t=1.5时,排水量为300×

1.5=450（m3）,

此时Q=900-450=450（m3）,

∴点（2,450）在直线Q=kt+b上.

把（2,450）,（3.5,0）代入Q=kt+b,

得解得

∴Q关于t的函数表达式为Q=-300t+1050（2≤t≤3.5）.

20.　

（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,

∴当10≤t≤30时,设关系式为R=,

将（10,6）代入上式中得6=,解得k=60.

故当10≤t≤30时,R=.

将t=30℃代入上式,得R==2,

∴温度在30℃时,电阻R=2kΩ.

∵在温度达到30℃时,电阻下降到最小值,随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ,

∴当t≥30时,R=2+（t-30）=t-6.

故R（kΩ）和t（℃）之间的关系式为R=

（2）把R=4代入R=t-6,得t=37.5,

把R=4代入R=,得t=15,

∴温度在15~37.5℃时,发热材料的电阻不超过4kΩ.

21.【分析】　

（1）把点C,D的坐标分别代入y1=k1x+b,即可求出k1,b的值,进而得到一次函数的表达式.把点D的坐标代入y2=,即可求出k2的值,进而得到反比例函数的表达式.

（2）根据题意列不等式求解即可.（3）求y1<

y2时x的取值范围,就是求反比例函数的图象在一次函数的图象上方时x的取值范围,根据题图直接求解即可.

（1）∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（-4,-2）,D（2,4）,

∴

解得

故一次函数的表达式为y1=x+2.

∵反比例函数y2=的图象经过点D（2,4）,

∴4=,

∴k2=8,

故反比例函数的表达式为y2=.

（2）由y1>

0,得x+2>

0,

∴x>

-2,

∴当x>

-2时,y1>

0.

（3）x<

-4或0<

2.

22.　

（1）由题意,得解得

故m,n的值分别是10,14.

（2）由题意可知20≤x≤70.

当20≤x≤60时,y=（16-10）x+（18-14）（100-x）=2x+400,

当60<

x≤70时,y=（16-10）×

60+（16×

0.5-10）×

（x-60）+（18-14）（100-x）=-6x+880,

∴y=

（3）当20≤x≤60时,y=2x+400,y随x的增大而增大,

∴当x=60时,y取得最大值,为520.

x≤70时,y=-6x+880,y随x的增大而减少,

∴y<

-6×

60+880=520,

故当x=60,即甲种蔬菜购进60kg,乙种蔬菜购进40kg时,利润额最大,为520元.

由题意列不等式,得520-60×

2a-40a≥20%×

（60×

10+40×

14）,解得a≤1.8,

故a的最大值是1.8.

23.　

（1）对于直线l:

y=-x+2,

当x=0时,y=2;

当y=0时,x=4,

则A,B两点的坐标分别为A（4,0）,B（0,2）.

（2）∵C（0,4）,A（4,0）,

∴OC=OA=4,

当0≤t≤4时,OM=OA-AM=4-t,S△OCM=×

4×

（4-t）=8-2t;

当t>

4时,OM=AM-OA=t-4,S△OCM=×

（t-4）=2t-8.

（3）分为两种情况:

①当M在OA上,OM=OB=2时,△COM≌△AOB,

∴AM=OA-OM=4-2=2,

动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位,所需要的时间是2秒,t=2,此时M（2,0）;

②当M在AO的延长线上时,OM=OB=2,

所需要的时间t=[4-（-2）]÷

1=6,此时M（-2,0）.

综上可得,当t=2或6时,△COM≌△AOB,此时对应的M点的坐标分别是（2,0）和（-2,0）.