《光学要点复习》DOC文档格式.docx
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6.(3分,答案:
C)
如图所示,平行单色光垂直照射到薄膜上,经上下两表面反射的两束光发生干涉,若薄膜的厚度为e,并且n1<n2>n3,1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长,则两束反射光在相遇点的相位差为
(A)2n2e/(n11)(B)[4n1e/(n21)]+
(C)[4n2e/(n11)]+(D)4n2e/(n11)
7.(3分,答案:
B)在牛顿环实验装置中,曲率半径为R在平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触,它们之间充满折射率为n的透明介质,垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为,则反射光形成的干涉条纹中暗环半径rk的表达式为
(A)rk=
(B)rk=
(C)rk=
(D)rk=
8.(3分,答案:
C)如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°
的方位上,所用单色光波长为λ=500nm,则单缝宽度为
(A)
(B)
(C)
(D)
9.(3分,答案:
D)一束白光垂直照射在一光栅上,在形成的同一级光栅光谱中,偏离中央明纹最远的是
(A)紫光(B)绿光(C)黄光(D)红光
10.(3分,答案:
B)一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图),设入射光等于布儒斯特角
,则在界面2的反射光
(A)是自然光.
(B)是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面.
(C)是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面.
(D)是部分偏振光.
11.(3分,答案:
C)自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上,反射光是
(A)在入射面内的完全线偏振光.
(B)平行于入射面的占优势的部分偏振光.
(C)垂直于入射面振动的完全线偏振光.
(D)垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光.
12.(3分,答案:
D)自然光以60°
的入射角照射到某两介质交界面时,反射光为完全线偏振光,则知折射光为
(A)完全线偏振光,且折射角是30°
.
(B)部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为
的介质时,折射角是30°
(C)部分偏振光,但须知两种介质的折射率才能确定折射角.
(D)部分偏振光,且折射角是30°
三、填空题
1.(3分)用波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上(如图n1>n2,n3>n2),观察反射光干涉.从劈形膜顶开始,第2条明条纹对应的膜厚度
__________.(答案:
)
2.(4分)He-Ne激光器发出=632.8nm(1nm=10-9m)的平行光束,垂直照射到一单缝上,在距单缝3m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样,测得两个第二级暗纹间的距离是10cm,则单缝的宽度a=________.(答案:
)
3.(3分)在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射在宽度为a=2的单缝上,对应衍射角为30°
方向,单缝处的波面可分成的半波带数目为_________个.(答案:
2个)
4.(3分)用波长为的单色光垂直置于空气中厚度为e折射率为1.5的透明薄膜,两束反射光的光程差δ=________.(答案:
或
5.(3分)汽车两盏前灯相距
,与观察相距为
。
夜间人眼瞳孔直径为
.人眼敏感波长为
(
),若只考虑人眼的圆孔衍射,则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距
________m.(答案:
1.34)
6.(5分)在以下五图中,前四图表示线偏振光入射于两种介质分界面上,最后一图表示入射光是自然光,
n1、n2为两种介质的折射率,图中入射角
,
.试在图上画出实际存在的折射光和反射光线,并用点和短线把振动方向表示出来.
7.(4分)一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上,就偏振状态来说则反射光为____________,反射光
矢量的振动方向,折射角为____________.(答案:
完全(线)偏振光,垂直于入射面,部分偏振光)
三、计算题
1.(5分)在双缝干涉实验中,双缝与屏间的距离D=1.2m,双缝间距d=0.45mm,若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距1.5mm,求光源发出的单色光波长
解:
根据公式x=kD/d相邻条纹间距x=D/d(3分)
则=dx/D=562.5nm.(2分)
2.(5分)在杨氏双缝干涉实验中,设两缝之间的距离为0.2mm,在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹,若入射光是波长为400nm至760nm的白光,问屏上离零级明纹20mm处,哪些波长的光最大限度地加强?
(1nm=10-9m)
已知:
d=0.2mm,D=1m,l=20mm
依公式:
∴
=4×
10-3mm=4000nm(2分)
故当k=101=400nm
k=92=444.4nm
k=83=500nm
k=74=571.4nm
k=65=666.7nm
这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强.(3分)
3.(10分)用波长为500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上,在观察反射光的干涉现象中,距劈形膜棱边l=1.56nm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心.
(1)求此空气劈形膜的劈尖角θ
(2)改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条纹还是暗条纹?
(3)在第
(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹?
几条暗纹?
(1)棱边处是第一条暗纹中心,在膜厚度为
处是第二条暗纹中心,依此可知第四条暗纹中心处,即A处膜厚度
所以
(5分)
(2)由上问可知A处膜厚度为
对于
的光,连同附加光程差,在A处两反射光的光程差为
它与波长
之比为
,所以A处是明纹(3分)
(3)棱边处仍是暗纹,A处是第三条明纹,
所以共有三条明纹,三条暗纹.(2分)
4.(5分)在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的
薄膜,为了测量薄膜的厚度,将它的一部分磨成劈形(示图中的AB段),现用波长为600nm的平行光垂直照射,观察反射光形成的等厚干涉条纹.在图中AB段共有8条暗纹,且B处恰好是一条暗纹,求薄膜的厚度。
(Si的折射率3.42,
折射率1.50)
上下表面反射都有相位突变,计算光程差时不必考虑附加的半波长,设膜厚为e,B处为暗纹,
A处为明纹,B处第8个暗纹对应上式中
5.(5分)波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上,如图所示,图中n1<n2<n3,观察反射光形成的干涉条纹.
(1)从劈形膜顶开始,第5条明条纹对应的膜厚度
是多少?
(2)相邻的二明条所对应的薄膜厚度之差是多少?
