华科有限元大课后复习Word格式.docx

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1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；

（注意ANSY中用四边形单元退化为三节点三角形单元）

2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；

3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

1.

问题描述：

大坝无限长，可以看做是平面应变问题进行求解，查资料选取大坝弹性模量E=20GPa泊松比u=0.167，坝体密度p=2400Kg/m,水密度p1=1000Kg/m，重力加速度取g=10m/€。

按照力学知识分析最大应力应该在手约束处，最大位移应该在坝顶。

2.

理论求解：

由弹性力学知识可得，此问题有解析解。

ox=-p1gy

d=（pgcota2p1gcota）x+（p1gcota-pg）y

2

Ty=-p1gXCOta

+2

再有强度理论可得：

01=亍+讥宁）+Ty2

x+oy氐-°

y、2

03=刁-X）+Ty2

相当应力d=01-d

代入数据可得:

ct=d-03=0.564MPa

3.ansys计算结果

（1）三节点常应变单元free划分方式（每边划分10等份）

图1.1网格结果图1.2应力结果

（2）三节点常应变单元free划分方式（每边划分50等份）

图1.3网格结果图1.4应力结果

（3）六节点三角形单元free划分方式（每边划分10等份）

图1.5网格结果

图1.6应力结果

（4）六节点三角形单元mapped3or4sided（每边划分10等分）

图1.7网格结果图1.8应力结果

4.结果分析

（1）查后处理器得ansys计算得到的相当应力

（r=0.545MPa

最大应力结果正确，与解析解误差约为%3.4

（2）查后处理器得ansys计算得到的相当应力

（r=0.554MPa

最大应力结果正确，与解析解误差约为%1.8

（3）查后处理器得ansys计算得到的相当应力

（r=0.549MPa

最大应力结果正确，与解析解误差约为%2.7

（4）查后处理器得ansys计算得到的相当应力

由以上分析结果可得：

在相同的划分单元下，单元划分越密集计算出的结果精度越高；

在相同的单元数量下，高阶单元比低阶单元计算精度高；

不同划分方式在本例中未见明显区别；

导致误差的原因可能是网格划分误差、计算误差等。

2图示为一隧道断面，外圆半径R=10m,内圆半径r=5m，其内受均布水压力q=5MPa，外受土壤均布压力p=10MPa;

试采用不同单元计算断面内的位移及应力，并分别分析q=0或p=0时的位移和应力分布情况（材料为钢）。

1.问题描述：

此例属于非线性问题。

隧道无限长，可以看做是平面应变问题进行求解，查资料选取隧道弹性模量E=210GPa泊松比

u=0.3;

同时根据对称性，选取隧道的1/4建立几何模型，选择

plane182单元进行求解。

2.理论求解：

2222

abp-qaq-bp

%=b2-a2P+b2-a2

a2b2p-qa2q-b2p

囚=-b2-a2p2+b2-a2

T©

=Tp=0

带入数据计算得相当应力%=13.33MPa

q（_2+b2

当p=0时，％max=b2_a2代入数据得：

max=8.33MPa

当q=0时，smax=旣代入数据得：

冈max=26.67MPa

（1）矩形单元free划分方式（每边划50等份）p=10q=5

图2.1网格划分

图2.2位移结果

图2.3应力结果

（2）矩形单元free划分方式（每边划100等份）p=10q=5

图2.4网格划分

图2.5位移结果

图2.6应力结果

（3）

矩形单元free划分方式（每边划100等份）p=0

图2.7网格划分

图2.8位移结果

Aim

图2.9应力结果

（4）三角形形单元free划分方式（每边划100等份）p=10q=5

图2.10网格划分

图2.11位移结果

MVS

■*血Kta、|冲"

图2.12应力结果

（5）矩形单元free划分方式（每边划100等份）q=0

图2.13网格划分

图2.14位移结果

图2.15应力结果

题

号

回答内容

得

分

（1）查通用后处理器得ansys计算得到的最大相当应力

尸13.202MPa

最大应力和最大位移结果正确，与解析解误差约为1%

（2）查通用后处理器得ansys计算得到的最大相当应力

（r=13.267MPa

最大应力和最大位移结果正确，与解析解误差约为0.5%

（3）查通用后处理器得ansys计算得到的最大应力

（r=8.303MPa

最大应力和最大位移结果正确，与解析解误差约为0.35%

（4）查通用后处理器得ansys计算得到的最大相当应力

（r=13.214MPa

最大应力和最大位移结果正确，与解析解误差约为0.87%

（5）查通用后处理器得ansys计算得到的最大应力

（r=26.534MPa

最大应力和最大位移结果正确，与解析解误差约为0.51%

在相同的划分单兀下，单兀划分越密集计算出的结果精度越咼；

本例中矩形单元比二角形单元计算精度咼（在ansys划分网格操作中已有警告提示）；

导致误差的原因可能是网格划分误差、计算误差等。

10mm;

并讨

3确定图示扳手中的应力，E=210Gpa,卩=0.3,假设厚度为论采用何种处理可降低最大应力或改善应力分布。

1•问题描述：

图示扳手受力简化为在一端点处，实际情况是扳手在手柄末端一段内收均布压力的作用，因此建模时要对模型进行改造以方便施加载荷，采取在手柄末端加一个凸台来达到目的。

查相关资料得拧紧M5所需的力约为700N,估计此扳手需要力F=4000N。

按照力学知识初步估计最大应力应该发生在受约束处或者是有拐角处，最大位移应该在手柄处。

2•约束条件：

查得材料屈服极限约为280MPa,取安全系数为1.2,可得许用应力约为234MPa。

3.Ansys求解

（1）tetfree划分方式（edg5mn）

图3.1网格划分图3.2位移结果图3.3应力结果

（2）hexsweep戈U分方式（edg5mn）

图3.4网格划分图3.5位移结果图3.6应力结果

（r=230MPa与许用应力很接近，危险。

（2）查通用后处理器得ansys计算得到的最大应力

（r=246MPa

超出许用应力，不可取。

5•拓扑优化

由以上计算得此结构不满足工作要求，因此需要对结构进行优化设计，在ansysworkbench中对其进行优化，结果如下：

3.7网格划分（hexedg5mm）

3.8workbench计算结果（shapereduce20%

3.9初次优化结果（solidworks建模）

■取雪iJ（Af&

TS）

KminrEVixci^lSlrnaduh・■

llHI1

nxIS-Ea-IBIzQ&

鼻:

驯IM<

Mil

3.10初次优化后应力分析（仏=176.65MPa）

3.11多次优化后最终结果（solidworks建模）

m

4>

40

55

X63°

8

—Fa

119flu

FT00

2-40X27°

3.13最终优化后扳手工程图

3.12最终优化后应力分析（甌=119.22MPa）

6.优化分析

由优化结果可知，在最大应力附近修过渡圆角可以有效的降低应力集中以降低最大应力值，通过计算在扳手手柄某处开槽也有利于改善应力分布情况，由软件优化所得结果与力学理论基本对应。

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