沈阳市中考数学模拟试题与答案.docx
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沈阳市中考数学模拟试题与答案
2018年沈阳市中考数学模拟试题与答案
(全卷满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)
1.-2018的相反数是( )
A.|﹣2018|B.±2018C.D.2018
2.下列各式运算结果为m5的是( )
A.m2+m3B.m10÷m2C.m2•m3D.(m2)3
3.近日,公益组织“上学路上”发布了《2017年中国留守儿童心灵状况白皮书》。
《白皮书》根据中国义务教育阶段农村中小学生4000万的总数进行估算,结果显示中国农村共有超过2300万留守儿童。
“2300万”用科学记数法表示为( )
A.2.3×103B.2.3×105C.2.3×107D.2.3×104
4.下列几何体中,三视图有两个相同,另一个不同的是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
5.如图,AB∥CD,CE于AB交于E点,∠1=50°,∠2=15°,则∠CEB的度数为( )
A.50°B.60°C.65°D.70°
6.立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一.某次体育课上,体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表:
成绩(m)
2.35
2.4
2.45
2.5
2.55
次数
1
1
2
5
1
则下列关于这组数据的说法中正确的是( )
A.众数是2.45B.平均数是2.45C.中位数是2.5D.方差是0.48
7.把一元二次方程x2﹣4x+1=0,配成(x+p)2=q的形式,则p、q的值是( )
A.p=﹣2,q=5B.p=﹣2,q=3C.p=2,q=5D.p=2,q=3
8.池州某企业今年1月份产值为a万元,2月份比1月份减少了10%,预计3月份比2月份增加15%.则3月份的产值将达到( )
A.(a-10%)(a+15%)万元B.(a-10%+15%)万元
C.a(1-10%)(1+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元
9.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴有两个交点O(0,0),A(k,0),且
该函数图象还经过点B(1,1),则函数y=kx+k﹣1的图象可能是( )
A.B.C.D.
10.随着互联网的发展,互联网消费逐渐深入人们的生活,如图所示的是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象,有下列说法:
其中正确说法的个数有( )
①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元;
②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分,每公里计费1.2元;
③A点的坐标为(6.5,10.4);
④从合肥西站到会展中心的里程是15公里,则“顺风车”要比“快车”少用3.4元.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
11.分解因式:
x﹣4x3= .
12.+(2-π)0-=______________.
13.如图,一个含有30°角的直角三角板ABC的直角边AC与⊙O相切于点A,∠C=90°,∠B=30°,⊙O的直径为4,AB与⊙O相交于D点,则AD的长为 .
14.如图1,一张纸条上依次写有10个数,如图2,一卡片每次可以盖住纸条上的3个数,那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率 .
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.)
15.计算:
﹣2﹣1+(1﹣)0﹣4cos45°.
16.解一元二次方程:
(x+2)(x﹣2)=3x.
四、解答题(本题共2小题,每小题8分,满分16分.)
17.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位,请画出两次平移后的△A1B1C1,若M为△ABC内的一点,其坐标为(a,b),直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1:
2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
18.如图,正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):
(1)填写如表:
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
(2)如果原正方形被分割成2016个三角形,此时正方形ABCD内部有多少个点?
(3)上述条件下,正方形又能否被分割成2017个三角形?
若能,此时正方形ABCD内部有多少个点?
若不能,请说明理由.
(4)综上结论,你有什么发现?
(写出一条即可)
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)
20.一款关于儿童成长的图书十分畅销,某书店第一次批发1800元这种图书(批发价是按书定价4折确定),几天内销售一空,又紧急去市场再购1800元这种图书.因为第二次批发正赶上举办图书艺术节,每本批发价比第一次降低了10%,这样所购该图书数量比第一次多20本.
(1)书店第二次批发了多少本图书?
(2)如果书店两次均按该书定价7折出售,试问该书店这两次售书总共获利多少元?
六、解答题(共1小题,满分13分)
21.为加强公路的节水意识,合理利用水资源,某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为两个阶梯,一、二阶梯用水的单价之比等于1:
2,如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,其中射线AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.
(1)写出点B的实际意义;
(2)求射线AB所在直线的表达式.
七、解答题(共1小题,满分13分)
22.对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c,与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0).
(1)求点B的坐标.
(2)点C是抛物线与y轴的交点,点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)
1.D2.C3.C4.B5.C6.C7.A8.C9.A10.D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
11. x(1+2x)(1﹣2x)12.4.513.214.
三、解答题
15.解:
原式=2﹣+1﹣2=.
16.解:
方程化为x2﹣3x﹣4=0,
(x﹣4)(x+1)=0,
x﹣4=0或x+1=0,
所以x1=4,x2=﹣1.
17.解:
(1)所画图形如下所示,其中△A1B1C1即为所求,根据平移规律:
左平移7个单位,再向下平移3个单位,可知M1的坐标(a﹣7,b﹣3);
(2)所画图形如下所示,其中△A2B2C2即为所求,点A2的坐标为(﹣1,﹣4).
18. 解:
(1)如图:
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
8
10
…
2(n+1)
(2)设点数为n,
则2(n+1)=2016,
解得n=1007,
答:
原正方形被分割成2016个三角形时正方形ABCD内部有1007个点.
(3)设点数为n,
则2(n+1)=2017,
解得n=1007.5,
答:
原正方形不被分割成2017个三角形;
(4)被分割成的三角形的个数永远是偶数个.
19.解:
在Rt△AFG中,tan∠AFG=,
∴FG==,
在Rt△ACG中,tan∠ACG=,
∴CG==AG.
又∵CG﹣FG=24m,
即AG﹣=24m,
∴AG=12m,
∴AB=12+1.6≈22.4m.
20.解:
(1)设第一次购书的进价为x元,可得:
,
解得:
x=10,
经检验x=10是原方程的解,
所以,第二次购书的进价为10×(1﹣10%)=9元,
第一次购书:
本,
第二次购书:
180+20=200本;
(2)每本书定价是:
10=25元,
两次获利:
元,
答:
该书店这两次售书总共获利3050元.
21.解:
(1)图中B点的实际意义表示当用水25m3时,所交水费为70元;
(2)设第一阶梯用水的单价为x元/m3,则第二阶梯用水单价为2x元/m3,
设A(a,30),则,
解得,,
∴A(15,30),B(25,70)
设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b,
则,
解得,
∴线段AB所在直线的表达式为y=4x﹣30.
22.解:
(1)∵点A(﹣3,0)与点B关于直线x=﹣1对称,
∴点B的坐标为(1,0).
(2)∵a=1,∴y=x2+bx+c.
∵抛物线过点(﹣3,0),且对称轴为直线x=﹣1,
∴
∴解得:
,
∴y=x2+2x﹣3,
且点C的坐标为(0,﹣3).
设直线AC的解析式为y=mx+n,
则,
解得:
,
∴y=﹣x﹣3
如图,设点Q的坐标为(x.y),﹣3≤x≤0.
则有QD=﹣x﹣3﹣(x2+2x﹣3)=﹣x2﹣3x=﹣(x+)2+
∵﹣3≤﹣≤0,∴当x=﹣时,QD有最大值.
∴线段QD长度的最大值为.
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