因n1<n2<n3,二反射光之间没有附加相位差
,光程差为
第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为
(3分)
明纹条件是
相邻二明纹所对应的膜厚度之差
(2分)
6.(10分)在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以透明液体,观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm变成充液后的12.7cm,求折射率n.
设所用的单色光的波长为,则该单色光在液体中的波长为/n.根据牛顿环的明环半径公式
(1分)
有
(3分)
充液后有
由以上两式可得
(3分)
7.(8分)在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体(设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33).凸透镜的曲率半径为300cm,波长=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上,凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触.求:
(1)从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度
.
(2)第十个明环的半径
(1)设第10个明纹处液体厚度为
,则
(4分)
(2)
略去
得
,(3分)
(1分)
8.(5分)如图所示,牛顿环装置的凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0.现用波长为的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为R,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径.
设某暗环半径为r,由图可知,根据几何关系,近似有
(1)(2分)
再根据干涉减弱条件有
(2)(2分)
把式
(1)代入
(2)可得
(k为整数,且
)
9.(5分)设汽车前灯光按1=550nm计算,两车灯距离d=1.22m,在夜间人眼的瞳孔直径为D=5mm,试根据瑞利判据计算人眼刚好能分辨上述两只车灯时,人与汽车的距离L.
人眼最小分辨角为0=1.22/D(2分)
汽车两前灯对人眼的张角
(1分)
人眼刚能分辨两灯时,
,或d/L=1.22/D
∴
9.09km(2分)
10.(5分)在单缝衍射实验中,当缝的宽度a远大于单色光的波长时,通常观察不到衍射条纹.试由单缝衍射暗条纹的公式说明这是为什么?
答:
由单缝衍射的暗条纹条件
可知,当
很小的时候,
不太大的那些暗条都集中在狭窄的中央明纹附近,以致不能分辨出条纹(4分),而且,k很大的暗条之间的明纹本来就暗到看不见了,不必加以考虑,这样,就观察不到衍射条纹.(1分)
11.(10分)
(1)在单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,1=400nm,2=760nm(1nm=10-9m),已知单缝宽度a=1.0×
10-2cm,透镜焦距f=50cm,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离.
(2)若用光栅常数d=1.0×
10-3cm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.
解
(1)单缝衍射明纹角坐标满足
asink=(2k+1)/2(k=±
1,±
2,±
3,…)
线坐标xk=ftgk≈fsink=f(2k+1)/(2a)
两光第一级明纹间距
x=x2x1=3f(21)/(2a)=2.7×
103m(6分)
(2)光栅方程式dsin=k
xk=ftgk≈fsink=fk/d
x=x2x1=f(21)/d=1.8×
102m(4分)
12.(10分)用一束有两种波长的平行光垂直入射在光栅上,1=600nm,2=400nm(1nm=10-9m),发现距中央明纹5cm处1光的第k级主极大和2光的第(k+1)级主极大相重合,放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm.试问:
(1)上述k=?
(2)光栅常数d=?
解:
(1)由题意,
得k级与
的k+1级谱线相重合,所以
(3分)
(2)因
很小,
所以:
(2分)
13.(10分)用钠光(=589.3nm)垂直照射到某光栅上,测得第三级光谱的衍射角为60°
(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°
,求后一光源发光的波长.
(2)若以白光(400nm-760nm)照射在该光栅上,求其第二级光谱的张角.
(1nm=10-9m)
(1)(a+b)sin=3
a+b=3/sin,=60°
(2分)
a+b=2'
/sin
=30°
(1分)
3/sin=2'
/sin
(1分)
'
=510.3nm(1分)
(2)(a+b)=3/sin=2041.4nm(2分)
=sin-1(2×
400/2041.4)(=400nm)(1分)
760/2041.4)(=760nm)(1分)
白光第二级光谱的张角=
=25°
(1分)
14.(5分)由强度为Ia的自然光和强度为Ib线偏振混合而成的一束入射光,垂直入射在一偏振片上,当以入射光方向为转轴旋转偏振片,出射光将出现最大值和最小.其比值为n,试求出Ia/Ib与n的关系.
设
分别表示出射光的最大值和最小值,则
令
15.(5分)强度为I0的一束光,垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为
60°
.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的,且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°
角,求透过每个偏振片后的光束强度.
透过第一个偏振片后的光强为
30°
=5I0/8(3分)
透过第二个偏振片后的光强
I2=(5I0/8)cos260°
=5I0/32(2分)
16.(5分)两个偏振片叠在一起,在它们的偏振化方向成
时,观测一束自然光.又在
时,观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度相等,求两次入射自然光的强度之比.
解.令
和
分别为两入射光束的光强.透过起偏器后,光的强度分别为
马吕斯定律,透过检偏器的光强分别为(1分)
按题意,
,于是
得
17.(8分)两个偏振片P1、P2叠在一起,一束单色偏振光垂直入射到P1上,其光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为30°
.当连续穿过P1、P2后的出射光强为最大出射光强的1/4时,P1、P2的偏振化方向夹角应为多大?
设
为入射光强,
为连续P1、P2后的透射光强
显然
时为最大透射光强,即:
由
可得
,
18.(10分)将三个偏振片叠放在一起,第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振片方向成45°
和90°
角.
(1)强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上,试求经每一偏振片后的光强和偏振状态.
(2)如果将第二个偏振片抽走,情况又如何?
(1)自然光通过第一偏振片后,其强度I1=I0/2(2分)
通过第2偏振片后,I2=I1cos245=I1/4(2分)
通过第3偏振片后,I3=I2cos245=I0/8(2分)
通过每一偏振片后的光皆为线偏振光,其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行.(2分)
(2)若抽去第2片,因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直,所以此时
I3=0,I1仍不变.(2分)
(注:
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